Тема урока : Средняя линия треугольника, её свойства

№

Этапы работы

Содержание этапа

Деятельность учащихся

Деятельность преподавателя

Форма

Время

Показатели достижения результата

Организационный момент:

Мы с вами написали контрольную работу по теме «Подобные треугольники», но те умения и знания, которые у вас есть по этой теме, мы применим дальше при доказательстве теорем и решении задач.

Тема сегодняшнего урока «Средняя линия треугольника, её свойство». Как вы думаете, что мы сегодня узнаем нового на уроке?

Знакомятся с темой урока, записанной на доске и прогнозируют новые знания.

Сообщает тему урока, с помощью учащихся формулирует цели и задачи.

Диалог.

3 мин.

Все учащиеся осознают тему и участвуют сами в формулировке цели урока.

2

Опрос учащихся по предыдущему материалу, актуализация знаний.

1. Какие треугольники называются подобными?

2. Треугольник АВС подобен треугольнику МКД. Что это значит?

3. Сформулируйте первый признак подобия треугольников (второй, третий).

Задача 1

В

АС

Дано: ДЕ II АС

Доказать: АВС ~ ДВЕ

Задача 2

В

АС

Дано: АМ = МВ, ВN = NC

Доказать: АВС ~ МВN

Отвечают на вопросы, формулируют определения и теоремы. с помощью таблицы.

Решают устно задачи по готовым чертежам.

Задаёт вопросы по предыдущей теме, которая необходима при изучении нового материала.

Формулирует задание учащимся по готовым чертежам на доске.

Фронтальный опрос.

Устная индивидуальная работа у доски.

5 мин.

5 мин.

Учащиеся знают определение подобных треугольников и признаки подобия треугольников.

Умение находить подобные треугольники и применять признаки подобия треугольников при доказательстве.

3.

Изучение нового учебного материала.

Посмотрите на рисунок ко второй задаче.

Какие точки соединяет отрезок МN в треугольнике АВС ?

МN – средняя линия треугольника АВС.

Продолжите предложение:

Средней линией треугольника называется---------------------------------

В треугольнике ------------ средних линии.

Посмотрите ещё раз на рисунок.

Что можно сказать о расположении МN к третьей стороне АС?

Что можно сказать о длине МN по сравнению с АС?

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдёт сюда».

Это объясняется тем , что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.

Мы тоже попробуем доказать наши предположения о свойстве средней линии треугольника.

Открываем учебники на странице 146 и изучаем теорему. Работаем парами, выделяем условие и заключение.

Составляют и записывают план доказательства теоремы с опорой на задачу 2 и учебник.

Формулируют определение средней линии треугольника.

Дополняют предложения на карточках.

Высказывают свои предположения о расположении и длине средней линии треугольника.

Самостоятельно работают в парах, выделяют условие и заключение теоремы.

Сравнивают решение задачи и доказательство теоремы, составляют план доказательства.

Помогает учащимся в формулировке определения.

Ставит перед учащимися проблему.

На доске делает чертёж к теореме.

Фиксирует на доске план доказательства, корректирует предложения учащихся.

Диалог.

Индивидуальная самостоятельная работа.

Работа в парах. Работа с учебником.

13 мин.

Сформулировать определение средней линии треугольника , научиться в любом треугольнике проводить все средние линии.

Выделить условие и заключение теоремы.

Составить памятку, с которой будут работать дома.

4.

Закрепление учебного материала:

Задача: научиться применять изученную теорему при решении задач.

Задачи (устно).

МN – средняя линия треугольника АВС.

1) Периметр треугольника АВС 24 см. Найдите периметр треугольника МВN.

2). Периметр треугольника МВN равен 6 см. Найдите периметр треугольника АВС.

3). Найдите отношение площадей треугольников МВN и АВС.

Решение задач по группам.

Доказать, что середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Доказать, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

По одному представителю от группы доказывают устно у доски по готовому чертежу.

Решают задачи, используя свойство средней линии треугольника.

Решают задачу группой по готовому чертежу.

Проговаривает условие задачи.

Консультирует учащихся и оказывает необходимую помощь.

Фронтальная устная работа.

Поисково- творческая работа в группах.

5 мин.

10 мин.

Умение применять изученную теорему при решении задач.

Уметь применять признак параллелограмма и свойство диагоналей прямоугольника вместе с новой теоремой.

5.

Итоги урока.

Продолжи предложение:

1). Средней линией треугольника называется_______________________

2). В треугольнике _________ средних линии.

3) Средняя линия треугольника параллельна______________________

4). Средняя линия треугольника равна_______________________

5) Периметр треугольника, образованного средними линиями, имеющего периметр Р, равен__________

6) Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами______________

7) Середины сторон прямоугольника являются вершинами________________

Домашнее задание: Повторяете основные выводы по карточке. выучить теорему п. 62 , №564; №566.

Составить задачу по данной теме (по желанию).

Читают предложения , проговаривают и записывают продолжения.

Выставление оценок представителям групп, которые доказывали у доски.

Фронтальная работа.

4 мин.

Карточки берутся домой для повторения основных выводов, полученных на уроке.