Средняя линия треугольника

8б класс: Урок геометрии

Средняя линия треугольника

Цель урока: ознакомление учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач..

1. Оргмомент

2. Работа на ошибками

3. Новый материал

Среднюю линию треугольника изучают на уроках геометрии в 8 классе, позже эта тема встречается в заданиях ЕГЭ по математике. Для решения экзаменационных задач ребятам нужно знать свойства и теорему средней линии, а также уметь вычислять через нее площадь и периметр треугольника. Вместе с экспертом-математиком разбираемся на примерах, как это правильно делать.

Что такое средняя линия треугольника в геометрии

​Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон.

Теорема о средней линии треугольника

Теорема звучит так: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине.

Свойства средней линии треугольника

Свойство средней линии треугольника основано на теореме. То есть в треугольнике ABC средняя линия MN будет параллельна стороне AC и при этом равна половине ее длины. Те же свойства будут и у других средних линий данного треугольника.

1) В каждом треугольнике может быть три средних линии.
2) При пересечении трех средних линий образуются 4 равных треугольника, которые подобны исходному с коэффициентом ½.

Признак средней линии треугольника

Если отрезок проходит через середину одной из сторон треугольника, пересекает вторую и параллелен третьей стороне этого треугольника, то этот отрезок является средней линией треугольника. 

Нахождение периметра треугольника через среднюю линию

Чтобы найти периметр треугольника, необходимо знать все три его средние линии. Если они известны, стоит обратиться к формуле:

P=MN×2+NK×2+KM×2,

где MN, NK, KM – средние линии треугольника, P – периметр треугольника

К примеру, если мы знаем, что сторона MN равна 5, NK – 7, KM – 8, то найти периметр будет нетрудно:

P= 5*2+7*2+8*2
P= 40

Ответ: 40 

1. Закрепление : (подготовка к ОГЭ)

Полезная информация о периметре треугольника

При нахождении периметра важно обращать внимание на единицы измерения длины.Они должны быть одинаковые.

Полупериметр – половина периметра: р = Р : 2.Встречается в формулах и при решении задач.

Кто первым нашел периметр треугольника : Периметр умели находить в древности. Однако точно сказать, кто первым его нашел, невозможно. Один из трактатов, где упоминается периметр — «Элементы» Евклида, написанный около 300 лет до нашей эры.

Домашнее задание : п.62, №565, 566