Среднее арифметическое

Тема урока: «Среднее арифметическое».

Класс: 5.

Тип урока: первичного предъявления новых знаний.

Целевые установки на достижение результата:

- личностные: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении задач; проявлять инициативу, находчивость, активность; контролировать процесс и результат обучения.

- метапредметные: видеть математическую задачу на среднее арифметическое в повседневной жизни; понимать и использовать схемы для иллюстрации условий задач; получит возможность принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней.

- предметные: изучить новое понятие «среднее арифметическое нескольких чисел»; уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел, используя правило; углубить и расширить свои представления о десятичных дробях и сфере их применения.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы с заданиями, весы, набор гирь, горошины.

План урока.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент. 2 минуты.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности. 7 минут.

3. Постановка учебной задачи. 5 минут.

4. Изучение нового материала. 7 минут.

5. Первичное закрепление. 5 минут

6. Динамическая пауза. 3 минуты.

7. Включение новых знаний в систему ранее изученного материала. 10 минут.

8. Подведение итогов. 2 минуты.

9. Домашнее задание. 1 минута.

10. Рефлексия. 3 минуты.

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент.

Учитель:

-Здравствуйте, садитесь! Посмотрите на доску. Эти слова станут эпиграфом нашего урока. (слайд 2)

- Как вы понимаете эти слова? (ответы учащихся)

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности.

Учитель:

-Новые знания нам будет трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

Нужно найти значение данного выражения, но сначала необходимо вычислить слагаемые. Устный счет (задания на слайде 3)

Результат подскажет вам ответ на вопрос: « С именем, какого ученного связана тема нашего сегодняшнего урока?»

3. Постановка учебной задачи.

Учитель:

Предположим, что необходимо найти массу одной горошины. У нас есть весы, набор гирь и несколько горошин. Но есть проблема. Самая маленькая гиря 2 мг, но масса горошины меньше 2. Как бы вы поступили вы в данной ситуации? (учащиеся предлагают выход из данной ситуации: отсчитать 10-20 горошин, взвесить и общий вес разделить на их количество).

- Давайте выполним этот опыт (один из учеников проделывает опыт у доски и вычисляет массу горошины)

- Значит масса одной горошины 0,6 мг.

- Конечно же, некоторые горошины имеют массу большую данного числа, другие меньшую. Мы нашли среднее значение массы одной горошины.

Во многих жизненных ситуациях нас устраивает именно среднее значение той или иной величины.

Очень часто приходится слышать: средняя месячная зарплата, средняя продолжительность жизни. А вы слушали о каких-нибудь «средних»? (ответы детей).

Как вы думаете, с каким понятием мы сегодня будем работать? Итак мы сегодня познакомимся со средним арифметическим (слайд 5). Попробуйте сформулировать наши цели. Верно. Сегодня узнаем, что такое среднее арифметическое, как его находить и где можно применить (слайд 6). Запишите тему урока в тетрадь.

4. Изучение нового материала.

-Давайте решим ещё одну задачу (слайд 7).

В нашей школе 2 пятых класса. В 5 «а» - 23 ученика, в 5 «б» - 17. Сколько человек было бы в каждом классе, если детей разделить поровну? (ответ учащихся).

- А как иначе можно было сформулировать вопрос задачи? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

- Я хочу ещё раз вернуться к задаче 2 (слайд 8). Число, которое мы нашли, число 20 – это среднее арифметическое чисел 23 и 17. Как мы его нашли?

- Как найти среднее арифметическое чисел 10 и 12? Чисел 3,5, 10? (слайд 9)

- Давайте сформулируем правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел. Учащиеся самостоятельно формулируют правило:

1) найти сумму чисел;

2) разделить на количество слагаемых (слайд10).

Найдите в учебнике определение среднего арифметического (работа с учебником).

- В начале урока мы назвали имя выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера. Понятие среднего арифметического впервые появилось в его научных работах, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического (слайд 11).

Итак, мы узнали, что такое среднее арифметическое и как его найти.

Давайте рассмотрим ещё некоторые примеры применения среднего арифметического.

5. Первичное закрепление.

Выполним следующее задание: Отметьте на координатном луче числа и их среднее арифметическое:

2 и 8

7 и 4

- Какой вывод можно сделать? А как вы думаете, всегда так бывает. А если мы выполним это задание для 3 и более чисел?

6. Динамическая пауза.

- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают (слайд 12).

Итак, среднее арифметическое:

• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)

• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)

• Пианино и баяна. (Аккордеон.)

• Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

• Носка и чулка. (Гольф.)

- А сейчас давайте выполним несколько упражнений.

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Встаньте, поднимите руки вверх, в стороны, вниз. Повторите 3 раза.

- Сели все ровно, продолжим работу.

7. Включение новых знаний в систему ранее изученного.

Учитель:

- А вы слышали слово «Рейтинг»? Кто может объяснить значение этого слова? (ответы учеников).

Учитель:

- Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости.

- И сейчас мы посчитаем рейтинг успеваемости 5 «б» класса по математике за 2 и 3 четверть, который будет показателем вашей учебы. Перед вами лежат листы, на которых вы видите ваши четвертные оценки за 2 и 3 четверть (слайд 13). Пожалуйста, распределите между собой задание и найдите среднее арифметическое ваших отметок за 2 и 3 четверть. Чем выше будет полученное число, тем выше будет ваш рейтинг. Для тех, кто справился с заданием раньше других, дополнительное задание из учебника № 1497.

- Давайте посмотрим на результаты. Что получилось у тех, кто выполнял задание 1-го варианта, (72:18=4). 2-го? (63:18=3,5). Результаты записываются на доске. Сравните ваши достижения за 2 и 3 четверть. Сделайте вывод. А чем можно объяснить это. Ученики сравнивают результаты 2-х четвертей и пытаются назвать причины снижения «рейтинга».

Учитель:

-Вы любите смотреть фигурное катание? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое. Решим задачу. №1502. (слайд 14)

8. Подведение итогов.

Учитель:

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Среднее арифметическое находят при решении задач на движение. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

9. Домашнее задание.

П.38, №1524,№1525.

- Придумайте задачу по теме урока, сюжет которой, взят из жизни.

10. Рефлексия.

1. На уроке я работал

2.Своей работой на уроке я

3.Урок для меня показался

4.За урок я

5.Мое настроение

6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

легким / трудным

Вернемся к эпиграфу нашего урока:

Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов

И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

Используемые источники:

1. http://matem.chernmmc.edusite.ru/p18aa1.html

2. http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/Семинар_Секрет_Научиться_придумывать

Технологическая карта урока по математике в 5 классе по теме «Среднее арифметическое»

Предмет: математика; класс: 5; автор учебника: Н.Я. Виленкин и др.; тема урока: §7, п.38. Среднее арифметическое.

Всего часов на тему: 3; номер урока в теме: 1.

Форма урока: стандартный.

Тип урока: первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная.

Цель урока: формировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел; познакомить учащихся с правилом нахождения среднего арифметического и его использованием при решении несложных задач.

Задачи:

- личностные: проявлять инициативу, находчивость, активность; понимать смысл и необходимость процесса обучения.

- метапредметные: видеть математическую задачу на среднее арифметическое в повседневной жизни; понимать и использовать схемы для иллюстрации условий задач; уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; использовать информацию в табличной форме, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, получит возможность принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней.

- предметные: изучить новое понятие «среднее арифметическое нескольких чисел»; уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел, используя правило; углубить и расширить свои представления о десятичных дробях и сфере их применения.

Тема урока: «Среднее арифметическое».

Класс: 5.

Тип урока: первичного предъявления новых знаний.

Целевые установки на достижение результата:

- личностные: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении задач; проявлять инициативу, находчивость, активность; контролировать процесс и результат обучения.

- метапредметные: видеть математическую задачу на среднее арифметическое в повседневной жизни; понимать и использовать схемы для иллюстрации условий задач; получит возможность принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней.

- предметные: изучить новое понятие «среднее арифметическое нескольких чисел»; уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел, используя правило; углубить и расширить свои представления о десятичных дробях и сфере их применения.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы с заданиями, весы, набор гирь, горошины.

План урока.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент. 2 минуты.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности. 7 минут.

3. Постановка учебной задачи. 5 минут.

4. Изучение нового материала. 7 минут.

5. Первичное закрепление. 5 минут

6. Динамическая пауза. 3 минуты.

7. Включение новых знаний в систему ранее изученного материала. 10 минут.

8. Подведение итогов. 2 минуты.

9. Домашнее задание. 1 минута.

10. Рефлексия. 3 минуты.

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент.

Учитель:

-Здравствуйте, садитесь! Посмотрите на доску. Эти слова станут эпиграфом нашего урока. (слайд 2)

- Как вы понимаете эти слова? (ответы учащихся)

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности.

