Средняя линия треугольника

Даудов М.М. –Сачадинская ООШ Чародинского р-на

Средняя линия треугольника

Устно:

Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, причём АО:ОС=ВО:ОD. Докажите, что АВСД –трапеция.

А

В

О

С

D

Устно:

Точка М– середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок МN параллелен стороне АС.

В

М

N

С

А

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

В

М

N

С

А

МN – средняя линия треугольника АВС.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Дано: Δ АВС, МN – средняя линия.

В

Доказать: МN || АС, МN = ½ АС

Доказательство:

• ΔАВС ~ ΔВМN,

т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2 и угол В – общий.

М

N

2 . Угол ВМN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ. Значит, МN || АС.

С

А

3 . Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и МN:АС=1:2.

Устно:

Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?

В

4

3

Е

F

4

3

С

А

Является

Устно:

Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK?

N

3

C

3

K

4

М

5

D

Не является

Устно:

KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE?

D

?

10

?

?

12

K

L

?

?

E

F

DK=KF=5 см, DL=LE=6 см.

Устно:

MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника?

В

М

P

С

K

А

Является

C

Устно:

DE - средняя линия треугольника АВС.

а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см.

б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите стороны треугольника АВС.

6

3

5

4

E

D

?

?

B

?

А

АВ=10 см, СВ=6 см, АС=12 см.

Устно:

Стороны треугольника равны 4 м, 6 м, 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника?

А

8

4

Р

М

В

С

К

6

MP= 3см, MK=4 см, KP=2 см.

Устно:

Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.

Р

В

А

?

М

10

D

С

MP= 5см

Устно:

В трапеции АВСД ВС=6 см, АД=12 см, ВR||CД, СR ||АВ. Найдите PQ.

6

С

В

Q

Р

М

H

D

А

R

PQ= 9см

12

Устно:

Найдите периметр треугольника МNH.

В

8

М

5

N

С

А

H

7

P MNP= 10см

№ 567

В

N

P

А

С

М

Q

D

MNPQ –параллелограмм?

Домашнее задание:

п.62,

№ 565, 566