Курсовая работа "Средства и условия реализации развивающего потенциала в курсе математического образования"

Виртуальный университет повышения квалификации работников образования

Липецкий институт развития образования

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Курс: Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования и его реализация в учебно-методических комплектах (на примере УМК для начальной школы «Перспектива»)

Средства и условия реализации развивающего потенциала в курсе математического образования по учебникам Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой в УМК «Перспектива» и методические приемы, помогающие его раскрытию

Выполнила

учитель начальных классов

…

Преподаватель

…

(к. п. н., методист кафедры дошкольного и начального общего образования ЛИРО)

Липецк– 201…

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1.УМК программы «Перспектива»

1.1 Уникальность УМК программы «Перспектива»……………3

1.2 Педагогические принципы организации учебного

материала………………………………………………………………..………4

1.3 Введение новых элементов содержания……………………..5

Глава 2. Методические особенности построения курса математики для начальной школы по учебникам Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой УМК «Перспектива»

2.1 Линия УМК по математике авт. Дорофеева Г.В., Мираковой Т.Н. комплекта "Перспектива"……………………………………….………. 6

2.2Учебник "Математика" для 1 класса ………………………….7

2.3Учебник "Математика" для 2 класса…………………………..14

2.4Учебник "Математика" для 3 класса …………..……………. 19

2.5Учебник "Математика" для 4 класса …………..………….… 23

2.5 Методические особенности организации на уроке работы

с учебником……………………………………………………………………....24

2.6 Электронные приложение к учебникам «Математика»

для 1-3 классов общеобразовательных учреждений ...............................................25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………. 27

ПРИЛОЖЕНИЯ ………………………………………………………………28

Введение

"В Концепции федеральных государственных образовательных стандартов общего образования подчеркивается, что УМК программы «Перспектива», созданный коллективом ученых и педагогов Российской академии наук, Российской академии образования, Федерального института развития образования в тесном сотрудничестве с издательством "Просвещение" на концептуальной основе, отражает современные достижения в области психологии и педагогики, с сохранением при этом тесной связи с лучшими традициями классического школьного образования России. В отечественной психолого-педагогической науке разработана деятельностная парадигма образования, постулирующая в качестве цели образования развитие личности учащегося на основе освоения универсальных способов деятельности. Ожидаемым результатом образования «…является способность выпускников самостоятельно решать встающие новые, ещё неизвестные задачи». При создании УМК учтены не только современные требования общества, но и культурно-историческая перспектива его развития. Программа "Перспектива" обеспечивает доступность знаний и качественное усвоение материала, всестороннее развитие личности младшего школьника с учетом его возрастных особенностей, интересов и потребностей.

Глава 1.УМК программы «Перспектива»

1.1 Уникальность УМК программы «Перспектива»

Уникальность комплекта для начальной школы "Перспектива" в том, что он создавался параллельно с разработкой Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Комплект содержательно и методически сориентирован на достижение современных целей начального образования, прописанных в тексте федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения. Благодаря основополагающим принципам, положенным в основу комплекта, появилась возможность организовать процесс обучения с одной стороны под цель, направленную на получение знаний в соответствии с требованиями нового стандарта, с другой стороны как средство формирования универсальных учебных умений и личностных качеств, т.е. развитие и воспитание ребенка.

Идеологической основой системы учебников «Перспектива» является «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России», направленная на формирование у подрастающего поколения целой системы ценностей.

Дидактической основой системы учебников «Перспектива» является дидактическая система деятельностного метода (Л.Г. Петерсон), синтезирующая на основе методологического системно-деятельностного подхода.

1.2 Педагогические принципы организации учебного материала

Решив "обучать математикой, а не математике", авторы провозгласили и постарались реализовать через содержание учебника, отбор и изложение материала свои принципы обучения.

Принцип эвристической основы содержания обучения математике. Этот принцип предполагает, что на уроке следует моделировать ситуации, в которых дети смогут самостоятельно "открыть" новое знание, овладевая методами математического познания. Процесс "открытия" имеет большее значение для ученика, чем конкретный результат. Познавательная деятельность ученика на уроке стимулирует развитие познавательных универсальных учебных действий: мыслительных операций (анализа, сравнения, классификации, обобщения); планирования своих действий, осуществления действий по плану, коллективно-распределённую деятельность на уроке.

Принцип персонификации процесса обучения предполагает позитивную эмоциональную насыщенность урока, когда в процессе обучения присутствует интерес у каждого ученика. Такой интерес появляется у первоклассников в ряде случаев на основе непроизвольного внимания. Более ценным является произвольный интерес на основе собственного жизненного опыта, на основе выявления различных вариантов (модели, решения задачи, способа нахождения математического выражения). Опираясь на свой жизненный опыт, обучающиеся определяют границы своего знания и незнания, выдвигают и проверяют гипотезы. Изучая на уроке нескольких вариантов выполнения учебного задания, учащиеся, в конечном итоге, должны выбрать "свой" способ решения.

Принцип уровневой дифференциации предполагает оптимальную дозировку сложности заданий и их разнообразия. Учебникам сопутствует комплект тетрадей на печатной основе (ТПО) с чрезвычайно широким спектром заданий для индивидуальной работы. Учащийся может сам определить и выбрать сложность, количество заданий для того, чтобы самостоятельно оценить свой уровень и прогресс в математике.

Принцип диалогической направленности обучения математике. Коммуникативная функция обучения предполагает, с одной стороны, общение, обмен информацией с реальными людьми, с другой стороны, общение с графическими, символическими, знаковыми носителями информации, с текстами.

