СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 28.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Актуализировать умения решать задачи на связь функций и их графиков (определять путем вычисления взаимное расположение графиков функций, вычислять наибольшее (наименьшее) значение функции и прочее).

Просмотр содержимого документа
«Соотношение алгебраической и геометрической моделей функции»


Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №24

г.о. Павловский Посад Московской области











Конспект урока по теме:

Соотношение алгебраической
и геометрической моделей функции”

9 класс








Учитель математики

Сажонова Юлия Олеговна















2019 г

Соотношение алгебраической
и геометрической моделей функции

Цели: актуализировать умения решать задачи на связь функций и их графиков (определять путем вычисления взаимное расположение графиков функций, вычислять наибольшее (наименьшее) значение функции и прочее).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Найти область определения функции:

а) у = ; б) у = ; в) ; г) ;

д) у = ; е) ; ж) у = ; з) у = .

III. Формирование умений и навыков.

Суть заданий состоит в том, чтобы, не прибегая к построению графиков, аналитическим путем выявлять основные свойства функции: промежутки знакопостоянства, точки пересечения с осями координат, взаимное расположение графиков функций. График изображаем либо схематически, либо после преобразования аналитической модели функции.

Упражнения:

1029 (а; г).

Р е ш е н и е

а) у = 2х2 + 10х – 7 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция убывает на (–∞; х0] и возрастает на [х0; +∞).

Вычислим: х0 = ; х0 = = –2,5.

Значит, на (–∞; –2,5] функция убывает; на [2,5; +∞) – функция возрастает.

г) у = 3х – 5х2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. Пусть х0 – абсцисса вершины параболы, тогда функция возрастает на (–∞; х0] и убывает на [х0; +∞).

Вычислим: х0 = ; х0 = = 0,3.

Значит, на (–∞; 0,3] функция возрастает; на [0,3; +∞) – функция убывает.

О т в е т: а) на (–∞; –2,5] убывает; на [2,5; +∞) – возрастает; г) на (–∞; 0,3] – возрастает; на [0,3; +∞) – убывает.

1032 (б, г).

Р е ш е н и е

б) у = –3х – 10 и у = х2 – 13х + 6 пересекаются в точках, абсциссы которых являются решением уравнения:

–3х – 10 = х2 – 13х + 6;

х2 – 10х + 16 = 0;

по теореме Виета, х1 = 2; х2 = 8.

Для нахождения ординат точек подставим значение х в любую из формул (удобнее в формулу линейной функции):

у1 = у (х1) = –3 · 2 – 10; у1 = –16;

у2 = у (х2) = –3 · 8 – 10; у2 = –34.

(2; –16), (8; –34).

г) у = 4х2 + 3х + 6 и у = 3х2 – 3х – 3;

4х2 + 3х + 6 = 3х2 – 3х – 3;

х2 + 6х + 9 = 0;

(х + 3)2 = 0;

х + 3 = 0;

х = –3.

у (–3) = 4 · (–3)2 + 3 (–3) + 6 = 36 – 9 + 6 = 33;

(–3; 33).

О т в е т: б) (2; –16), (8; –34); г) (–3; 33).

1034 (в).

Р е ш е н и е

у = ; D (у) = (–∞; 2) (2; +∞).

х2 – 3х + 2 = (х – 2) (х – 1).

При х ≠ 2 = 1 – х.

у = 1 – х – линейная функция, график – прямая.

х

0

3

у

1

–2

1035 (в).

Р е ш е н и е

у =

у = 2х2 – графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «растяжением» вдоль оси у в 2 раза.

у = –х2 + 1, графиком является парабола, полученная из графика у = х2 «отражением» относительно оси х и смещением вверх на 1 единицу.

IV. Проверочная работа (тестирование).

В а р и а н т 1

1. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.

1) [–2; 4);

2) [–2; 4];

3) [–2; –1) (–1; 4];

4) [–2; –1) (–1; 2].

2. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

1) (–4; 1];

2) [–2; 2];

3) (–4; 2];

4) (–3; 2].

3. Укажите промежутки убывания функции у = f (х), заданной графиком на интервале (–5; 7).

1) (–5; 1]; [3; 5];

2) [–1; 3]; [5; 7);

3) (–5; –1]; [3; 6];

4) [–2; 3]; [5; 7).

4. Укажите наибольшее значение функции у = g (х), заданной на отрезке [–4; 4].

1) –4;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

5. Какая из парабол проходит через начало координат?

1) у = х2 – 2х;

2) у = х2 – 2;

3) у = –х2 – 2;

4) у = (х – 2)2.

В а р и а н т 2

1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1) (–3; 5);

2) (–3; 4];

3) [–3; 3) (3; 4];

4) (–3; 5].

2. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции.

1) [–4; 4];

2) [–4; 4);

3) [–3; 3);

4) [–4; 3).

3. Найдите промежутки возрастания функции у = g (х), заданной графиком на полуинтервале [–4; 4).

1) [–4; –3]; [–2; 1];

2) [–3; –2]; [0; 4];

3) [–3; –2]; [1; 4);

4) [–4; –3]; [–2; 0].

4. Укажите наименьшее значение функции у = f (х), заданной на отрезке [–4; 4].

1) –3;

2) –4;

3) –5;

4) 4.

5. Какая из парабол проходит через начало координат?

1) у = х2 + 2;

2) у = х2 + 2х;

3) у = –х2 + 2;

4) у = (х + 2)2.

О т в е т ы:

В а р и а н т 1

1. 1)

2. 3)

3. 2)

4. 3)

5. 1)

В а р и а н т 2

1. 4)

2. 4)

3. 4)

4. 2)

5. 2)

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Задайте аналитически следующие условия:

а) график функции f (х) расположен выше оси абсцисс на всей ОДЗ.

б) Графики функций f (х) и g (х) пересекаются в точке А (х0; у0).

в) Вершина параболы расположена в точке (1; –2).

– Как расположен график функции f (х), если:

а) f (х) ≥ 0, для х (0; 18];

б) f (х0) = g (х0), где х0 = 2;

в) f (х) = 4.

Домашнее задание: № 1032 (а, в), № 1033, № 1034 (а), № 1035 (б). Подготовка к итоговой контрольной работе.



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!