Сложение положительных и отрицательных чисел.

Тема урока: Рациональные числа.

Тип урока: Урок обобщение и систематизация знаний.

Цели урока:

- повторение теоретического материала по разделу; закрепление знаний и умений учащихся выполнять действия с положительными и отрицательными числами.

- развивать логическое мышление, фантазии, памяти и внимания, интереса к предмету;

-воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе работы, активизация учебно –познавательной деятельности учащихся.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка теоретического знания (вставить пропущенные слова).

3. Устный счет.

4. Дополнительны (исторический) материал.

5. Решение примеров.

6. Физкультминутка.

7. Самостоятельная работа.

8. Домашнее задание (игра).

9. Итоги урока.

10. Кросс-опрос.

Ход урока.

1. Организационный момент.

В стране математика было два города Плюс и Минус. Между ними была граница Нуль. Жили они не сказать что дружно. Между ними происходили разные сражения: сложение, вычитание, умножение, деление. Из них можно было составить разные примеры и получить разные ответы. Но все равно каждый из городов думал, что он сильнее и важнее.

Как то раз начали пуще прежнего спорить, кто из них важнее и кто останется в стране Математика, а кто в страну Русского языка поедет буквами подрабатывать. Спорили, спорили кто останется. Да получилось так, что каждый из городов нужен и важен.

Так два города Плюс и Минус и остались жить в своей родной стране, а спорить все равно не перестали.

1. Проверка теоретического знания (ответы на вопросы).

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.

1. Прямую с выбранной на ней началом отчета, единичным отрезком и направлением называют _____________________.

2. Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные с права от начала координат, являются _______________ числами.

3. Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные слева от начала координат, являются _______________ числами.

4. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются _____________ числами.

5. Модулем числа а называют _________(в единичных отрезках ) от __________ до точки А(а).

6. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1. сложить их _________________;

2. поставить перед полученным числом знак ______________.

1. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. из ____________ модуля слагаемых вычесть меньший;

2. поставить пред полученным числом знак того слагаемого, модуль которого ________.

1. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавит число, ____________ вычитаемому: a-b=a+(-b).

1. Устный счет.

Проверь решение:

1. -8,4+(-8,4)=0

2. -13-8=-5

3. -12-(-5)=-7

4. 7,3+(-7,3)=0

5. -

6. -

7. 7,4-(-3,2)= -10,6

8. -12-(-12)=0

1. Дополнительны (исторический) материал.

1. 3-5= ( )

2. -7-2= ( )

3. -1-(-6)= ( )

4. -5-(-2)= ( )

5. -1-(-5)= ( )

6. 0-1,2= ( )

Ни египтяне, ни вавилоняне, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые (2в. До н. э. ) в связи с решением уравнений. Однако знаки «+» или «-« тогда не употреблялись, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные — черным, называя их «фу» . Индийские математики Брахмагупта (7в. ) и Бхаскара (8в. ) с помощью положительных чисел выражали «имущество» , а с помощью отрицательных — «долг» . Они составили правило действия для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Бхаскара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел» .

В Европе к отрицательным числам в 8 веке обращается итальянский математик Леонардо Фибоначчи, но в учении об отрицательных числах значительно далее продвинулся М. Штифель (16в.) . Отрицательные числа он называл как «лишнее, чем ничто» и говорил, что «нуль находится между истинными и абсурдными числами» . И только после работ выдающегося ученого Рене Декарта (17в. ) и других ученых 17-18в. в. отрицательные числа приобрели «права гражданства».

1. Решение примеров.

1. Выполните вычисления и раскрасьте рисунок.

1 группа.

1. 6,13-8,2+8=6,13 (синий)

2. 3,8-4,3-3=-4,3 (красны)

3. (5,4-3)+(3,5-5)=0 (белый)

2 группа.

1) -5,2+4,3-2,8+7,7=4 (красный)

2) -3,7+(5,2-1,5)-5,2=-5,2 (белый)

3) (1,4-4,2+2,8)+1,25=1,25 (синий)

2. Путешествие по странам начинается…

1 группа Москва.

2 группа Франция.

1. Физкультминутка.

В понедельник я купался, (изображают плавание), а во вторник рисовал (изображают рисование), в среду долго умывался (умываются), а в четверг в футбол играл (бег), в пятницу я прыгал бегал (прыгают), а в субботу, в воскресение целый день я отбыхал.

1. Самостоятельная работа.

1 группа.

1) 3∙(х-5)= - (-х-3)

2) 9∙(х-3)=5∙(х+5)

3) -6а+16=4а-6а-24

2 группа.

1) 3∙(4х-8)= 3х-6

2) 3х-7=5х-9

3) 2∙(х-1)=3х-1

1. Домашнее задание.

Даны числа 8; -5; -2; 0; 3; 5; 11. Используя эти числа и арифметические действия составьте равенства. Каждое число используется только один раз. Кто больше составит, тот и выиграет.

Например, 8+3=11; -5+3=-2.

1. Итоги урока.

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. теперь я могу…

6. я почувствовал, что…

7. я приобрел…

8. я научился…

9. у меня получилось …

10. я смог…

11. я попробую…

12. урок дал мне для жизни…

1. Кросс-опрос.