Принцип активизации познавательной деятельности. Для первоклассников он осуществляется на основе создания сказочной, игровой, сценарной среды в учебнике. В следующие годы обучения "индуктором", запускающим активность детей, являются противоречия (например, разные ответы при разном порядке действий в составных выражениях), вариативность возможностей, поиск решения нестандартных задач, составление и решение собственных математических задач.

1.3 Введение новых элементов содержания.

В УМК "Перспектива" содержание математических знаний, умений и навыков в основном соответствует традиционному арифметическому содержанию. Новые элементы содержания - комбинаторики, логики, стохастики - вводятся "гомеопатически", т. е. регулярно, мелкими дозами.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются "соединения" (перестановки, сочетания, размещения).

Логика - раздел математики, при изучении которого младшие школьники учатся устанавливать причины и следствие, внутренние закономерности, ход рассуждений, разумность, истинность или ложность высказываний.

Логические умения востребованы при решении любых математических задач, применяются во всех заданиях, которые, тем не менее, могут построены по-разному (с учётом явных или косвенных требований).

Стохастика (от греч. stochasis - "догадка") - раздел математики, который изучает процессы и действия случайного, вероятностного характера (результат точно предсказать невозможно). Развивающий эффект таких заданий - в формируемой способности детей на основе вариативности прогнозировать возможные последствия.

Глава 2. Методические особенности построения курса математики для начальной школы по учебникам Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой УМК «Перспектива»

2.1 Линия УМК по математике авт. Дорофеева Г.В., Мираковой Т.Н. комплекта «Перспектива»

Учебники, принадлежащие к завершенной предметной линии «Математика» (авторы: Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.), соответствуют ФГОС и включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных или допущенных Минобрнауки России к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2011/2012 учебный год.

Состав УМК Математика (1 класс):

- Комплект "Перспектива": Программы / Под ред. Л.Ф. Климановой;

- Учебник: Математика: 1 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Рабочая тетрадь: Математика: 1 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Методические рекомендации к учебнику "Математика". 1 класс / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 1 класс / А.Л. Семёнов, М.А. Посицельская.

Состав УМК Математика (2 класс):

- Учебник: Математика: 2 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Рабочая тетрадь: Математика: 2 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Уроки математики: 2 класс / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 2 класс / А.Л. Семёнов, М.А. Посицельская.

Состав УМК Математика (3 класс):

- Учебник: Математика: 3 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Рабочая тетрадь: Математика: 3 класс: В 2 ч. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Уроки математики: 3 класс / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова;

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 3 класс / А.Л. Семёнов, Т.А. Рудченко.

2.2 Учебник "Математика" для 1 класса Г.В. Дорофеева и Т.Н.Мираковой

Учебник математики для 1 класса - главная составная часть учебно-методического комплекта по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы, которая адресована непосредственно ученику. Это учебник развивающего типа. Он содержит основной набор сведений по математике, необходимых для полноценного усвоения курса и развития интеллектуальных и творческих способностей первоклассника.

Как и большинство современных учебников математики для начальных классов, данный учебник интегрирует в себе начатки знаний по нескольким дисциплинам: арифметике, геометрии, теории множеств, математической логике. Традиционным является и то, что данный учебник нацеливает учителя на практико-ориентированный подход к обучению младших школьников, на учет возрастных возможностей первоклассников, на постепенный переход от наглядно-образного восприятия к абстрактному математическому мышлению.

В дочисловом периоде, как и в других учебниках для 1 класса, ученики по учебнику Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой знакомятся со сведениями о форме и величине предметов, их расположении относительно друг друга, учатся сравнивать предметы. Новым же является введение понятия о множестве и его элементах. Операции с множествами обязательно присутствуют во всех вышеназванных учебниках, но введение терминов делает работу детей более осмысленной и целенаправленной. Дети понимают, что они не просто играют, разгадывают логические загадки, а занимаются именно математикой. Задания, которые выполняют дети в дочисловом периоде, составлены авторами учебника так, чтобы поддерживать интерес первоклассников к занятиям математикой и создавать ситуацию успеха. Задания формулируются коротко, четко.

Изучение множеств в учебнике дано с опорой на жизненный опыт детей, на знания, полученные при изучении окружающего мира (учебник А.А.Плешакова и М.Ю.Новицкой). Так, например, на с. 32 предлагается работа с множествами "звери", "птицы", понятие о различении которых дается в курсе окружающего мира, а эти множества предлагается разрубить на части (подмножества) диких и домашних, что также дается в курсе окружающего мира.

Следует отметить также комплексный подход в учебнике Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой в подготовке детей к восприятию сведений основного раздела учебника: у школьников не только формируется понятие о количестве, но и расширяются представления о числе, т.к. дети начинают понимать, что числом может обозначаться и результат измерения параметров предметов. В целом построение заданий дочислового периода в учебнике позволяет к сформировать мотивацию на изучение цифр и чисел.

Как и в большинстве современных учебников математики, изучение чисел первого десятка в учебнике выделено в особый концентр в связи с необходимостью научить детей писать цифры. Параллельно с тренировкой навыка изображения цифр продолжается работа с множествами, в том числе и с "пустым множеством" (на уроке, посвященном цифре 0), выполняются упражнения по комбинаторике.

Знакомство с цифрами сопровождается и знакомством с геометрическим материалом, связанным с данной цифрой: 1,2 - прямая и отрезок, 3 - треугольник, 4 - четырехугольник, прямоугольник. Вводятся понятие о математических знаках ,

Интересной является предложенная авторами работа по развитию речи детей с использованием математической терминологии.

