Система линейных уравнений. Алгебра 7 класс.

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

Решение систем линейных уравнений



Алгебра стоит на четырёх китах

Число

Уравнение

Тождество

Функция

Уравнение и его свойства

Определение

• Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

Линейное уравнение с

одной переменной

ax=b

Линейное уравнение с

двумя переменными

ax+by=c

Свойства уравнений

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Система уравнений и её решение

Определения

• Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
• Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
• Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
• Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Выразим у через х

Решим

уравнение

Подставим

х=1

Подставим

5

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решим

уравнение

| |·(-3)

Сложим уравне-

ния почленно

Решим

уравнение

Подставим

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

y

y=x+2

10

Построим график

первого уравнения

6

y=10 - x

2

1

Построим график

второго уравнения

1

0

-2

10

x

4

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)