"Системы счисления"

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.

Иоганн Гете

На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан с вишней. Сколько стаканов осталось?

3 стакана

В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как могло так случиться?

Одной девочке дали кролика в клетке

В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в классе находилось мальчиков?

9 мальчиков, учительница, тоже девочка.

Определите четное число или нечетное:

а) 101 2

б) 110 2

в) 1001 2

г) 100 2

Сформулируйте критерий четности в

двоичной системе.

Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.

а) 101 2 = 5 10 ; б) 110 2 = 6 10 ; в) 1001 2 = 9 10 ; г) 100 2 = 4 10

• Можно ли любое целое число

представить в виде суммы чисел второго ряда?

• Какое максимальное число можно

записать в двоичной системе счисления

пятью цифрами?

Ответ: да.

Ответ: 11111 2 = 31 10 .

Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.

Возможно ли это?

Обоснуйте ответ.

Ответ:

Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 1 1 2 = 1  2 0 + 1  2 1 =3 10 ;

1 1 0 2 = 0  2 0 + 1  2 1 + 1  2 2 = 2 + 4 = 6 10

Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить лилиями половину пруда? Сосчитать сколько листьев выросло к десятому дню?

Ответ: 9 дней, 512 листьев.

Дни

1

Листья

2

2

3

4

4

8

5

16

6

32

7

64

8

128

9

256

10

512

1024

Сколько больших планет обращается вокруг солнца?

Подсказка: 1001

9

100

Сколько лет спала Спящая красавица из сказки Шарля Перро?

Подсказка: 1100100

Сапоги какого размера носил дядя Степа?

Подсказка: 101101

45

Сколько вершков в аршине?

Подсказка: 10000

16

Сколько глаз у пиявки?

Подсказка: 1010

10

Двоичная система счисления

100 10

37 10

=1100100 2

=100101 2

Двоичная система счисления

2 – основание системы

0, 1 – алфавит

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную:

51

1

25

1

12

6

0

0

3

1

1

остаток

168 : 2 = 84 0

84 : 2 = 42 0

42 : 2 = 21 0

21 : 2 = 10 1

10 : 2 = 5 0

5 : 2 = 2 1

2 : 2 = 1 0

241 : 2 = 120 1

120 : 2 = 60 0

60 : 2 = 30 0

30 : 2 = 15 0

15 : 2 = 7 1

7 : 2 = 3 1

3 : 2 = 1 1

76

0

38

19

0

9

1

1

4

0

2

0

1

241 10 = 11110001 2

10101000 2

168 10 = 10101000 2

168 10 =

11110001 2

241 10 =

(110; 1000)

(10; 1110)

(11000; 1110)

(10100; 1000)

(1010; 1110)

(1010; 11110)

(10010; 10010)

111

10

1100

1

1101

10000

1000

1001

1110

11

1011

1010

110

1111

101

100

7

2

12

1

13

16

8

9

14

3

11

10

6

15

5

4

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. Такие квадраты стали называть магическими.

4

3

9

2

5

8

7

1

6

В древности магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какое-то опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

А.Дюрера, гравюра «Меланхолия»

(1514)

Период палеолита.

10-11 тысяч лет до н.э.

или

Единичная («палочная»)

2,5 тысяч лет до н.э.

Древнеегипетская

десятичная

= 3 4 5

- сотни

- единицы

- десятки

Вавилонская шестидесятеричная

2 тысячи лет до н.э.

цифры:

и

; 60 2

; 60 3

; … ; 60 n

- 60

- единицы

- десятки

= 33

= 60 + 20 + 2 = 82

1-ый

разряд

2-ой

разряд

Алфавитные системы

«Веди»

«Глаголь»

«Есть»

«Иже»

«И»

«Аз»

«Добро»

«Зело»

«Земля»

«Фита»

9

1

10

8

7

4

6

5

2

3

- титло

«… В год 6367. Варяги из заморья

взимали дань…»

(«Повесть временных лет»)

100 000 - легион

- тысячи

1000 000 - леодр

- тьма: х10 000

. . .

10 50 - колода

= 10 000

«более сего несть человеческому уму разумевати»

(Читать вслух и с выражением)

Веселые: 2 15 42 42 15 37 08 5 20 20 20! 7 14 100 0 2 0 0 13 37 08 5 20 20 20!

Пушкин... 17 30 48 140 10 01 126 138 140 3 501

§ 1.3

Выполнить задание из буклета