В конце I полугодия вводится понятие о задаче, хотя с упражнениями этого типа дети сталкивались и ранее. Решаются задачи в одно и два действия. Следует отметить также, что в I полугодии авторы при составлении примеров и задач во многом опираются на жизненный опыт первоклассников, исходя из их конкретно-образного мышления (Приложение 1) Во II полугодии опора постепенно переходит на схемы, графики, таблицы, что отражает развитие у детей абстрактного мышления и в немалой степени стимулирует это развитие. Соответственно изменяются и иллюстрации в учебнике: от предметных картинок в I полугодии художники постепенно переходят к схематическим изображениям во II полугодии. Развитию логического мышления способствует и довольно большое количество задач "на соображение" ("олимпиадного" типа) и на составление задач.

В конце I полугодия и начале II вводится и понятие о мерах длины (сантиметр), массы (килограмм) и объема (литр).

Во II полугодии продолжается работа над сложением и вычитанием чисел первого, а затем и второго десятка, в том числе и с переходом через десяток, что соответствует традиционному подходу к составлению учебников для 1 класса. Соответственно материалу вводятся понятия о разностном сравнении, массе и единицах ее измерения, слагаемых и сумме, переместительном свойстве сложения, уменьшаемом, вычитаемом и разности, двузначных числах, дециметре и переходе через десяток. При решении примеров и задач большое внимание обращается на осмысление алгоритмов вычислений, на поиск детьми наиболее рациональных путей решения задач, на развитие глазомера.

В целом же можно сказать, что в учебнике Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой собран большой дидактический материал, который, будучи дополненным заданиями рабочей тетради, позволяет организовать индивидуальную и дифференцированную работу в рамках личностно-ориентированного обучения детей с разным уровнем общего развития, развития математических способностей и общей направленности личности каждого ребенка. Авторы уделяют большое внимание психологии обучения математике, о чем говорит вводный раздел в методическом пособии к учебнику, в котором даются рекомендации для учителя и родителей по созданию такого настроя в работе, который не отпугивал бы детей от изучения математики, а наоборот, возбуждал к ней интерес. Авторам удалось соблюсти баланс между возросшей научностью материала по сравнению с другими учебниками (что соответствует уровню серии "Академический школьный учебник") и доступностью изложения материала. Анализируемый учебник написан Г.В.Дорофеевым и Т.Н.Мираковой с заботой о детях.

Рабочая тетрадь продолжает и развивает те формы работы, которые предусмотрены в учебнике. Есть много заданий, направленных на развитие логического мышления первоклассников при работе с предметными множествами. При выполнении этих заданий дети анализируют предложенный материал, учатся сравнивать, сопоставлять, исключать лишнее, добавлять недостающее, делать выводы, прогнозировать результаты. Характерной особенностью подобных заданий является их осложненность излишними свойствами входящих элементов. Дети должны решить, являются ли эти свойства элементов множества (форма, цвет, размер, взаимное расположение) значимыми или ими следует пренебречь. Такие задания присутствуют почти на каждом уроке в течение всего учебного года в 1 классе. Характерной особенностью таких заданий является включение раскрашивания, которое не только тренирует мелкую моторику кисти, глазомер и цветовое видение, не только способствует созданию на уроке праздничного настроения, но и, по мысли авторов, способствует активизации познавательной деятельности 6-7-летних детей, т.к. они способны усваивать знания лишь в процессе наглядно-предметной деятельности. Рисование детьми схематических узоров, рисунков, чертежей по точкам способствует переходу от предметного восприятия видимых реалий действительности к абстрактно-логической, обобщенной передаче формы предметов. Такие упражнения предлагаются также почти на всех уроках в течение учебного года.

Следует обратить внимание на задания для детей, которые медленнее других усваивают материал. В целом авторы учебника и рабочей тетради выступают за то, чтобы дети на каждом уроке изучали новый для них материал (методическое пособие, с.4), но, чтобы избежать излишней интенсификации, препятствующий формированию прочных навыков, по каждой теме в учебнике и, особенно в рабочей тетради, имеются задания на повторение материала предыдущих уроков и облегченные задания для детей со слабыми математическими способностями. Это позволяет проводить индивидуальную работу, чтобы и у слабоуспевающих вовремя развивались соответствующие программным требованиям компетенции по математике, и таким образом создавалось внутреннее ощущение успешности.

Таким образом, задания рабочей тетради удачно дополняют материал учебника и создают надежную базу для первоначальных шагов в изучении математики.

Выводы (наиболее существенные методические особенности данного учебника для 1класса):

1. В учебнике последовательно реализован теоретико-множественный подход к введению основных понятий: "число", "величина", "фигура". С этой целью уже в начале 1 класса, сразу после подготовительных уроков, вводятся понятия "множество", "элемент множества", устанавливается отношение равенства между множествами, рассматриваются задания на сравнение численностей множеств, действий с множествами: объединение непересекающихся множеств, дополнение множества и удаление из множества его части. Такая работа позволяет естественно подвести детей к осознанию понятия натурального числа, уяснению порядка чисел в натуральном ряду, пониманию смысла действий сложения и вычитания.

2. Предложен особый подход к изучению приемов сложения и вычитания в пределах 10. Суть предлагаемой методики состоит в том, что первоклассникам практически сразу предлагают решать примеры в несколько действий с помощью числового отрезка. При этом демонстрируется не просто результат, но и сам алгоритм вычислений. "Шагая" по числовому отрезку и передвигая фишки в соответствии с заданным маршрутом (это или стрелочное письмо, или набор граней двух игральных кубиков - красного и синего цветов), ребенок начинает предметно ощущать способ действия. А поэтому легко понимает, какой способ вычислений удобней (прибавить 5 раз по 1 или прибавить сначала 3, а потом 2), сколько "шагов" (единиц) между числами 8 и 10, можно ли из числа 3 вычесть 4 и т. д.

