Среднее арифметическое чисел

Тема: Среднее арифметическое чисел. Нахождение средней скорости.

Цели: показать при решении каких реальных задач используется математическое понятие «среднее арифметическое»

Основной задачей современного этапа основной школы является приближение преподавания математических дисциплин к реальным потребностям человека. Математика, как наука о количественных отношениях и закономерностях действительного мира – одна из научных основ и эффективный прикладной аппарат. Знание основ математики необходимо, как для успешного изучения различных учебных дисциплин (физика, химия, информатика), так для решения реальных задач.

Выбор данного направления, во - первых, обусловлен тем, что программа имеет целью в научно – популярной форме познакомить учащихся с различными направлениями применения математических знаний, роли математики в общечеловеческой жизни; во-вторых, предоставить возможность расширить свой кругозор в различных областях применения математики.

Актуальность программы обусловлена тем, что данная программа может способствовать созданию более сознательных мотивов учения. Она содержит обзорную базовую информацию, по применению математики в реальной жизни.

Особое внимание в программе уделяется решению прикладных задач, чтобы учащиеся имели возможность самостоятельно создавать, а не только анализировать уже готовые математические модели. Также в программе рассмотрим задачи, которые требуют для своего решения, кроме вычислений и преобразований, еще и измерения. Эти задачи отличаются интересным содержанием, а также правдоподобностью описываемой в них жизненной ситуации. Включение в данную программу примеров и задач, относящихся к вопросам техники, производства, сельского хозяйства, домашнего применения, убеждают учащихся в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, способны создавать уверенность в полезности и практической значимости математики, ее роли в современной культуре. Такие задачи вызывают интерес у учащихся, пробуждают любознательность.

Задача 1.

Миша, Петя, Ваня пошли в поход. На опушке леса устроили привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка, а у Вани 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну. Сколько пирожков достанется каждому?

Решение: (2+4+6):3=4(п)

При решении этой задачи мы использовали среднее арифметическое чисел.

Средним арифметическим чисел называют частное суммы чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое чисел = сумма чисел: количество слагаемых.

Задача 2.

Сергей на дорогу в школу тратит 25 минут. 10 минут он идёт по дороге со скоростью 80 м/мин, а остальной путь по тропинке в роще со скоростью 70 м/мин. С какой средней скоростью должен идти Серёжа?

Найдём всё расстояние, которое прошёл Сергей: 10*80+(25-10)*70=800+1050=1850 (м)

Найдём среднюю скорость: 1850:25=74(м/ мин)

Средняя скорость = весь пройденный путь: всё время движения.

Задача 3.

Миша, Петя и Ваня зашли в магазин за мороженым. У Миши было 21 рубль, у Пети 19 рублей, а у Вани 27 рублей. Хватит ли мальчикам денег, чтобы купить каждому пломбир по цене 22 рубля.

Решение:

Найдём сколько всего денег у мальчиков: 21+19+27=67 рублей.

67:3=22(ост 1) рублей.

Ответ: хватит

Задача 4.

За первую четверть Варя по литературе получила такие оценки: 5, 4, 5, 3, 4, 4. Какая четвертная оценка выходит у Вари?

Решение:

Найдём сумму всех оценок:5+4+5+3+4+4=25

25:6=4,16

Можно ли исправить оценку Вари на пятёрку и что для этого надо сделать?

(25+10):8=4,375

(35+10):10=4,5 (5)

Получить ещё четыре пятёрки.

Задача 5.

Доход семьи, состоящей из 3 человек, состоит из зарплаты папы – 25000 рублей, из зарплаты мамы-12000 рублей и стипендии сына-1200 рублей. Каков средний доход семьи на каждого человека?

(25000+12000+1200):3=9400 рублей.

Задача 6.

Семья из 4 человек тратит за летние месяцы и май по 10 кубов воды, за осенние и весенние месяцы по семь кубов воды, а за зимние месяцы по 6 кубов воды в месяц. Сколько воды в среднем за месяц тратит семья?

Сколько в среднем воды в месяц тратит каждый член семьи? Ответы округли до целых.

(4*10+5*7+3*6):12=93:12=7,75кубов воды (8 кубов)

7,75:4=1,9к (2 куба)

Задача 7.

Средний рост мальчиков класса, где учится Миша, равен 171см. Рост Миши 175см. Какое из следующих утверждений верно?

1) В классе все мальчики, кроме Миши, имеют рост 171см.

2)В классе обязательно есть мальчик ростом менее 171см.

3)В классе обязательно есть мальчик ростом 171см.

4)В классе обязательно есть мальчик ростом 167см.

Ответ: 2

Задача 8.

В среднем каждый ученик класса, в котором учится Серёжа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Серёжа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?

1) Обязательно найдётся ученик класса, который тратит на дорогу 40 минут.

2) Обязательно найдётся ученик класса, который тратит на дорогу 36 минут.

3) В классе каждый ученик, кроме Серёжи, тратит на дорогу более 36 минут.

4) Обязательно найдётся ученик, который тратит на дорогу более 36 минут.

Ответ: 4

Домашнее задание: придумать реальную задачу на нахождение среднего арифметического.