Сложение и умножение чисел в двоичной системе счисления

1010

111

101010101

Подготовила учитель информатики и ИКТ

МОУ «СОШ №8», г.Дальнегорска

Анфимова Светлана Евгеньевна

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.

Иоганн Гете

Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.

Возможно ли это?

Обоснуйте ответ.

Ответ:

Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 1 1 2 = 1  2 0 + 1  2 1 =3 10 ;

1 1 0 2 = 0  2 0 + 1  2 1 + 1  2 2 = 2 + 4 = 6 10

Сколько больших планет обращается вокруг солнца?

Подсказка: 1001

9

100

Сколько лет спала Спящая красавица из сказки Шарля Перро?

Подсказка: 1100100

Сапоги какого размера носил дядя Степа?

Подсказка: 101101

45

Сколько вершков в аршине?

Подсказка: 10000

16

Сколько глаз у пиявки?

Подсказка: 1010

10

Работа в группах

• Переведите числа и двоичной, восьмиричной или шестнадцатиричной систем счисления в десятичную систему счисления;
• Полученные результаты сложите;
• У вас получилось десятичное число, найдите его на стенде и откройте карточку .

Период палеолита.

10-11 тысяч лет до н.э.

или

Единичная («палочная»)

2,5 тысяч лет до н.э.

Древнеегипетская

десятичная

= 3 4 5

- сотни

- единицы

- десятки

Вавилонская шестидесятеричная

2 тысячи лет до н.э.

цифры:

и

; 60 2

; 60 3

; … ; 60 n

- 60

- единицы

- десятки

= 33

= 60 + 20 + 2 = 82

1-ый

разряд

2-ой

разряд

Алфавитные системы

«Веди»

«Глаголь»

«Есть»

«Иже»

«И»

«Аз»

«Добро»

«Зело»

«Земля»

«Фита»

9

1

10

8

7

4

6

5

2

3

- титло

«… В год 6367. Варяги из заморья

взимали дань…»

(«Повесть временных лет»)

100 000 - легион

- тысячи

1000 000 - леодр

- тьма: х10 000

. . .

10 50 - колода

= 10 000

«более сего несть человеческому уму разумевати»

«Раз – два – потянулись

Три – четыре – все прогнулись,

Пять – шесть – наклонились,

А теперь все распрямились

«Раз – два – потянулись

Три – четыре – все прогнулись,

Пять – шесть – тихо сесть.»

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 +1= 10

1 +1+1= 11

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления, для двоичной системы счисления – большей или равной 2.

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 +1= 10

111 2 + 11 2

=1010 2

= 1010 2

101 2 + 101 2

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 *1= 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, которую вы применяете в десятичной системе с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя

0 * 0 = 0;

0 * 1 = 0;

1 * 0 = 0;

1 *1= 1

111 2 * 10 2

=1110 2

= 10010 2

110 2 * 11 2

§ 16 читать

Выполнить задания на карточках

Решите примеры в тетради

101 2 + 11 2

101 2 . 11 2

10110 2 + 101 2

1001 2 . 11 2

10101 2 + 1011 2

101 2 . 101 2

(Читать вслух и с выражением)

Веселые: 2 15 42 42 15 37 08 5 20 20 20! 7 14 100 0 2 0 0 13 37 08 5 20 20 20!

Пушкин... 17 30 48 140 10 01 126 138 140 3 501