Вычисления с помощью числового отрезка способствуют усвоению состава числа, выработке навыков счета группами, осознанности вычислений. Использование игровых заданий с числовым отрезком позволяет уже на начальном этапе решать достаточно сложные примеры, глубже понять взаимосвязь действий сложения и вычитания, подготовить учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решать задачи на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Работа с числовым отрезком способствует не только развитию зрительного аппарата ребенка, пространственных и логических умений, но и, что особенно важно, обеспечивает закрепление в сознании малыша конкретного образа алгоритма действий, правила.

Тем самым, в данном учебнике принята трехэтапная методика формирования вычислительных навыков: а) вычисления с помощью предметных множеств и числового отрезка (уровень восприятия); б) отвлеченные вычисления (уровень представлений); в) формулирование правила вычислений (уровень объяснений). Благодаря такой "тройной" прокрутке материала обеспечивается формирование осознанных и прочных вычислительных навыков. Иными словами, сначала дети учатся выполнять действия на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных в их сознании представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений.

2.3 Учебник "Математика" для 2 класса Г.В. Дорофеева и Т.Н.Мираковой

Учебник "Математика" для 2 класса Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой создан в лучших традициях учебников математики для начальной школы. С одной стороны, он опирается на психофизиологические особенности детей данного возраста. С другой стороны, в учебнике учитывается изменение реалий, окружающих ребенка. Данный учебник является интегрированным. В нем выделяются следующие содержательные линии: арифметика целых неотрицательных чисел и величин, геометрические фигуры и их свойства, модели и алгоритмы, математический язык и логика.

Во втором классе на фоне повторения изученного в первом классе происходит освоение новых геометрических терминов, уточнение представлений. Начинается изучение конкретного смысла действия умножения и запоминание таблицы на модели числового луча - присчитывание - шаги и прыжки (в пределах 20). Одновременно с этим продолжается совершенствование навыков табличного сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 20. Завершение 1-го полугодия - освоение конкретного смысла действия деления (делимое не больше 20), а также чисел до 100 (устная и письменная нумерация и вычислительные приёмы на основе знания нумерации). Во 2-м полугодии 2-го класса происходит освоение всех вычислительных приёмов сложения и

вычитания в пределах 100 на фоне постоянных упражнений в умножении и делении (в 20).

Методическое обоснование такой системы в построении учебного материала - необходимость комплексно отрабатывать все 4 арифметических действия. На уроках рассматривается взаимосвязь и обратность действий, отрабатываются вычислительные навыки не на простых выражениях, а на составных (в 2-3 арифметических действия со скобками и без них). Изученные табличные случаи переносятся на новые случаи - умножение и деление круглых десятков (30х3, 80:2).

Центральное место, как и в 1 классе, занимает арифметический материал. На базе материала, изученного в 1 классе, в учебнике для 2 класса по арифметике изучаются:

сложение и вычитание без перехода и с переходом через десяток: в I полугодии - в пределах 20, во II полугодии - в пределах 100;

умножение и деление в пределах 20;таблицы умножения в пределах 20;

умножение и деление круглых чисел в пределах 100.

Из геометрического материала изучаются луч, ломаная линия, угол, многоугольник (прямоугольник, квадрат, пяти- и шестиугольники).

Во 2 классе дети знакомятся с новыми величинами и единицами их измерения (длины - метр, времени - час, минута) и учатся измерять их с помощью инструментов (линейка) и приборов (часы). Кроме этого, детям даются общие сведения о старинных мерах длины: версте, сажени, футе, пяди (но без сопоставления их с современной метрической системой мер длины).

В содержании блока "Модели и алгоритмы" введены понятия "числовое выражение", "значение числового выражения". Основное же внимание уделяется выработке алгоритмов, регулирующих выполнение сложения и вычитания в столбик, выполнению арифметических действий с применением скобок, записи условия задачи и порядок действий при ее решении. Наибольшие усилия авторов сосредоточены на тренировке навыков выполнения арифметических действий с переходом через десяток.

Новые сведения вводятся авторами учебника индуктивно с опорой на действия с предметными множествами. Для осуществления этого в учебнике имеются иллюстрации - изображения предметов (связок палочек, овощей, фруктов, животных, весов, гирь, тарелок и т.д.), демонстрирующих те математические действия, которые будут изучаться. В дальнейшем эти предметные изображения заменяются схемами, чертежами, диаграммами, таблицами. Такого пути перехода от конкретного, предметного к абстрактному придерживаются все авторы учебников математики для начальной школы, которые позиционируют себя в рамках традиционной системы обучения.

В учебнике Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой как в 1, так и во 2 классе усвоение математических понятий тесно связано с практикой их применения, с выработкой алгоритмов вычислений, с формированием и тренировкой навыков вычислений, а также с выявлением возможностей применения этих навыков в практической жизни, то есть с выработкой определенных компетенций.

При построении систем упражнений авторы исходят из возрастных особенностей и возможностей второклассников. Обычно в каждой из тем, изучаемых на уроке, от 6 до 11 заданий (в среднем чаще всего 8-9). Задания сформулированы коротко, четко, недвусмысленно. Объем выполняемых вычислений, учитывая довольно быстрое истощение внимания при выполнении одной и той же работы у второклассников, невелик: от 4 до 8 примеров в каждом задании (если 8 примеров для состава класса многовато, то учитель может дифференцировать примеры по рядам, вариантам, группам переменного состава).

