Системы счисления

Системы счисления

Преподаватель:

Симонян Б.Р.

Ход урока

• Классификация систем счисления
• Двоичная система счисления

• Восьмеричная система счисления

• Десятичная система счисления

• Шестнадцатеричная система счисления
• Связь систем счисления
• Выполнение переводов из одной системы счисления в другие

Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.

Системы счисления

позиционные

непозиционные

римская

двоичная

восьмеричная

десятичная

шестнадцатеричная

римская система счисления

Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;

Цифры обозначаются латинскими буквами:

I, V, X, L, C, D, M

(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

Например: XXXX – 40; XLI - 41

Позиционные системы счисления (ПСС)

Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;

Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;

Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;

Например: 888 : 800; 80; 8

Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Двоичная система счисления

Основание системы – 2 ;

Содержит 2 цифры: 0; 1 ;

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;

Примеры двоичных чисел: 10011101; 10101

Правила перехода Из десятичной СС в двоичную СС :

• Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Пример:

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную

• Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

Пример:

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

• Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом

Пример :

Восьмеричная СС

Основание системы – 8 ;

Содержит 8 цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;

Примеры восьмеричных чисел: 3205; 53451

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную

• Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.
• Пример :

Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную

• Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

Пример:

десятичная система счисления

Основание системы – число 10 ;

Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ;

Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.

Пример:

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.

• Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.

Пример :

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

• Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение .

Пример :

Шестнадцатеричная система счисления

Основание системы – 16 ;

Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;

Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;

Примеры шестнадцатеричных чисел: 31AF1; E03D

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

• Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

Пример:

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

• Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
• Пример :

Выполнить переводы из одной систем счисления в другие

• Для каждого из чисел: 323 10 , 356 10 выполнить перевод: 10  2, 10  8, 10  16.
• Для каждого из чисел: 101011 2 , 101101011 2 , 1110010101 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.
• Для чисел: 64331 8 , 54625 8 , 373 8 , 3AB 16 , A3B 16 , E2E2 16 , E5E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Связь систем счисления

10-ая

2-ая

0

0

1

8-ая

2

16-ая

0

1

3

0010

1

0

1

0011

4

2

2

3

0100

5

3

4

6

0101

4

7

0110

5

5

0111

8

6

6

7

1000

9

10

7

1001

11

8

1010

9

12

1011

13

A

1100

B

1101

14

C

1110

15

D

1111

E

F