Стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений

Стандартные и нестандартные способы решения квадратных уравнений

Выполнила

Ученица

Руководитель: Родичева Анасиасия Эдуардовна

“ Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.

Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее.

Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Альберт Эйнштейн

Актуальность моего проекта заключается в том, что на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.

Цель работы : исследование разных способов решения квадратных уравнений.

Задачи:

• Изучить историю развития квадратных уравнений;
• Проанализировать стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений;
• Научиться решать квадратные уравнения разными способами.

Я выдвинула следующую гипотезу:

Существуют интересные и удобные способы решения квадратных уравнений?

В 1 главе я изучила историю квадратных уравнений, рассмотрела определение и стандартные методы решения квадратных уравнений.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

а+ bх + с = 0,

Где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, при этом, а ≠0

Стандартные способы решений квадратных уравнений:

• С помощью формулы.

D - дискриминант, для нахождения используют формулу:

Для нахождения корней используют формулу:

2. С помощью теоремы Виета.

Его корни удовлетворяют теореме Виета

Во второй главе я рассмотрела нестандартные способы решений квадратных уравнений, а именно:

• Решение с помощью свойств коэффициентов .
• Решение с помощью разложения левой части на множители.
• Решение с помощью выделения полного квадрата.
• Решение методом «переброски».
• Решение с помощью графического способа.
• Решение с помощью номограммы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В третьей главе я решила квадратное уравнение всеми известными мне способами, провела эксперимент и занятие с одноклассниками.

Решив уравнение всеми известными мне способами, я сделала вывод: что любое квадратное уравнение не возможно решить с помощью всех способов.

Я составила таблицу + и – каждого способа.

Практическая часть

Название способа решения квадратных уравнений

Плюсы

Разложение левой части уравнения на множители

Минусы

Дает возможность сразу увидеть корни уравнения.

Метод выделения полного квадрата

За минимальное количество действий можно найти корни уравнений

Решение квадратных уравнений по формуле

Нужно правильно найти слагаемые для

Можно применить ко всем квадратным уравнениям.

Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Нужно правильно найти все слагаемые для выделения полного квадрата.

группировки.

Достаточно легкий способ, дает возможность сразу увидеть корни уравнения.

Решение уравнений способом переброски

Нужно выучить формулы.

За минимальное количество действий можно найти корни уравнения, применяется совместно со способом теоремы Виета.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Легко находятся только целые корни.

Не требует особых усилий

Легко найти только целые корни.

Графическое решение квадратного уравнения

Подходит только к определенному типу уравнений

Наглядный способ

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

Наглядный способ, прост в применении.

Могут быть не точности при построении графиков

Не всегда под рукой имеется номограмма.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Я предложила своим одноклассникам решить несколько уравнений, ради эксперимента, в ходе которого получились следующие результаты:

70% - решили по формуле дискриминанта (стандартно)

20% - нестандартным способом

10% - не смогли решить никак

Практическая часть

Я подготовила и провела в рамках курса внеурочной деятельности занятие с одноклассниками на тему: «Решение квадратных уравнений способом «переброски».

В ходе занятия я познакомила ребят с данным методом решения. Для лучшего усвоения материала я решила провести «математическую эстафету».

Решение уравнений способом «переброски»

Перебрасываем старший коэффициент(15*4)

По теореме, обратной теореме Виета подбираем корни уравнения (*)

Записываем корни исходного уравнения

Вывод:

• Существует различные способы решения квадратных уравнений. Я остановилась на 8 из них. Хочу отметить, что не все способы удобны для решения.
• Я подтвердила свою гипотезу. Есть интересные и удобные способы решения квадратных уравнений. Мне больше всего понравился способ переброски.
• Проанализировав все способы решений квадратных уравнений, я сделала вывод, что нет одного удобного и лёгкого решения. К каждому квадратному уравнению нужен свой подход