Средняя линия треугольника

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Трудовская средняя школа»

Сакского района Республики Крым

Дидактическая цель: создание условия для развития интеллектуальных способностей через самостоятельную деятельность

Цели по содержанию:

• Обучающие: вывести формулу средней линии треугольника; формировать умения применять их при решении типовых задач, изучить определение средней линии треугольника ,сформулировать и доказать основное свойство средней линии треугольника;

• Развивающие: формирование умения самостоятельно добывать знания; логически рассуждать и делать выводы, исходя из результата исследования; научить учащихся применять теорему о средней линии треугольника при решении задач;

• Воспитательные: воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы урока: репродуктивный, частично-поисковый

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная работа, парная работа, индивидуальная работа

Средства обучения:

1. Учебник «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

2. Видеоурок (http://videouroki.net.justclick.ru/ (видеоурок, презентация, тесты).

3. Тесты для проверки усвоения теории.

Ход урока.

Приложение 1.

Приложение 2.

Средняя линия треугольника

Автор: © 2014, ООО КОМПЭДУ, http://compedu.ru

Описание:

При поддержке проекта http://videouroki.net

Задание 1

Вопрос:

Диагональ прямоугольника равна 12 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника. В ответе укажите только число без единиц измерения.

Запишите ответ:__________________________________________

Задание 2

Вопрос:

Установите соответствие между треугольниками и их средними линиями.

Изображение:

Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:

1) ∆ABC

2) ∆ABD

3) ∆ACD

4) ∆BCD

__ MQ

__ MN

__ PQ

__ NP

Задание 3

Вопрос:

Выберите верные утверждения.

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника.

2) Сторона треугольника равна половине соответствующей средней линии треугольника.

3) Средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны треугольника.

4) Средняя линия треугольника перпендикулярна одной из сторон треугольника.

5) Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Задание 4

Вопрос:

Установите соответствие между треугольниками и длинами их средних линий.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:

1) 2) 3)

__ 4,1 см

__ 6,1 см __ 4,4 см

Задание 5

Вопрос:

Известно, что MN средняя линия треугольника ABC. Пользуясь данными рисунка, найдите длину стороны BC. В ответе укажите только число без единиц измерения.

Изображение:

Запишите число:

___________________________

Задание 6

Вопрос:

Найдите периметр треугольника KLM, если периметр треугольника ABC равен 100 дм.

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 50 см

2) 5 дм

3) 10 дм

4) 500 см

Задание 7

Вопрос:

Пользуясь данными рисунка, найдите периметр треугольника ABC. В ответе укажите только число без единиц измерения.

Изображение:

Запишите число:

___________________________

Задание 8

Вопрос:

Укажите отрезок, являющийся средней линией треугольника ABC.

Изображение:

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) SR

2) RT

3) ST

Задание 9

Вопрос:

Точка O — точка пересечения медиан АА₁, BB₁, СС₁. Пользуясь данными рисунка, найдите длину отрезка BO. В ответе укажите только число.

Изображение:

Запишите число:

___________________________

Задание 10

Вопрос:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении _____, считая от вершины." В ответе укажите отношение, которое пропущено в утверждении. Например, 4:9.

Запишите ответ:

__________________________________________

Ответы:

1) (5 б.) Верный ответ: "24".

2) (4 б.) Верные ответы:

2;

1;

3;

4;

3) (3 б.) Верные ответы: 1; 3; 5;

4) (3 б.) Верные ответы:

3;

2;

1;

5) (4 б.): Верный ответ: 8.;

6) (4 б.) Верные ответы: 4;

7) (5 б.): Верный ответ: 32.;

8) (3 б.) Верные ответы: 3;

9) (5 б.): Верный ответ: 3.;

10) (4 б.) Верный ответ: "2:1".

3

Средняя линия

треугольника

Определение. Средней линией треугольника называют отрезок,

соединяющий середины двух его сторон.

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон

и равна половине этой стороны.

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон

и равна половине этой стороны.

Доказательство. средняя линия

Задача. Укажите, какие из изображённых отрезков являются средними линиями,

и найдите их длину.

Решение.

Задача. Дан треугольник, стороны которого соответственно равны см, см и см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон

данного треугольника.

Решение.

Ответ: 14 см.

Задача. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении два к одному, считая от вершины.

Доказательство.

-

внутренние

накрест лежащие

Задача. В треугольнике , через точки и — середины отрезков и соответственно, проведена прямая .

. Найти и .

Решение.

Ответ: , .

Задача. В четырёхугольнике ABCD точки M, N, P и Q являются серединами сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что MNPQ — параллелограмм.

Решение.

:

:

:

:

Определение.

Средней линией треугольника называют отрезок,

соединяющий середины двух его сторон.

Теорема.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке,

которая делит каждую медиану

в отношении , считая от вершины.