Средняя линия треугольника

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

У каждого на столе лежит карточка с заданиями.

Задача 1:

Укажите номера чертежей, на которых указана средняя линия треугольника:

Задача 2:

Чему равна средняя линия треугольника, параллельная стороне a?

1 клетка = 1 см.

Чем отличаются эти задания друг от друга? В чем сложность их выполнения?

Откройте учебник на странице 152, выполним следующие упражнения письменно.

№ 564

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Чем мы будем пользоваться для решения данной задачи?

Верно.

Чему равна сторона DE?

Чему равна сторона DF?

Чему равна сторона EF?

Как найти периметр треугольника?

Чему равен периметр треугольника?

Что запишем в ответ?

№ 567

Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Назовите и запишите, что дано и что нужно найти. Сделайте чертеж к задаче.

Чем мы будем пользоваться для решения данной задачи?

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, чем мы будем пользоваться?

Чем отличаются друг от друга и что общего у двух последних задач? В чем состоит трудность решения данных задач?

Решают задания с карточки самостоятельно в тетрадях, после проверяем устно, обсуждая способ решения.

Задача 1:

Средняя линия треугольника указана на чертежах 1 и 3.

Задача 2:

Средняя линия треугольника, параллельная стороне aравна

(см)

Для определения длины средней линии треугольника используется теорема (свойства средней линии).

Говорят о возникших трудностях при решении задач, если они были.

Открывают учебник на указанной странице и приступают к выполнению первого задания самостоятельно. Один ученик решает около доски.

Дано:ABC, DEF– треугольники; AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 7 см,

AD = BD, AE = EC, BF= FC.

Найти: .

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами средней линии треугольника.

Решение:

1. DE – средняя линия треугольника ABC, т.к. D – середина AB, E–середина AC;

Следовательно, DE = BC. DE = = 4 см.

2. DF – средняя линия треугольника ABC, т.к. D – середина AB, F–середина BC;

Следовательно, DF = AC. DF = = 3,5 см.

3. EF – средняя линия треугольника ABC, т.к. E–середина AC, F–середина BC;

Следовательно, EF = AB. EF = = 2,5 см.

4. = DE + DF + EF;

= 4 + 3,5 + 2,5 = 10 (см).

Ответ: 10 см.

Дано:GHIJ–произвольный четырехугольник;

MG = MJ, KG = KH, LH = LI, IN = NJ.

Доказать: MKLN– параллелограмм.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами средней линии треугольника.

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, воспользуемся признаком:

Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник JGH:

MK – средняя линия, т.к. M–середина GJ, K–середина GH.

Следовательно, MK || JH; и MK = JH.

2. Рассмотрим треугольник JIH:

NL – средняя линия, т.к. L–середина HI, N–середина JI.

Следовательно, NL || JH; и NL= JH.

3. MK || NL, т.к. MK || JH, и NL || JH.

4. MK = NL т.к. MK = JH и NL= JH.

5. MKLN– параллелограмм, т.к. MK = NL и MK || NL. (по признаку параллелограмма)

Ч.т.д.

Отвечают на поставленные учителем вопросы.