Способы быстрого сложения и вычитания

Способы быстрого сложения и вычитания

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому некоторые приемы быстрого сложения и вычитания помогут сделать сам процесс выполнения действия не только важным, но и интересным занятием.

Сложение: Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так: Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д.

Например: 56+8=56+10-2=64; 65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.

Например: 34+48=34+50-2=82; 27+31=27+30+1=58.

1.

37+85+29+42

Шаг 1: сложим все десятки: 3 + 8 + 2 + 4 = 17. 17 десятков – это 170.

Шаг 2: сложим все единицы: 7 + 5 + 9 + 2 = 23.

Шаг 3: 170 + 23 = 193.

2.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.

Например: 359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754

3.

4.

228 + 39 + 485 + 91

Шаг 1: сложим все десятки: 22 + 3 + 48 + 9 = (22 + 48) + (3 + 9) = 70 + 12 = 82. 82 десятка- это 820

Шаг 2: сложим все единицы: 8 + 9 + 5 + 1 = (8 + 5) + (9 + 1) = 13 + 10 = 23.

Шаг 3: 820+23=843

Вычитание: Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47; 436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100 Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

134-76=58 76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100.

Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58. 152-88=64

88 на 12 меньше 100, а 152 больше 100 на 52, значит 152-88=12+52=64

5.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 364+592=364+(592+8) – 8=364+600 – 8=956.

6.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример. 997+856=(997+3)+(856 – 3)=1000+853=1853.

7.

Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример. 1351 – 994=(1351+6) – (994+6)=1357 – 1000=357.

8.

Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, т. е. (a+b) – (a – b)=2b.

Пример. (57+23) – (57 – 23)=46.

9.

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число, т. е. (a+b) + (a – b)=2a.

Пример. (74+26)+(74 – 26)=148.

10.

597

1289

+ 67382

95895

23

34

+ 18

13

15

165163

358

439

+ 746

932

25

15

+ 23

2475

Сложение столбцами. Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последующей суммы.

11.

11.

Промежуточное приведение к "круглым" числам
Если одно из слагаемых близко к круглому числу, то часто бывает полезно округлить его, а затем учесть поправку:
198 + 53 = (200 - 2) + 53 = 200 + 53 - 2 = 253 - 2 = 251
1912 - 207 = 1912 - (200 + 7) = 1912 - 200 - 7 = 1712 - 7 = 1705

12.

Способ "корневых" чисел
Если все слагаемые интуитивно близки к определённому "среднему" числу, то часто полезно сложить эти корневые числа и затем учесть поправки. Посчитаем число дней в нечётных месяцах года:

31 + 31 + 31 + 31 + 30 + 30 = (30 + 1) * 4 + 30 * 2 = 30 * 6 + 4 = 184

Способ "средних" чисел, или сумма арифметической прогрессии
Если каждое последующее число больше / меньше предыдущего на постоянную величину, то полезно применить формулу для суммы арифметической прогрессии. Посчитаем сумму всех чисел от 1 до 99:

1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 =

100 * 49 + 50 = 4950

13.

14.

Использование изменения порядка счета
При сложении чисел нередко бывает полезно складывать их, начиная со старших разрядов. Тогда в ходе вычисления приходится помнить все более длинное число, но зато мы прибавляем к нему каждый раз только число одно-двузначное. Это существенно облегчает устное вычисление.

Сложим три трёхзначных числа: 173 + 270 + 656 = ((1 + 2 + 6) * 10 + 7 + 7 + 5) * 10 = 3 + 0 + 6 = (90 + 19) * 10 + 9 = 1099.

15.

Переход от вычитания к сложению
Обычно человеку гораздо легче складывать, нежели вычитать. Этим часто можно пользоваться, при этом из уменьшаемого вычитается круглое число, а затем прибавляется поправка:
3117 - 53 = 3117 - 100 + 47 = 3017 + 47 = 3064

16.

Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3 Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2 Ответ: 352

17.

Способ "средних" чисел, или сумма арифметической прогрессии

Если количество членов четно, то находим сумму первого и последнего членов и умножаем ее на полусумму количества членов: 310 + 340 + 370 + 400 + 430 + 460 = (310 + 460) * 6/2 = 770 * 3 = 2310

18.

Способ "средних" чисел, или сумма арифметической прогрессии

Если число ее членов нечетно, то вычисление можно упростить следующим способом: выполнив произведение среднего числа на общее количество чисел: 310 + 340 + 370 + 400 + 430 + 460 + 490 =400 * 7 = 2800 31 + 33 + 35 = 33 * 3 = 99.

19.

Использование изменения порядка счета 5827 +3458 +2451  =

Складываем старший разряд слагаемых:5+3+2=10; приписываем к полученной сумме "0": 10 = 100; продолжаем прибавлять цифры следующего разряда: 100 + 8 + 4 + 4 = 116; опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разряда: 1160 + 2 + 5 + = 1172; приписываем последний раз 0 и завершаем вычисления: 11720 + 7 + 8 + 1 = 11736.

Промежуточное приведение к "круглым" числам

157 + 196 =157 + (196 + 4) – 4 = 157 + 200 – 4 = 357 – 4 = 353.

Так же при вычитании: 635 – 197 = 635 – 200 + 3 = 438.

20.