Схема Горнера 10-11 класс

Схема Горнера

Алгебра и начала математического анализа – 10

Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837)

Английский математик

Основные труды по теории алгебраических уравнений.

С его именем связана (1819) схема Горнера деления многочлена на двучлен.

Схема Горнера

a

…

…

1)Начнем заполнять пустые ячейки во второй строке. Во вторую ячейку второй строки запишем число 5, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки:

Для пятой ячейки получим: 1⋅11+0=11

И, наконец, для последней, шестой ячейки, имеем: 1⋅11+(−11)=0

Задача решена, осталось только записать ответ

Пример_1

1. Используя схему Горнера, найдите неполное частное и остаток от деления многочлена А (х) на двучлен В (х):

1) А (х) = х 3  + 3х 2  + 3х + 1; В (х) = х + 1;

2) А (х) = 5х 3  – 26х 2  + 25х – 4; В (х) = х – 5;

3) А (х) = х 4  – 15х 2  + 10х + 24; В (х) = х + 3.

• Используя схему Горнера, проверьте, делится ли многочлен f (x) на двучлен q (x):

1) f (х) = 4х 3  – х 2  – 27х – 18; q (x) = x + 2;

2) f (х) = х 4  – 8х 3  + 15х 2  + 4х – 20; q (x) = x – 2.

• Разделите многочлен А (х) на двучлен В (х):

1) А (х) = 2х 3  – 19х 2  + 32х + 21; В (х) = х – 7;

Самостоятельная работа

Решить уравнение и найти сумму всех корней