Способ подстановки

Что такое система уравнения?

Система уравнений  — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких  уравнений  относительно нескольких (или одной) переменных.

Запись системы уравнений.

Фигурная скобка обозначает, что значение x и y должно удовлетворять каждому уравнению.

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Системы линейных уравнений

Способ

сложения

Способ

подстановки

Графический

способ

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

Х+ y=12

X=y+2

х+у=12

х-у=2

Y+2+y=12

2y=10

Y= 5

X=5+2

X=7

Ответ х=7, у=5

• Выразим из любого уравнения системы одну переменную через другую х=у+2
• Подставим получившееся выражение в другое уравнение (у+2)+у=12
• Решим получившееся уравнение с одной переменной у=5
• Найдем другую переменную х=7

Решение системы способом подстановки

Решим

уравнение

Выразим у через х

у=2х+4,

7х - (2х+4)=1;

у=2х+4,

7х - у=1;

у - 2х=4,

7х - у =1;

Подставим

у=2х+4,

х=1;

7х - 2х - 4 = 1;

Подставим

у=6,

х=1.

5х = 5 ;

х=1 ;

Ответ: х=1; у=6.

6

Способ подстановки (алгоритм)

• Из любого уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Решите систему уравнений:

7х-3у=13,

х-2у=5;

х=5+2у,

7(5+2у)-3у=13;

х=5+2у,

11у=-22;

у=-2,

х=9.

Ответ: (9; -2)

у-2х=1,

6х-у=7;

у=1+2х,

6х-(1+2х)=7;

у=1+2х,

4х=8;

х=2,

у=5.

Ответ: (2; 5)

Недостатки различных способов решения систем линейных уравнений:

• Графический способ- ответ приблизительный, зависит от качества зрения и от приборов.

• Способ сложения- не всегда легко подобрать числа на которые надо домножать уравнения, коэффициенты при переменных могут быть и дробями.

• Способ подстановки- не всегда легко выразить одну переменную через другую.

• До решения системы выбери

наиболее рациональный способ решения!

РЕШИТЕ:

ПРОВЕРИМ ОТВЕТ:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Домашнее задание:

Пункт 27 из учебника, прочитать, выучить алгоритм!

№ 1035 (1 столбик), 1037 (2 столбик)