Учитель:

-Новые знания нам будет трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

Нужно найти значение данного выражения, но сначала необходимо вычислить слагаемые. Устный счет (задания на слайде 3)

Результат подскажет вам ответ на вопрос: « С именем, какого ученного связана тема нашего сегодняшнего урока?»

3. Постановка учебной задачи.

Учитель:

Предположим, что необходимо найти массу одной горошины. У нас есть весы, набор гирь и несколько горошин. Но есть проблема. Самая маленькая гиря 2 мг, но масса горошины меньше 2. Как бы вы поступили вы в данной ситуации? (учащиеся предлагают выход из данной ситуации: отсчитать 10-20 горошин, взвесить и общий вес разделить на их количество).

- Давайте выполним этот опыт (один из учеников проделывает опыт у доски и вычисляет массу горошины)

- Значит масса одной горошины 0,6 мг.

- Конечно же, некоторые горошины имеют массу большую данного числа, другие меньшую. Мы нашли среднее значение массы одной горошины.

Во многих жизненных ситуациях нас устраивает именно среднее значение той или иной величины.

Очень часто приходится слышать: средняя месячная зарплата, средняя продолжительность жизни. А вы слушали о каких-нибудь «средних»? (ответы детей).

Как вы думаете, с каким понятием мы сегодня будем работать? Итак мы сегодня познакомимся со средним арифметическим (слайд 5). Попробуйте сформулировать наши цели. Верно. Сегодня узнаем, что такое среднее арифметическое, как его находить и где можно применить (слайд 6). Запишите тему урока в тетрадь.

4. Изучение нового материала.

-Давайте решим ещё одну задачу (слайд 7).

В нашей школе 2 пятых класса. В 5 «а» - 23 ученика, в 5 «б» - 17. Сколько человек было бы в каждом классе, если детей разделить поровну? (ответ учащихся).

- А как иначе можно было сформулировать вопрос задачи? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)

- Я хочу ещё раз вернуться к задаче 2 (слайд 8). Число, которое мы нашли, число 20 – это среднее арифметическое чисел 23 и 17. Как мы его нашли?

- Как найти среднее арифметическое чисел 10 и 12? Чисел 3,5, 10? (слайд 9)

- Давайте сформулируем правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел. Учащиеся самостоятельно формулируют правило:

1) найти сумму чисел;

2) разделить на количество слагаемых (слайд10).

Найдите в учебнике определение среднего арифметического (работа с учебником).

- В начале урока мы назвали имя выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера. Понятие среднего арифметического впервые появилось в его научных работах, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического (слайд 11).

Итак, мы узнали, что такое среднее арифметическое и как его найти.

Давайте рассмотрим ещё некоторые примеры применения среднего арифметического.

5. Первичное закрепление.

Выполним следующее задание: Отметьте на координатном луче числа и их среднее арифметическое:

2 и 8

7 и 4

- Какой вывод можно сделать? А как вы думаете, всегда так бывает. А если мы выполним это задание для 3 и более чисел?

6. Динамическая пауза.

- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают (слайд 12).

Итак, среднее арифметическое:

• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)

• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)

• Пианино и баяна. (Аккордеон.)

• Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

• Носка и чулка. (Гольф.)

- А сейчас давайте выполним несколько упражнений.

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Встаньте, поднимите руки вверх, в стороны, вниз. Повторите 3 раза.

- Сели все ровно, продолжим работу.

7. Включение новых знаний в систему ранее изученного.

Учитель:

- А вы слышали слово «Рейтинг»? Кто может объяснить значение этого слова? (ответы учеников).

Учитель:

- Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости.

- И сейчас мы посчитаем рейтинг успеваемости 5 «б» класса по математике за 2 и 3 четверть, который будет показателем вашей учебы. Перед вами лежат листы, на которых вы видите ваши четвертные оценки за 2 и 3 четверть (слайд 13). Пожалуйста, распределите между собой задание и найдите среднее арифметическое ваших отметок за 2 и 3 четверть. Чем выше будет полученное число, тем выше будет ваш рейтинг. Для тех, кто справился с заданием раньше других, дополнительное задание из учебника № 1497.

- Давайте посмотрим на результаты. Что получилось у тех, кто выполнял задание 1-го варианта, (72:18=4). 2-го? (63:18=3,5). Результаты записываются на доске. Сравните ваши достижения за 2 и 3 четверть. Сделайте вывод. А чем можно объяснить это. Ученики сравнивают результаты 2-х четвертей и пытаются назвать причины снижения «рейтинга».