Характерной особенностью построения систем упражнений в учебнике является их интегрированный характер: при изучении арифметического материала в систему упражнений включаются задания по геометрии, а в геометрические параграфы - задания на арифметические вычисления и решения задач. Так, например, при изучении темы "Умножение чисел 7,8,9 и 10" даются, кроме примеров и задач на изучаемый материал, задания по анализу треугольников и, наоборот, при изучении темы "Прямоугольник. Квадрат" даются, кроме заданий по геометрии, задания на выполнение арифметических вычислений, сравнение величин и решение арифметических задач.

Другой характерной особенностью построения систем тренировочных заданий является обязательное включение в них заданий на формирование таких универсальных учебных действий, как сравнение и сопоставление. Прежде всего, это сопоставление алгоритмов сложения-вычитания, сложения-умножения, умножения-деления, вычитания-деления. Осуществляется это с помощью заполнения детьми соответствующих парных таблиц вычислений, а также решения взаимно-обратных задач и задач на сопоставление увеличения и уменьшения чисел на несколько единиц или в несколько раз. Кроме этого, практически в каждом параграфе учебника имеются задания на сравнение величин или результатов вычислений. Можно сказать, что операции сравнения и сопоставления пронизывают весь учебник.

Большое внимание авторы учебника уделяют и совершенствованию такого универсального учебного действия, как моделирование. Это, прежде всего, составление задач (по образцу, по схеме и без них), по 2-3 задачи на урок. Задания при этом весьма разнообразны. Часто дается задание дополнить данное условие задачи так, чтобы получался определенный ответ, так, чтобы задача решалась в одном случае сложением, а в других - вычитанием, так, чтобы использовать данное вычисление и т.д. Творческий характер подобных задач трудно переоценить. Изредка используется и такой оригинальный прием, как поиск детьми дефектных условий в данных нескольких условиях задач, то есть "задач" с отсутствующим вопросом (например, зад.6 на с.45). Этот прием позволяет детям понять структуру задач и затем научиться составлять их самостоятельно.

Хороший материал для моделирования представляет геометрия. Авторы учебника стараются составить задания так, чтобы тренировать навыки моделирования, что соответствует самому учебному предназначению геометрического материала. В этом плане особенно интересна сборка фигур из деталей (танграмы из серии "Великолепная семерка"), которая дополняется более умозрительными и оттого более трудными заданиями по "сборке" квадратов из разрезанных деталей в заданиях рабочей тетради. Другие методы и приемы обучения моделированию (составление схем, работа с числовым лучом, составление и разделение фигур) являются традиционными и используются практически всеми авторами учебников по математике для начальных классов. Впервые вводится понятие диаграмма (приложение 2).

Интересны для развития мышления детей так называемые задания "на смекалку". Довольно часто это логические задачи в стиле книг по занимательной арифметике Я.И.Перельмана. Но есть и чисто математические задачи, требующие постижения последовательности числовых рядов. Особенностью является подход к формированию математических понятий. На страницах постоянно встречаются учебные тексты в голубых рамках, в которых на жёлтом фоне даются вновь вводимые термины в рамках объясняемого материала. Далее термины применяются в формулировках заданий не менее 8-10 раз, пока не войдут в активный речевой запас ученика. Словарь вводимых в курс терминов составлен по принципу "необходимо и достаточно" (новыми для начальной школы являются понятия "кратность" и "делители числа"). Классических родовидовых определений в текстах не даётся, уяснение смысла термина происходит опосредованно, через показ применения в различных ситуациях.

Рабочая тетрадь. Задания рабочей тетради развивают и дополняют задания учебника. Упражнения рабочей тетради более эмоциональны и сенситивны, чем задания учебника, поэтому их с наибольшей эффективностью учитель может использовать для обучения детей с так называемым "эмоциональным умом". Красочность иллюстраций, занимательность заданий в этом случае соответствует психологическим особенностям таких детей и, с другой стороны, обилие "круговых" примеров и примеров на расшифровку слов, когда малейшая ошибка в вычислениях остановит всю работу, дисциплинирует у этих детей мыслительные операции, приводит к формированию алгоритмов быстрее, чем суховатые примеры и задачи. Много заданий и на сообразительность, логику, что важно для поддержания интереса на уроке у детей с более "строгим" умом.

Интересны задания на "сборку" фигур в табличках, которые обычно используются в тестах на определение IQ. Оригинально и использование анаграмм слов с исключением "третьего лишнего"). Упражнения на сборку прямоугольников и квадратов из деталей и на нахождение фигур в мозаике удачно дополняют задания учебника из серии "Великолепная семёрка".

Особо следует отметить то, что оформление рабочей тетради является единым с оформлением учебника, что создает психологический комфорт при переходе с работы по учебнику к работе в тетради.

2.4 Учебник "Математика" для 3 класса Г.В. Дорофеева и Т.Н.Мираковой

В целом учебник "Математика" для 3 класса Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой выдержан на тех же принципах и в той же методике построения, что и учебники для 1 и 2 классов этих авторов. Как и практически все современные учебники математики, данный учебник является интегрированным. В нем выделяются следующие содержательные линии: арифметика целых неотрицательных чисел и величин, геометрические фигуры и их свойства, модели и алгоритмы, математический язык и логика. Центральное место, как и в 1-2 классах, занимает арифметический материал. В 3 классе дети знакомятся с новыми величинами и единицами их измерения: длины - километр, площади: квадратный сантиметр, дециметр, метр.

