Современный урок

3) самостоятельная работа:

9999 23584; 78012; 315892; 405405.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать признаки делимости.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Пожелаем успехов друг другу на уроке.

– Ребята! Посмотрите все на меня, у всех настроение прекрасное.) Значит, можем двигаться вперёд по теме «Делимость чисел».

– Какие признаки делимости мы изучили? (Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4, на 8, на 25, на 100, 1000, 125.)

– А зачем, нам нужны признаки делимости? (Что бы быстрее определять делится ли число на данное или нет.)

– Сегодня мы продолжим работать над этой темой.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: известные признаки делимости, свойство делимости суммы, представления числа в виде суммы разрядных слагаемых;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: неумение обосновать новое условие делимости чисел.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. – Вычислите значения выражений. 1) 3)

2) 4)

Запишите ответы в строчку.

(12, 15, 18, 21.)

– Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.)

– Назовите числа, кратные 2, 5, 10. Обоснуйте свой ответ. (Оцените свою работу).

2. – Найдите числа, кратные 25, которые являются решениями неравенства:

258 а ≤ 301

– Дайте характеристику числу 300.(Это трехзначное число, состоит из трех сотен, делится на 2;5;10,100,4,25;..на3. Дайте характеристику числу 275. (275 – трехзначное число, состоит из 2 сотен, 7 десятков и 5 единиц, сумма разрядных слагаемых – 200 + 70 + 5.)

− Объясните, как выполнены преобразования:

275 = 200 + 70 + 5 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 5 = 2 · 99 + 7 · 9 + (2 + 7 + 5).

− Делится ли число 275 на 9, на 3? Почему?

− Сформулируйте гипотезу о признаках делимости числа на 3, на 9.

3. Индивидуальное задание.

I в а р и а н т

Докажите признак делимости на 3 для трехзначного числа в общем виде.

II в а р и а н т

Докажите признак делимости на 9 для трехзначного числа в общем виде.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Доказать признаки делимости на 3 и на 9 в общем виде)

– Почему вы не выполнили задание? (Возможны варианты ответов: не смогли представить в общем виде трёхзначное число, не знаем, как доказать.)

– Какова цель нашего урока? (Доказать выдвинутую гипотезу введя обозначения.)

– Сформулируйте тему урока. (Признак делимости на 3 и на 9.)

Учащиеся записывают тему в тетрадях.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) построение нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Запишите трёхзначное число, в виде суммы разрядных слагаемых, введя обозначения. (Учащиеся самостоятельно в тетрадях выполняют задание и показывают учителю, запись появляется на доске.)

100а + 10в + с =

– Будет ли эта сумма делиться на 3? (Всё зависит, какие значения принимают а, в, с.)

– Представьте 100, 10 в виде суммы таких чисел, одно из которых равно 1.

((99 + 1)а + (9 + 1)в + с =.)

– Какое свойство нужно применить, чтобы это выражение записать без скобок? (Распределительное свойство умножения, получится: 99а + а + 9в + в + с.)

– Подчеркните те слагаемые, о которых вы можете точно сказать, что они делятся на 3, и объясните свой выбор. (99а и 9в, т.к. множители 99 и 9 делятся на 3 и по свойству делимости произведения 99а и 9в то же делятся на 3.)

– Выпишите сумму, о которой вы ничего не можете сказать. (а + в + с.)

– Что вы можете сказать о выписанной сумме? (От её значения зависит, будет ли делиться всё число на 3.)

– Что интересное вы ещё замечаете? (Слагаемые этой суммы соответствуют цифрам трёхзначного числа.)

– Эта сумма, чем является? (Суммой цифр заданного числа.)

– От чего же зависит, будет ли делиться наше число на 3? (Будет ли делиться сумма цифр данного числа.)

– Сформулируйте признак делимости на 3. (Учащиеся предлагают свои варианты формулировки признака делимости чисел на 3.)

– Запишите, с помощью знака равносильности признак делимости на 3. (Учащиеся самостоятельно выполняют задание, их варианты предлагаются на обсуждение учащимся.)

На доске:

Число a делится на 3

Сумма цифр числа a делится на 3



– Самостоятельно докажите признак делимости на 9. (Учащиеся работают в группах, а затем проговаривается доказательство устно).

– Запишите этот признак на математическом языке.

Сумма цифр числа a делится на 9

Число a делится на 9



– Что объединяет эти признаки? (Основа: сумма цифр числа.)

Откройте, пожалуйста, учебники на стр. 14, и найдите правила: признаки делимости на 3 и признаки делимости на 9. Прочитайте вслух.

Физкультминутка.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5 (у доски)

Задание 1. Какие из чисел: 1) 3996; 3) 187 272; 4) 594 820 делятся на 3, на 9?

1) Число 3996 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 3 + 9 + 9 + 6 = 27 делится на 3 и на 9.

– Как удобно найти сумму? (3 + 6 = 9, 9  3 = 27.)

2) Число 187272 делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 1 + 8 + 7 + 2 + 7 + 2 = 27 делится на 3 и на 9 (1 + 8 = 9, 2 + 7 = 9, 3 9 = 27.)

3) Число 594820 не делится на 3 и на 9, т.к. сумма цифр 5 + 9 + 4 + 8 + 2 + 0 = 28 не делится на 3 и на 9.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6: работа в парах

– За минуту выписать числа, которые делятся на 3 и на 9: 9999 23584; 78012; 315892; 405405.

– У кого правильные ответы поставьте значок «+», у кого есть ошибки –«-»

Выявляются причины допущенных ошибок. Не забываем оценить свою работу.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование признаков делимости чисел на 3 и на 9;

2Решить задачу на применение признаков делимости на 3 и на 9.

Организация учебного процесса на этапе 7:

1) Работа по вариантам. Предлагается №73-вариант №1, №74- вариант- №2

№73

№74

(Ответы на слайде.)

Ответ №73 Делятся на 9: 7263,6885,7227,7920

Ответы №74 Делятся на3:1356, 9075,6390,15684. Не забудьте оценить свою работу.

2) Задачу(из реальной жизни) решают по группам, отвечают на вопросы фронтально.)

Накануне праздника спонсор школы принес 216 роз. В школе всего 70 сотрудников. Чтобы поздравить учителей предлагается составить букеты. (В стране принято дарить нечетное количество цветов). Как это можно сделать, какие варианты?

Варианты решений: 1) 69 учителей – по 3 розы, 1 ( директору) – 9 роз.

2) 67 учителей – по 3 розы, 1 директор и 2 завуча – по 5 роз.

не забываем оценить свою работу

8.Домашнее задание

п.3 и по записи; №№ 76; 78; придумайте три числа, делящихся на 3, но не делящиеся на 9 и три числа, делящиеся на 3 и на 9;

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Признак делимости на 3 и на 9, если число делится на 9, то оно делится на 3.)

– Что использовали при выводе признака делимости на 3 и на 9? (Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, свойства делимости суммы и произведения.)

– Чем отличается признак делимости на 3 и на 9 от ранее изученных признаков? (Все раннее изученные признаки по последней цифре, а для использования признака делимости на 3 и на 9 надо находить сумму цифр числа.)

Лист рефлексии деятельности на уроке:

– Оцените ваш успех, на сегодняшнем уроке. (Учащиеся оценивают свою работу.)

Спасибо за урок!

Список используемой литературы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.

2. Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…», «Варианты сценариев уроков» к учебнику «Математика, 5 класс» авторы Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон.

3. Учебник математики,6 класс и УМК к учебнику математики, авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир.

8