Сюжетные задачи 10 класс "Избранные вопросы математики"

Сюжетные задачи

Элективный курс 10 класс

Задание №1 в варианте ЕГЭ по математике профильного уровня – одно из самых легких. И тем не менее даже отличники часто ошибаются, решая такие задачи. Почему? – Потому что  не прочитали условие или допустили арифметическую ошибку. Внимательно читайте условие и проверяйте решение. И не спешите.

Вычисления, простейшие уравнения и пропорции

1 . Стоимость 1 килограмма тыквы составляет 75 рублей. Антон купил тыкву весом 4 кг 400 г. Сколько рублей сдачи он должен получить с 350 рублей?

2. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

За 1 секунду бегун пробежит 10 метров. За 60 секунд (1 минуту) 600 метров. За 1 час он пробежал бы с той же скоростью в 60 раз больше, т.е.  метров. Скорость бегуна 36 км/ч.

3. В доме, в котором живёт Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Оля живёт в квартире № 82.

В каком подъезде живёт Оля?

Задачи на округление (с недостатком, с избытком)

Вспомним  правила округления чисел . Мы применяем их для десятичных дробей, заменяя число на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр. Однако в задачах ЕГЭ мы руководствуемся не только правилами округления, но здравым смыслом.

4. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

5. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?

6. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

7. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

8. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Никиты есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Наташе на день рождения?

Задачи на проценты

Во многих задачах используется понятие — процент.

Вспомним, что 1%  — это одна сотая часть от чего-либо . Чтобы найти дробь (или часть) от числа, надо дробь умножить на это число .

В задачах (да и в жизни) часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит? Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене х прибавили 0,1х . Наоборот, скидка на 25% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25% . Если первоначальная цена равна х , то новая цена составит 

х- 0,25х = 0,75х.

9 .  Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10 ?

Легко? Да, очень легко. Однако не будем слишком расслабляться. Даже среди детских задач под номером 1 встречаются интересные экземпляры.

Вот, например, задача №1, с которой справляются далеко не все выпускники:

10.  Цена на электрический чайник была повышена на 16 и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Еще одна задача на проценты. Обратите на нее внимание — она не так проста, как может показаться на первый взгляд.

11. Налог на доходы составляет  от заработной платы. После удержания налога на доходы Марья Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марьи Константиновны?

Следующая задача — самая сложная из тех, которые могут вам встретиться под номером 1 .

12.  В городе  N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45%  не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

В чем сложность этой задачи и почему ее редко решают правильно? Дело в том, что « 15 процентов» или « 45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.