Средняя линия треугольника

«Учитель – профессия дальнего действия»

Методическая разработка

«Средняя линия треугольника»

Автор: Казимова Зульфия Мавлудовна

–МБОУ СОШ №9 им.В.П.Сенченко,

учитель математики

контактный телефон 89640035455

e-mail: [email protected]

Пояснительная записка

к уроку геометрии в 8 классе по теме «Средняя линия треугольника»

Автор: Казимова Зульфия Мавлудовна, учитель математики МБОУ «СОШ №9» им.В.П.Сенченко

Направление: естественнонаучное / геометрия

Тема, класс: Средняя линия треугольника , 8 класс.

Тип: Урок открытия нового знания

Характеристика класса:

В 8 А классе 19 человек: 11 мальчиков и 8 девочек. У троих учащихся уровень познавательной активности выше среднего, хорошая память. Умеют

анализировать и применять полученные знания на практике. Десять учащихся имеют

средний уровень познавательного интереса, недостаточно развито логическое мышление.

У шестерых учащихся низкий уровень, плохая память, теряются при выполнении

самостоятельной работы.

Программа:

Рабочая программа учебного предмета геометрия для 8 класса составлена

на основе Примерной программы основного общего образования и авторской программы

А.В.Погорелова

Учебник: Геометрия 7-9 класс учебник для общеобразовательных учреждений А.В.Погорелова (239с)

Глава 6 Четырехугольники п.58 Средняя линия треугольника

Количество часов:

68 учебных часов в год, 2 учебных часа в неделю.

Методики, применяемые на уроке: Первичное закрепление знаний, технология общения, работа в парах, индивидуальная работа.

Активные формы обучения: фронтальная работа, работа у доски, в парах, самостоятельная работа.

Анализ работы детей на уроке: учащиеся на уроке были активны, в ходе закрепления знаний самостоятельно решали задачи на применение свойств средней линии треугольника

Во время урока повторили пройденный материал: параллелограмм и его свойства, квадрат, ромб, треугольник и их свойства.

Результат урока: цели урока были достигнуты

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомить с понятием средняя линия треугольника и её свойства. Научиться решать задачи, используя свойства средней линии треугольника.

Задачи урока.

Образовательные:

• формирование умений применять полученные ранее знания;

• познакомиться с определением средней линии треугольника;

• изучить свойства средней линии треугольника;

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

Развивающие:

• Развитие наблюдательности, логического мышления учащихся, способности выбирать оптимальные решения при решении задач,

• умение рассуждать и аргументировать свои действия.

• учить чётко и аккуратно выполнять геометрические построения.

Воспитательные:

• воспитание математической культуры, интереса к познавательному процессу,

• развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля и требовательного отношения к себе.

Методы: словесный (рассуждение, беседа), практический ( построение чертежей), репродуктивный ( воспроизведение полученных знаний).

Формы работы: индивидуальная, коллективная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний через разгадывание кроссворда.

3. Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

4. Открытие новых знаний.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление нового материала.

7. Подведение итогов.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока.

І. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Садитесь, пожалуйста. Проверьте на парте наличие линейки, карандаша, ручки, тетради и учебника. Все готовы? Молодцы!

ІІ. Актуализация знаний.

Давайте повторим материал, который мы изучали на предыдущих уроках, а для этого мы ответим на вопросы. Я читаю определение, а вы записываете термин и подчеркиваете букву, которую я вам скажу по счету.

1. Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны (квадрат – 7буква)

2. Параллелограмм, у которого все углы прямые. (прямоугольник- 2 буква)

3. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны (параллелограмм -7 буква)

4. Отрезок, который соединяет центр окружности с любой его точкой (радиус-5 буква)

5. Геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей исходящих из одной точки (угол – 2 буква)

6. Параллелограмм, у которого все стороны равны (ромб – 1 буква)

7. Теорема, в которой говорится если параллельные прямые пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. (Фалес -3 буква)

8. Отрезок, котороый проходит через центр окружности и соединяет любые две его точки.(диагональ-9 буква)

9. Геометрическая фигура, которая состоит из множества точек плоскости равноудалееных от одной данной точки (окружность -6 буква)

10. Отрезок соединяющий два противоположных угла в четырехугольнике (диаметр- 2 буква)

11. Фамилия человека в честь, которого названа наша школа (Сенченко -7 буква)

А теперь обменяйтесь тетрадями с соседом по парте, возьмите ручку с зеленой пастой и проверьте все ли ответы правильны. Критерии и правильные ответы на доске.

Поставьте количество баллов соседа.

КВАДРАТ

ПРЯМОУГОЛЬНИК

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

РАДИУС

УГОЛ

РОМБ

ФАЛЕСА

ДИАГОНАЛЬ

ОКРУЖНОСТЬ

ДИАМЕТР

СЕНЧЕНКО

10-11 правильных ответов –«5».

