Степень с рациональным показателем и ее свойства

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки». Г.В.Лейбниц

История возникновения степени числа

В знаменитой книге «Арифметике» Диофант Александрийский описывал первые натуральные степени

Одним из первых, кто в конце XYI -начале XYII века

принял шаги к построению современной теории степеней,

был Нидерландский математик Симон Стевин.

Он обозначал неизвестную величину кружком

, а внутри его указывал

показатель степени.

Например:

1

2

3

,

,

,

В его записи обозначали x, x², x³ .

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а 2 ,а 3 ,...

Повторение

Степень с целым показателем

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

Арифметический корень натуральной степени Определение

Корнем n- ой степени из числа a называется такое число, n- я степень которого равна a .

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

n -Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА а

а – ПОДКОРЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

Тождества

ДЕЙСТВИЕ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ОТЫСКИВАЕТСЯ КОРЕНЬ n – Й СТЕПЕНИ, НАЗЫВАЕТСЯ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ n – Й СТЕПЕНИ.

Примеры

Устно:

• Вычислите:

1, m 1) " width="640"

Свойства корня n -ой степени (для n ∈ N , m ∈ N , n 1, m 1)

Понятие степени с рациональным показателем

Примеры

Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1.

2.

3.

не имеет смысла

4.

5.

1.

Представьте в виде степени с дробным показателем:

2.

3.

4.

5.

Свойства степени с рациональным показателем (для p ∈ R , q ∈ R )

Решаем номера из учебника:

№№ 118, 119, 120, 121,123,124

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их

(Д. Пойа)

Домашняя работа

Параграф 10

№№ 122, 125, 127