Способ подстановки

Дата

Тема урока: Способ подстановки

Задачи: научить находить решения системы уравнение способом подстановки.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Ответьте устно на вопросы:

- Что называется системой линейных уравнений с двумя переменными?

- Что значит «решить систему»?

- Что является решением системы уравнений?

- Как проверить является ли пара чисел решением системы уравнений?

- Как найти решение системы уравнений графическим способом?

Выполните устно. Выразить переменную у через х:

а) 3х+у=6;

б) х – у=0;

в) 2у+4х=8.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

На прошлом уроке мы рассмотрели один из способов решения систем уравнений – графический способ. Сегодня продолжаем находить решение систем уравнений и выучим новый способ – способ подстановки. И сегодня мы будем применять преобразования к системе, которые ранше применяли к линейным уравнениям.

Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему урока. Далее изучаем конспект и выполняем соответствующие записи.

Определение. Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки:

1 шаг. Выразить из одного уравнения системы переменную у через х, т.е. получить формулу у=ах+в. Выражаем из того уравнения, где коэффициент около переменной у равен 1. Если такого уравнения нет, то выражаем из любого уравнения, но, возможно, в решении появятся дроби.

2 шаг. Подставить в другое уравнение вместо переменной у её выражение, полученное на шаге 1 (если в шаге 1 выражали у из первого уравнения, то подставляем во второе; если наоборот выражали из второго, то подставляем в первое). После преобразований получим линейное уравнение относительно одной неизвестной, которое необходимо решить и получить числовое значение.

3 шаг. Вернуться к подстановке и найти значение второй переменной.

4 шаг. Записать ответ в виде пары чисел (х; у).

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим алгоритм на конкретном примере.

Пример 1. Решить систему уравнений способом подстановки:

1 шаг. Анализируем систему. Видим, что в первом уравнении переменная у имеет коэффициент 1 (что и необходимо для способа подстановки), а во втором уравнении – коэффициент «–2» (не подходит). Значит выражать будем из первого уравнения, где коэффициент переменной у равен 1. Получим систему следующего вида:

2 шаг. Так как мы выражали переменную у из первого уравнения, то ее значение будем подставлять во второе уравнение. Для этого необходимо выражение ( ) подставить во второе уравнение вместо у:

ВНИМАНИЕ! У себя в тетрадях такие стрелки рисовать не нужно, это для наглядности и понимания, откуда во втором уравнении системы, записанной ниже, появилась скобка ( ).

Получим систему следующего вида:

Теперь необходимо решить второе уравнение системы, оно зависит только от одной переменной. Раскроем скобки (выполним умножение):

Приведем подобные, в одной части оставим неизвестную, числа перенесем в другую часть:

Получили значение одной переменной , но решением системы является пара чисел (х; у)

3 шаг. Вернемся к первому уравнения – подстановке, и найдем значение второй переменной:

Получили решение

4 шаг. Записываем ответ в виде пары чисел (х; у), т.е. (1; 2).

Ответ: (1; 2).

Открываем учебник на странице 213 и выполняем все вместе №1068(а), №1069(а).

№1068(а). Решить систему:

Обратите внимание, что нам уже в системе в первом уравнении задали переменную у через переменную х, т.е. шаг 1 уже выполнен.

Подставляем теперь во второе уравнение вместо у выражение (х - 1), получим:

Раскрываем скобки во втором уравнении:

Неизвестные оставляем в одной части, числа переносим в другую часть и приводим подобные:

Находим значение переменной х:

Возвращаемся к первому уравнению и находим значение переменной у:

Записываем ответ в виде (х; у).

Ответ: .

№1069(а). Решить систему:

Анализируем систему. В первом уравнении коэффициент около у равен 1 (подходит), во втором – равен –1 (не совсем подходит). Выразим из первого уравнения и сразу же подставим во второе:

Раскроем скобку во втором уравнении:

Приведем подобные и перенесем числа в одну часть:

Найдем значение переменной х:

Вернемся к подстановке и найдем значение переменной у:

Ответ: (2; 5).

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выучите новую теорию и выполните № 1069(в, д).