8-9 правильных ответов – «4»

5-7 правильных ответов –«3»

0-4 правильных ответов – «2»

Поднимите пожалуйста руки, кто неправильно ответил на 11-й вопрос.

Кто такой В.П. Сенченко? Давайте коснемся немного истории.

Владимир Петрович Сенченко — генерал-майор Советской Армии, участник Великой Отечественной войны, Герой Советского Союза. Владимир Сенченко родился 7 июля 1922 года в Дербенте. Окончил десять классов школы. В 1940 году Сенченко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1941 году он окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. С 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском, 1-м Украинском фронтах. После окончания войны Сенченко продолжил службу в Советской Армии. В 1955 году он окончил Военно-воздушную академию, в 1960 году — курсы переподготовки при Военно-политической академии имени Ленина. В 1979 году в звании генерал-майора Сенченко был уволен в запас. Проживал в Киеве. Умер 26 августа 1994 года, похоронен на Лукьяновском военном кладбище Киева.

А теперь давайте обратим внимание на слово. которое у нас образовалось из подчеркнутых букв. ТРЕУГОЛЬНИК. Что такое треугольник?

(Треугольник – геометрическая фигура, которая состоит из трех точек и трех отрезков попарно соединяющих эти точки).

Посмотрите пожалуйста внимательно на фигуру на доске.

Какие элементы фигуры мы можем назвать? (вершины, углы, стороны)

А что за линия проходит между сторонами треугольника (линия которая соединяет две стороны треугольника)

Эта линия соединяет середины этих сторон. Какое название мы можем ей дать? (средняя линия)

Об этой линии мы сегодня с вами и поговорим.

ІV. Открытие новых знаний.

А теперь откроем тетради, запишем число, тему урока и дадим определение средней линии треугольника.( На доске или на экране открывается чертёж).

Давайте перечислим какие цели нам нужно достичь на сегодняшнем уроки.

(узнать что такое средняя линия треугольника, ее свойства, и применять эти свойства при решении задач)

А давайте попробуем дать название этой линии.

(Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух его сторон).

А теперь нам предстоит выяснить, какими свойствами обладает средняя линия треугольника. Что мы еще можем сказать о средней линии треугольника?

(Средняя линия треугольника параллельна основанию).

Это не единственное её свойство ребята Средняя линия равна половине основания. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, её нужно

доказать. Как это сделать? Теперь давайте самостоятельно

прочитаем материал учебника и сравним с нашими рассуждениями. Давайте соединим также середины сторон KN и NL в этом же треугольнике. У нас получился параллелограмм AKNL, а из свойства о противолежащих сторон мы знаем, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, тогда KN=AL, а так как AL=LC по теореме Фалеса, то KN=AC/2. Что и требовалось доказать.

Устали, тогда отдохнем А теперь все внимание на экран.

V. Физкультминутка.

Проводится зарядка для глаз. На экране изображения геометрических фигур трех цветов, красные фигуры учащиеся обводят глазами, желтые - головой, зеленые - руками.

VІ. Закрепление нового материала.

а) Устная работа. Правильный ответ ребята показывают с помощью карточки. Текст записан на экране или на доске.

1. Основание треугольника 8 см. Чему равна его средняя линия, параллельная основанию?

2. Во сколько раз периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника меньше его периметра?

VІІ. Самостоятельная работа.

А теперь я предлагаю вам задачи разного уровня сложности и вы сами выбираете- какую задачу решить. (Затем выходят ученики и решают задачи у доски)

Текст задач записан на доске или на экране.

1 уровень ( оценка 3).

В треугольнике АВС проведены средние линии треугольника MN, NK и KM. Стороны треугольника MNK равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Ответ : 30 см.

2 уровень (оценка 4).

Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.

Ответ: 12 см.

3 уровень (оценка 5)

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельного основанию, равна 3 см. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16.

Ответ: 5см, 5см, 6 см.

Вы у меня сегодня поработали замечательно, но хотелось бы посмотреть как вы усвоили нашу тему. А для этого выполним следующее задание. На каждый стол даю по треугольнику, первый ряд – остроугольные треугольники, второй – прямоугольные и третий- тупоугольные. Проведите в них все три средние линии и разрежьте их. Посмотрите что у вас получится.(четыре одинаковых треугольника)

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Выпишите себе в тетрадь номера верных предложений.

1. Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.

2. Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.

3. Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.

4. Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.

5. Средняя линия треугольника равна половине параллельной стороны.

А теперь каждый сам проверьте свои ответы (правильные ответы – 1,4,5).

Объявляются оценки, которые ребята заработали на уроке.

ІХ. Домашнее задание.

Открываем дневники и записываем домашнее задание. №52, №57.п 58 страница 89

Х. Рефлексия.

Большое спасибо всем за урок. Поднимите, пожалуйста, карточку с оценкой, которую вы бы поставили за сегодняшний урок.