УМК: Учебник («Алгебра» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.)
-цель обучения: обучение решению систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки
-цель развития: работа над формированием таких мыслительных операций, как сравнение, анализ, синтез, обобщение конкретизации, классификация, аналогия.
-цель воспитания: формирования у учащихся самостоятельности, творческой активности, инициативы как устойчивых качеств личности
1.Подготовительный Цель: актуализировать опорные знания решения линейных уравнений с двумя переменными, решения систем линейных уравнений с двумя переменными Метод: репродуктивный Прием: беседа, объяснение |
Деятельность учителя | Деятельность ученика | Развитие познавательных УУД |
На предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений. Вспомним: Система двух линейных уравнений с двум переменными это - ……………..; Что мы называем решением системы уравнений?; Какими способами мы умеем решать системы уравнений? 2. Выразите переменную у через х: а) 2х + у = 6; б) – 2у + 17х = 15; в) 4х – 9у = 1; г) ху = - 2; д) 7х – 2у = 6; е) 3у – 5х = 4. 3.Является ли решение системы , пара чисел (- 1; 1), (2; - 1), (6; 2,5) | Слушают учителя. Отвечают на поставленные вопросы: Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными; Пара чисел (х; у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы; Метод подбора и графический метод. 2. Выражают переменную у через х: а) 2х + у = 6 у = 6 – 2х; б) – 2у + 17х = 15 у = 7,5 + 8,5; в) 4х – 9у = 1 у = ; г) ху = - 2 у = - ; д) 7х – 2у = 6 у = 3 + 3,5х; е) 3у – 5х = 4 у = . 3. Производят проверку: Рассмотрим пару (-1; 1): , (-1; 1) – не является; Рассмотрим пару (2;1): , , (2; - 1) не является; Рассмотрим пару (6; 2,5): (6; 2,5) является | осознавать познавательную задачу, слушать извлекать нужную информацию; осознанное построение речевого высказывания в устной форме; анализ опорных знаний и умений; умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме; использование знаков – символических средств для решения учебных задач; понимать информацию в модельной форме; осознавать познавательную задачу читать и слушать, извлекая нужную информацию; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, сравнения; представлять информацию в развернутом виде; устанавливать причино – следственные связи, делать вывод; |
2. Мотивационный этап Цель: возбудить интерес учащихся к изучению нового способа решение систем линейных уравнений Метод: исследовательский Прием: беседа, практическая работа, объяснение |
Решите систему уравнений графическим способом: Определили координаты точки пересечения графиков уравнений? | Решают систему уравнений графическим методом: Выразим у через х в каждом уравнении: 2) построим в одной системе координат график каждого уравнения: Графическим методом определить координаты точки пересечения графиков уравнения неудобно, не достаточно места в тетради для определения точки пересечения. Возможно есть другой способ? | решения различных задач; представлять информацию в сжатом или развернутом виде; использовать задания на самостоятельное обобщение на основе собственных практических наблюдений; использовать знаково – символичные средства для выполнять учебно – познавательные действия в материализованной и умственной форме; умение выбирать наиболее простые способы решения задач; понимать информацию в изобразительной , схематичной форме; использовать знаково – символические средства для решения задачи; уметь определить условия по заданным исходным данным и конечному результату; уметь самостоятельно найти способы решения проблемы поискового или творческого характера |
Ориентировочный этап – поиск алгоритма Цель: введения алгоритма решение систем линейных уравнений способом подстановки Метод: частично – поисковый, объяснительно - иллюстративный Прием: разрешение проблемной ситуацией беседа, объяснение |
Решим систему уравнений : Выразим из первого уравнения переменную у через х, получим у = 4 – 2х. Это выражение подставим во второе уравнение вместо переменной у. Теперь второе уравнение содержит только одну переменную х. Решим это уравнение. Подставим значение в первое уравнение системы Подстановкой значений х = 1, у = 2 Пара чисел (1; 2) являются единственным решением системы. В эту систему можно, убедится, что такая пара чисел и есть решение системы. | Решают систему уравнений: Решают уравнение: подставляют в первое уравнение систему х = 1 | использовать знако – символические средства для решения различных задач; осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая нужную речевого высказывания в устной и письменной форме; устанавливать причинно – следственные связи; поиск и выделение необходимой информации; умение собирать необходимые факты для выдвижения гипотезы и ее обоснование; использовать знако – символические средства для решения различных задач; |
- обоснования алгоритма Метод: объяснительно – иллюстративный Прием: беседа, объяснение. |
Систему линейных уравнений с двумя переменными была решена методом подстановки. Мы следовали определенному алгоритму: Первый шаг, нашего действия был какой?; Вторым шагом, что мы делали? ; Третьим действием, что у нас происходило? Ну и последнее, что в данном алгоритме мы делали? Запишите с учебника на стр. 165, алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. | первым шагом мы выражали из одного уравнения системы одну переменную через другую; вторым шагом подставляли полученное выражение вместо переменной в другое уравнение; решали полученное уравнение с одной переменной; последним четвертым шагом мы находили соответствующее значение второй переменной. Записывают алгоритм с учебника | выделение необходимой информации; умение строить логические цепи рассуждений; умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач; умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме; представлять информацию в развернутом виде |
Этап усвоение алгоритма Цель: отработка алгоритма решение систем линейных уравнений методом подстановки Метод: частично – поисковый, репродуктивный Прием: решение практических задач, беседа |
Способом подстановки по алгоритму можно, решить систему линейных уравнений которую мы решали графическим методом. Решить систему линейных уравнений методом подстановки по алгоритму: Какой метод удобнее применить к данной системе графический или метод подстановки | Решают, систему линейных уравнений методом подстановки проговаривая каждый шаг алгоритма: Выразим из первого уравнения у через х: у= 7х; Подставим во второе уравнение вместо у выражение 7х, получим систему: Решим второе уравнение, которое содержит только одну переменную: 3х – 7х + 12 = 0 –4х = – 12 х = 3 подставим в равенство у = 7х вместо х число 3, найдем соответствующее значение у: у =73 у = 21 пара (3; 21) – решение данной системы. К данной системе удобнее применить метод подстановки. | усвоение общего способа действий; использование знако символьные средства для решения различных учебных задач; построение речевого высказывания в устной и письменной форме; рефлексия способов и условий действий; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; построение логической цепи рассуждений; усвоение общего способа действий |
Этап применение алгоритма при решении задач Метод: частично – поисковый Прием: практическая работа, объяснение |
Учитель вызывает к доске, контролируя работу отвечающих и выполняющих задание в тетрадях. Решить систему уравнений методом подстановки: а) б) | Решение систем уравнений: Ответ: пара (2;3) является решением Решение: б) Ответ: пара (1; 4) является решением системы | Построение логической цепи рассуждения; осуществлять для решения учебных задач операции анализа; усвоение общего способа действий; представлять информацию в развернутом виде; выбор наиболее эффективных способов решения задач; структурирование знаний Построение логической цепи рассуждения; осуществлять для решения учебных задач операции анализа; усвоение общего способа действий; представлять информацию в развернутом виде; выбор наиболее эффективных способов решения задач; структурирование знаний; выдвижение гипотез и их обоснование; |
Этап записи домашнего задания |
Запомнить алгоритм решения систем уравнений методом подстановки, № 1132(а), № 1133 (а,б), 1141 (б) | Записывают в дневники Выслушивают краткие объяснения | Находить самостоятельно нужную информацию в материалах учебника информацию |
| | |
Какой новый способ решения системы уравнений вы узнали? - сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки | Способ подстановки Формулируют алгоритм | Представлять информацию в развернутом виде. |