В содержании блока "Модели и алгоритмы" основное внимание уделяется выработке алгоритмов, регулирующих выполнение сложения и вычитания в столбик, выполнению арифметических действий с применением скобок, записи условия задачи и порядок действий при ее решении. Наибольшие усилия авторов сосредоточены на тренировке навыков выполнения арифметических действий с переходом через десяток. Новые сведения вводятся индуктивно с опорой на действия с предметными множествами. Для осуществления этого в учебнике имеются иллюстрации (связки палочек, овощи, фрукты, животные, весы, гири, тарелки и т.д.), демонстрирующие математические действия, которые будут изучаться. В дальнейшем эти предметные изображения заменяются схемами, чертежами, диаграммами, таблицами. Усвоение математических понятий в учебнике, как и в 1 и 2 классах, тесно связано с практикой их применения, с выработкой алгоритмов вычислений, с формированием и тренировкой навыков вычислений.

При построении систем упражнений авторы исходят из возрастных особенностей и возможностей третьеклассников. Обычно в каждой из тем, изучаемых на уроке, от 6 до 11 заданий (в среднем чаще всего 8-9). Задания сформулированы коротко, четко. Объем выполняемых вычислений, учитывая довольно быстрое истощение внимания при выполнении одной и той же работы у третьеклассников, невелик: от 4 до 8 примеров в каждом задании (если 8 примеров для состава класса многовато, то учитель может дифференцировать примеры по рядам, вариантам, группам переменного состава). Другой особенностью построения систем тренировочных заданий является обязательное включение в них заданий на формирование таких универсальных учебных действий, как сравнение и сопоставление. Прежде всего, это сопоставление алгоритмов сложения-вычитания, сложения-умножения, умножения-деления, вычитания-деления. Осуществляется это с помощью заполнения детьми соответствующих парных таблиц вычислений.

Большое внимание уделяется развитию вариативности мышления третьеклассников. Задачи и примеры предлагается решить несколькими способами, выбрать наиболее рациональный способ. Достаточно часто дается задание по составлению обратных задач. Интересным является задание на нахождение из данных в учебнике выражений того, которое соответствует решению задачи. Большим достоинством учебника является развитие математического мышления детей. Этому служат задания на нахождение закономерностей в числовых рядах. Буквально на каждом уроке авторы обращаются к ребенку с вопросами: "Сравни", "Почему?", "Что ты заметил?", "Догадайся", "Верно ли?" и т.д. Достаточно много в учебнике и заданий на развитие пространственного видения. Но если в учебнике для 2 класса это были танграмы, то в учебнике для 3 класса детям предлагается трансформация одних геометрических фигур в другие с помощью разрезов или перемещений или сопоставление площади фигур различной конфигурации.

Много заданий и на вычисление периметра, так как дети часто забывают, что для его определения стороны прямоугольников и квадратов нужно удваивать.

К наиболее интересным заданиям, которые, как показала апробация учебника, относятся задания на смекалку в стиле книг по занимательной арифметике Я.И.Перельмана, которыми в учебнике заканчивается практически каждый урок. Это настоящая "изюминка" учебника.

Материал к уроку в учебнике определён границами и условными значками

Рабочая тетрадь. Рабочая тетрадь к учебнику 3 класса развивает и дополняет те идеи и методические приемы, которые заложены в учебнике. Кроме этого, в тетради, которой дети пользуются только один год, даны те задания для письменной работы (вычислений, чертежей), которые при перенесении их в обычную тетрадь потребовали бы значительной затраты времени. Авторами проделана большая работа по подбору значительного количества разнообразных и эффективных заданий. Из арифметического материала в ходе апробации наибольший интерес вызвали следующие задания: расшифровка пословиц, загадок, отдельных слов в заданиях, где результаты вычислений взаимосвязаны с буквами или буквосочетаниями;

круговые примеры различного вида, когда результат одного вычисления является первой цифрой следующего вычисления; соединение вычисления с результатом (кораблики - с якорями, вагончики - с паровозиком, листочки деревьев, голуби и обруч и т.д.); поиск закономерностей либо в двух взаимосвязанных числах, либо в числовом ряду. Особо заинтересовали детей задания: чтение названий каких-либо растений (фамилий композиторов, художников, названий созвездий и т.д.), выполняя вычисления, когда слева направо от определенной цифры вычисления соответствуют математическим знакам, а справа налево - противоположны; расстановка математических знаков и скобок в примерах для получения требуемого результата; разгадка анаграмм с исключением лишнего слова; выбор из нескольких сходных математических выражений того или тех выражений, которые соответствуют условию задачи. Подобного типа задания действительно являются прекрасными особенностями рабочей тетради.

Из заданий, связанных с изучением величин, следует отметить задания, требующие чтения показаний циферблата и задания по переводу часов в минуты и, наоборот, минут в часы.

Вывод. В третьем классе происходит совершенствование вычислительных умений сложения и вычитания в пределах 100, изучаются приёмы сложения и вычитания на основе округления. Проводится работа по самостоятельному составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления (в полном объёме). Изучаются свойства действий для освоения приёмов внетабличного умножения и деления в пределах 100, а также числа до 1000: устная и письменная нумерация, все арифметические действия с ними (устные и письменные приёмы вычислений).

Завершается 3-й класс письменным поразрядным умножением и делением трёхзначных чисел на однозначное число. Таким образом, "количество перерастает в качество". Отработанные навыки действий в пределах 100 спокойно переносятся на новый концентр, как в простых, так и в более сложных выражениях вида 170? 5 - 17? 4 или 680 : 4 + 170.