Учитель:

-Вы любите смотреть фигурное катание? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое. Решим задачу. №1502. (слайд 14)

8. Подведение итогов.

Учитель:

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Среднее арифметическое находят при решении задач на движение. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

9. Домашнее задание.

П.38, №1524,№1525.

- Придумайте задачу по теме урока, сюжет которой, взят из жизни.

10. Рефлексия.

1. На уроке я работал

2.Своей работой на уроке я

3.Урок для меня показался

4.За урок я

5.Мое настроение

6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

легким / трудным

Вернемся к эпиграфу нашего урока:

Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов

И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

Используемые источники:

1. http://matem.chernmmc.edusite.ru/p18aa1.html

2. http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/Семинар_Секрет_Научиться_придумывать

Задание «Рейтинг» 1 вариант

Ведомость четвертных оценок по математике учащихся 5 «Б» класса.

Задание «Рейтинг» 2 вариант

Ведомость четвертных оценок по математике учащихся 5 «Б» класса.

Технологическая карта урока по математике в 5 классе по теме «Среднее арифметическое»

Предмет: математика; класс: 5; автор учебника: Н.Я. Виленкин и др.; тема урока: §7, п.38. Среднее арифметическое.

Всего часов на тему: 3; номер урока в теме: 1.

Форма урока: стандартный.

Тип урока: первичного предъявления новых знаний.

Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная.

Цель урока: формировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел; познакомить учащихся с правилом нахождения среднего арифметического и его использованием при решении несложных задач.

Задачи:

- личностные: проявлять инициативу, находчивость, активность; понимать смысл и необходимость процесса обучения.

- метапредметные: видеть математическую задачу на среднее арифметическое в повседневной жизни; понимать и использовать схемы для иллюстрации условий задач; уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; использовать информацию в табличной форме, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, получит возможность принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней.

- предметные: изучить новое понятие «среднее арифметическое нескольких чисел»; уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел, используя правило; углубить и расширить свои представления о десятичных дробях и сфере их применения.

4,5

+4,5

-0,5

-4

9

0,5

4

* 0,1

:10

*10

0,4

3

0,9

5

2,1

Что?

Где?

Как?

Сколько бы человек было в каждом классе,

если бы детей разделили поровну?

Найдите среднее количество детей в пятых классах .

Среднее

арифметическое

Сумма чисел

Количество

слагаемых

=

:

Иоган Кеплер

велосипед

мотоцикл

мопед

апельсин

лимон

грейпфрут

холодильник

вентилятор

кондиционер

пи анино

баян

аккордеон

носок

чулок

гольф

№

1

Фамилия, имя учащегося

Афонин Максим

Отметка за 2 четверть

Отметка за 3 четверть

3

2

3

3

3

Гатилова Алена

Гордиенко Алена

3

4

5

5

Есипов Даниил

4

3

6

Жеурова Инна

3

4

Козлов Дмитрий

7

4

4

3

5

Костин Александр

8

4

Крюков Денис

9

4

10

Кубасова Ирина

3

4

11

Кузенкова Виктория

3

4

Рюмшин Максим

3

3

12

13

3

5

Садыхов Теймур

Самойлова Карина

14

5

5

Сергеева Марина

15

4

4

16

Сергеева Софья

3

4

Телегин Алексей

17

4

4

4

4

Ханина Аня

4

4

3

№ 1502.

5, 3

4,8

5,4

5,2

5,7

Портреты ученых:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/

Johannes_Kepler_1610.jpg/200px-Johannes_Kepler_1610.jpg

http://elementy.ru/images/eltbio/newton_isaac_220.jpg

http://www.biografica.info/fotos/GAU3.png

Весы:

http://ladywdele.org/wp-content/uploads/2011/06/libre1.jpg

Горошины:

http://www.foodsubs.com/Photos/peas-yellowsplit.jpg

Ученик:

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2//71/251/71251974_CHITATEL.jpg

Картинки:

http://basik.ru/images/mathematics_art/26_mathematics_art.jpg

http://www.supercoloring.com/wp-content/main/2009_04/astronomer-coloring-page.gif

Знайка и Незнайка:

http://itown.com.ua/data/images/logo_white_sitepr1.jpg

http://www.tvoyrebenok.ru/images/drawings/130.1.jpg

Кросовки:

http://www.strana-ru.ru/cache/pics/str_015/1238447064_834bfb0f_1_bg.jpg

Мультфильм «Приходи на каток»:

http://mults.spb.ru/mults/?id=2000