1. Числа, записываемые со знаком «-«, называются….(отрицательными)

2. Самая плохая оценка (единица)

3. Число без знака; расстояние в единичных отрезках. Эти две характеристики…(модуля)

4. Как называются два числа, отличающиеся только знаками? (противоположными)

5. Число, показывающее положение точки на прямой, называют… (координатой этой точки)

6. Если -48: (-8) , то получится…….(шесть)

7. Сумма двух отрицательных чисел есть число ……..(отрицательное)

8. Сумма двух чисел с разными знаками может быть число как…, так и …

9. Сумма двух противоположных чисел равна…..(0)

10. Произведением двух чисел с разными знаками является число…

11. Произведением двух отрицательных чисел является число….

12. Частное двух отрицательных чисел есть число….

13. Частное двух чисел с разными знаками есть число…..

14. На нуль делить ….

15. Числа, расположенные левее нуля…..

16. Числа, расположенные правее нуля…

17. Число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным…..

18. Расстояние от числа до начала отсчета на числовой оси…..

Рабочая тетрадь

По математике 6 класс

Фамилия________________________

Имя____________________________

1. Проверка теоретического знания (ответы на вопросы).

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.

1. Прямую с выбранной на ней началом отчета, единичным отрезком и направлением называют _____________________.

2. Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные с права от начала координат, являются _______________ числами.

3. Координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные слева от начала координат, являются _______________ числами.

4. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются _____________ числами.

5. Модулем числа а называют _________(в единичных отрезках ) от __________ до точки А(а).

6. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1. сложить их _________________;

2. поставить перед полученным числом знак ______________.

1. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. из ____________ модуля слагаемых вычесть меньший;

2. поставить пред полученным числом знак того слагаемого, модуль которого ________.

1. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавит число, ____________ вычитаемому: a-b=a+(-b).

1. Устный счет.

Проверь решение:

1. -8,4+(-8,4)=0

2. -13-8=-5

3. -12-(-5)=-7

4. 7,3+(-7,3)=0

5. -

6. -

7. 7,4-(-3,2)= -10,6

8. -12-(-12)=0

1. Дополнительны (исторический) материал.

1. 3-5= ( )

2. -7-2= ( )

3. -1-(-6)= ( )

4. -5-(-2)= ( )

5. -1-(-5)= ( )

6. 0-1,2= ( )

1. Решение примеров.

1. Выполните вычисления и раскрасьте рисунок.

1 группа.

1. 6,13-8,2+8=__ (синий)

2. 3,8-4,3-3=__ (красны)

3. (5,4-3)+(3,5-5)=__ (белый)

Путешествие по странам начинается. Получив ответ к примеру, записанному рядом с изображением, вы сможете узнать дельнейший маршрут. Учитывайте, что запись каждого примера начинается с уже полученного ранее ответа.

Укажите маршрут путешествия, соединяя линиями названия стран.

2 группа.

1) -5,2+4,3-2,8+7,7=__ (красный)

2) -3,7+(5,2-1,5)-5,2=__ (белый)

3) (1,4-4,2+2,8)+1,25= __(синий)

Путешествие по странам начинается. Получив ответ к примеру, записанному рядом с изображением, вы сможете узнать дельнейший маршрут. Учитывайте, что запись каждого примера начинается с уже полученного ранее ответа.

Укажите маршрут путешествия, соединяя линиями названия стран.

1. Самостоятельная работа.

1 группа.

1) 3,78-(2,56-2,97);

2) 387-243-753-387+243;

3) 6 -5-4 +5 +4-6.

2 группа.

1) -6,19+(-1,5+5,19);

2) -6,37+2,4-3,2+6,37-2,4;

3) 4 - -5 +1 -5 +2.

1. Итоги урока.

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. теперь я могу…

6. я почувствовал, что…

7. я приобрел…

8. я научился…

9. у меня получилось …

10. я смог…

11. я попробую…

12. урок дал мне для жизни…

13. на какую оценку вы оценили свою работу на уроке…

1. Кросс-опрос.

1. Числа, записываемые со знаком «-«, называются….

2. Самая плохая оценка

3. Число без знака; расстояние в единичных отрезках. Эти две характеристики…

4. Как называются два числа, отличающиеся только знаками?

5. Число, показывающее положение точки на прямой, называют…

6. Если -48: (-8) , то получится…….

7. Сумма двух отрицательных чисел есть число ……..

9. Сумма двух противоположных чисел равна…..

11. Произведением двух отрицательных чисел является число….

12. Частное двух отрицательных чисел есть число….

13. Частное двух чисел с разными знаками есть число…..

15. Числа, расположенные левее нуля…..

16. Числа, расположенные правее нуля…

17. Число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным…..

18. Расстояние от числа до начала отсчета на числовой оси…..

Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

( Рене Декарт )

Натуральные числа

1;2;3;…5;….-

Дробные числа

1,2;…-

1;3,2; ….-

Положительные числа

-1;-3,2; ….-

Отрицательные числа

Сложение положительных и отрицательных чисел.

1) -8,4+(-8,4)=-(8,4+8,4)=-16,8

1) -8,4+(-8,4)=0

2) -13+8=5

2) -13+8=-(13-8)=-5

3) -12+(-5)=-17

3) -12+(-5)=-(12+5)=-17

4) 7,3+(-7,3)=0

4) 7,3+(-7,3)=(7,3-7,3)=0

5) 0+(-7,3)=-7,3

6) 5,5+0=5,5

7) 7,4+(-3,2)=10,6

7) 7,4+(-3,2)=7,4-3,2=4,2