Формирование вычислительных умений в работе с многозначными числами будет успешно завершено с достаточным временным запасом для совершенствования навыков письменного умножения и деления на двух- и трёхзначные числа. Игровые приёмы (круговые примеры, шифровки) позволяют повысить привлекательность вычислительной работы для учащихся

2.5 Учебник "Математика" для 4 класса Г.В. Дорофеева и Т.Н.Мираковой

УМК «Математика» для 4 класса включает в себя: учебник (в 2-х частях), рабочую тетрадь (в 2-х частях). Учебник представляет собой основу учебно-методического комплекта по математике для 4 класса (линии «Перспектива»). Материал в учебнике распределен поурочно в соответствии с базисным планом (4 урока в неделю) и рассчитан на 136 учебных часа в году. После закрепления каждой новой темы следует раздел «Материал для повторения и самоконтроля», где учитель сможет найти дополнительные задания. Учебник содержит основные сведения по математике, необходимые для реализации авторской программы для 4 класса. Материал представлен арифметической и геометрической составляющими, а также темой «Величины». Авторы предлагают учащимся ряд заданий проблемного характера, выполняя которые, учащиеся смогут наблюдать за изменениями результатов вычислений при изменении компонентов действий и самостоятельно приходят к доступным им умозаключениям. По-прежнему много учебного времени отводится текстовым задачам.

Методические особенности организации на уроке работы

с учебником.

На уроке в современной начальной школе обязательно должна быть работа с учебником. Необходимо формировать у детей универсальные учебные действия, и работа с учебной книгой - одно из базовых среди них. Следовательно, никакой раздаточный материал, никакие задания "с доски" не научат наших школьников работать с учебником (беречь книгу, ориентироваться в ней, понимать смысл условных знаков), читать и понимать учебные тексты, выполнять задания в точном соответствии с требованиями. Учебник должен быть для ученика не только сборником упражнений, но и справочником-копилкой его опыта. Приветствуются действия учителя, стимулирующие учеников пролистать страницы назад: посмотреть на похожесть заданий, увидеть динамику в изменении содержания, вспомнить способы действия, позволившие выполнить задания. Такие действия ученика помогут ему осознавать собственный прогресс в обучении. Как уже упоминалось, содержание материала к уроку на страницах учебника и тетради на печатной основе избыточно, поэтому вполне допустимо привлекать учащихся к самостоятельному подбору заданий в соответствии с учебной целью, поставленной учителем. Это тоже один из способов формирования учебного действия по самоопределению и организации своей учебной деятельности.

На уроках математики в начальной школе пропедевтически изучаются научные сведения, законы, идеи, и не все они могут быть сформулированы на языке, понятном ребёнку 7-10 лет. Именно поэтому большое значение имеет методическое мастерство учителя - умение организовать дополнительную работу с содержанием учебника: помочь увидеть закономерности и зависимости и проанализировать их, на их основе интуитивно изложить свои догадки.

Электронные приложение к учебникам «Математика» для 1-3 классов общеобразовательных учреждений

являются составной частью учебно-методического комплекта (УМК) по математике для начального общего образования. Отличительная черта электронных приложений – соответствие структуры его построения структуре учебника. Основной элемент организации материала электронного приложения – электронный разворот, полностью тождественный развороту учебника. Приложения содержат разнообразные дополнительные мультимедиаресурсы: решения задач, тренажёры, проверочные работы, развивающие игры и многое другое. Каждое приложение включает более 600 мультимедиаресурсов. Такая тесная связь электронного приложения с учебником значительно расширяет, дополняет его содержание и облегчает их совместное использование в образовательном процессе. Учитель имеет возможность проводить интересные уроки с использованием мультимедиаресурсов, повышать уровень мотивации учащихся, обучать по индивидуальной образовательной траектории, проводить мониторинг и контроль знаний учащихся с помощью тестовых заданий. Для ученика оно открывает возможность углублённого изучения предмета, самостоятельной оценки уровня знаний по предмету, подготовки докладов, рефератов и презентаций, подготовки к олимпиадам и различным конкурсам.

Заключение

Математика как учебный предмет играет весьма важную роль в развитии младших школьников: ребёнок учится познавать окружающий мир, решать жизненно важные проблемы. Математика открывает младшим школьникам удивительный мир чисел и их соотношений, геометрических фигур, величин и математических закономерностей.

В начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. В ходе изучения формируются регулятивные универсальные учебные действия (УУД): умение ставить цель, планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность действий, осуществлять контроль и оценку своей деятельности. Содержание предмета позволяет развивать коммуникативные УУД: младшие школьники учатся ставить вопросы при выполнении задания, аргументировать верность или неверность выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Приобретённые на уроках математики умения способствуют успешному усвоению содержания других предметов, учёбе в основной школе, широко используются в дальнейшей жизни.

Данный курс решает следующие задачи:

1. обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями

2. формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;

3. развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;

4. формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.

Во время занятий я получила алгоритм для самостоятельного обучения Федеральному государственному стандарту общего образования второго поколения. Я увидела необходимость в его изучении и внедрении. Работа над темой «Средства и условия реализации развивающего потенциала в курсе математического образования по учебникам Г.В. Дорофеева и Т.Н.Мираковой в УМК «Перспектива» и методические приемы, помогающие его раскрытию» заинтересовала меня и побудила к дальнейшему изучению

необходимой литературы и работе по новым учебникам.

Список литературы

Комплект «Перспектива»: Программы/ Под ред. Л.Ф. Климановой

- Учебник: Математика:1 кл.: в 2 ч. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Рабочая тетрадь: Математика: 1 класс: В 2 ч. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Методические рекомендации к учебнику «Математика». 1 кл. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 1 кл. Семенов А.Л., Посицельская М.А.

- Задачник: Математическое путешествие:1кл. Сергеева Т.Ф.

- Учебник Математика: 2 кл: в 2 ч. Дорофеев Г.В. Миракова Т.Н.

- Рабочая тетрадь: Математика: 2 класс: В 2 ч. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Уроки математики: 2 класс. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 2 кл. СеменовА.Л., Посицельская М. А

- Рабочая тетрадь: Математическое путешествие: 2 класс. Сергеева Т.Ф.

- Учебник: Математика: 3 кл: В 2 ч. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Рабочая тетрадь: Математика: 3 класс: В 2 ч. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Уроки математики: 3 класс. Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н.

- Пособие для учащихся: Математика и информатика: 3 кл. Семенов А.Л., Рудченко Т.А.

-«Перспектива» http://www.prosv.ru/umk/perspektiva

- Презентация комплекта линий УМК «Перспектива» -

http://www.prosv.ru/umk/perspektiva/info.aspx?ob_no=1123

-Методическая помощь учителям

http://www.prosv.ru/umk/perspektiva/info.aspx?ob_no=11230

- Перспектива родителям

http://www.prosv.ru/umk/perspektiva/info.aspx?ob_no=11236

- Из опыта работы - http://www.prosv.ru/umk/perspektiva/info.aspx?ob_no=18229

Приложение 1 Урок «Задача» ((1 класс.Часть 1, с. 104—105,фрагмент)

Подготовительная работа. На доске два набора картинок.
Составьте рассказы по картинкам и примерам.

Дети придумывают по картинкам разные истории, а учитель следит за тем, чтобы в этих рассказах прозвучали числовые данные и вопрос, что нужно найти. В случае необходимости задать дополнительные, наводящие вопросы. Дети должны заметить, что сюжеты рассказов по каждой картинке они придумали разные, а схемы одни и те же.

 Изучение нового материала. На столе у учителя выложены картинки с изображением грибов. У учителя в руках корзина и фигурка Незнайки.

— Сейчас я расскажу очень короткую историю о том, как Незнайка собирал грибы. Слушайте внимательно.

Сначала Незнайка нашел 4 гриба (учитель показывает грибы, кладет их в корзину и на доску прикрепляет карточку с цифрой 4), а потом еще 2 гриба (показывает грибы, кладет в корзину и на доску рядом с цифрой 4 прикрепляет карточку с цифрой 2). Сколько всего грибов нашел Незнайка? (Ответ скрыт, а под цифрами 4 и 2 учитель прикрепляет карточку со знаком вопроса.)

— Такие истории в математике называют задачами. (Учитель прикрепляет табличку «Задача».) Давайте повторим задачу. Что в задаче мы знаем? (Незнайка нашел сначала 4 гриба, а потом еще 2 гриба.) Это условие задачи. (Рядом с цифрами 4 и 2 учитель прикрепляет карточку «Условие».) А о чем спрашивается в задаче? (Сколько всего грибов нашел Незнайка?) Это вопрос задачи. (На доске появляется табличка «Вопрос».) Всякая задача состоит из условия и вопроса. (Учитель проводит мелом соединительные линии от задачи к условию и вопросу.)

Теперь мы будем задачу решать. Как узнать, сколько всего грибов нашел Незнайка? (4 + 2.) Запишем этот пример и сосчитаем. (Учитель пишет на доске: 4 + 2 = 6 (г.).) Это решение задачи. (Выставляет рядом с этой записью табличку «Решение».) Сколько же у нас получилось? (6.) Шесть грибов — это ответ задачи. (Пишет на доске 6 грибов и рядом прикрепляет табличку «Ответ».)

Так на доске появляется следующая схема:

Работа по учебнику. Беседа по картинке с объяснительным материалом. 

— Сколько тетрадей было у Маши? (3.) Сколько тетрадей у Вити? (2.) Скажите полностью условие задачи. Прочитайте вопрос задачи. Можем мы узнать, сколько тетрадей было у Маши и Вити? (Да.) Как мы это узнаем? (3 + 2.) Сколько получится? (5 тетрадей.) Ответили мы на вопрос задачи? (Да.) Скажите решение задачи. Скажите ответ.

Упр. 1, с. 104. — Прочитайте условие задачи. Прочитайте вопрос. О чем говорится в этой задаче? Что известно? Скажите полностью условие задачи. Что нужно узнать? Повторите вопрос задачи. Как узнать, сколько машин осталось в гараже? (4 – 1.) Сколько получится? (3.) Какие числа пропущены в решении задачи? (1 и 3.) Допишите решение. Скажите ответ задачи. (3 машины.) Заполните пропуски в ответе.
  Упр. 2, с. 104. Это задание направлено на закрепление умений выделять в задаче условие и вопрос, находить решение и формулировать ответ.

Приложение 2

Знакомство с диаграммами (2класс, с.13-14, фрагмент)

Работа над новым материалом.

- У меня на столе лежит коробочка с цветными мелками (показать). Если аккуратно приставить к левому краю коробочки сантиметровую линейку, то можно измерить длины цветных мелков. Результаты этих измерений удобно представить в виде схематического рисунка. Такой рисунок называется столбчатой диаграммой.

- Используя диаграмму длин цветных мелков (рисунок справа), ответьте на вопросы.

- Какой по счету мелок больше всех? Чему равна его длина? Какой мелок имеет самую маленькую длину? Есть ли среди этих мелков одинаковые по длине? На сколько сантиметров самый большой мелок больше самого маленького?

Работа с учебником.

- Откройте учебник на с.13 и прочитайте тему урока и текст в синей рамке, рассмотрите рисунки.

- Как называется рисунок справа? (Столбчатая диаграмма)

Что изображает один квадрат на этой диаграмме? (Один торт). Это масштаб диаграммы.

(Далее учащимся нужно ответить на вопросы к диаграмме, которая дана в учебнике)

30