"Степенная функция"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 62 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Разработка урока алгебры

для обучающихся 9 классов

«Степенная функция»

Горкуша Виктория Александровна,

учитель математики

Донецк – 2021

Урок алгебры в 9 классах

Тема: Функция

Цель: ознакомление учащихся с понятиями, рассмотреть график функции и ее свойства.

Задачи:

• образовательные: ввести понятие степенной функции с натуральным показателем; рассмотреть свойства и графики степенной функции с четным и нечетным натуральным показателем

• развивающие: формировать умения анализировать, выделять главное, делать выводы; развивать творческие умения

• воспитательные: воспитывать наблюдательность, дисциплинированность, любознательность, инициативность, позитивное отношение к учебе.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и целей урока.

2. Проверка домашнего задания.

Проверка проводится по готовым ответам записанным на доске. Обсуждаются вопросы возникшие при выполнении домашнего задания.

Ответы к заданию №1

а) у= 2х²-4х+1; б) у= -х²+6х-5; в) у= 3х²+6х-7;

Ответы к заданию №2

а) при к=-3 (2; -1), при к=5(-2;-5)

б) при к=1 (-1;4), при к=5 (1;6)

Ответы к заданию №3

а) у=х²-2х-3; б) у= х²+ 2х+6; в) у= х²-4х+1.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос

1. Что называется областью определения функции?

2. Что называется областью значений функции?

3. По каким формулам можно найти координаты вершины параболы?

4.Как найти точки пересечения параболы с осью абсцисс?

5. Как найти точки пересечения параболы с осью ординат ?

4. Изучение нового материала

где х – это независимая переменная, а n- натуральное число.

Частные случаи такой функции для n=1,2,3... т.е. у=х, у=х², у=х³.. Характеристики таких функций очень отличаются в зависимости от четности или нечетности числа n.

Свойства степенной функции с четным показателем.

1 ) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) Е(f) = [0; + ∞);

3) четная функция;

4) убывает на (- ∞; 0], возрастает на [0; + ∞);

5) ограничена снизу, не ограничена сверху;

6) нет наибольшего значения, наименьшее значение равно 0;

7) непрерывна;

8) выпукла вниз на D(f).

1. Функция у = х³ – нечетная, значит, ее график симметричен относительно начала координат.

Кривую называют кубической параболой.

2 . Свойства функции у = х³ (записать в тетради):

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) нечетная функция;

3) возрастает;

4) не ограничена ни снизу, ни сверху;

5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6) непрерывна;

7) Е(f) = (– ∞; + ∞);

8) выпукла вверх при х х 0.

3. Функция у = х^{2n + 1} (2n + 1 – нечетное число).

5.Решение упражнений.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций y=x⁴ и y=x⁶, заполнив таблицу значений

Ответить на вопросы:

1. В чём сходство построенных графиков?

2. Чем отличаются графики функций?

3. Как будут выглядеть графики функций y=x⁸ и y=x¹⁰?

4. Может ли функция y=x¹⁸принимать отрицательные значения?

Задание: Построить в одной системе координат графики функций y=x³ и y=x⁵, заполнив таблицу значений

Ответить на вопросы:

1. В чём сходство построенных графиков?

2. Чем отличаются графики функций?

3. Как будут выглядеть графики функций y=x⁷?

Может ли функция y=x⁹ принимать отрицательные значения?

Группа № 1

1. Определить, график какой функции изображен на рисунке:

а)

у = х¹⁶

у = –2х¹⁰

у = х¹¹

у = х² + 2х

б)

у = х² – 4х

у = х³

у = х⁹

у = х¹²

1. № 142

2. № 145 (в,г)

3. № 146

Дополнительное задание.

№ 1. Сколько решений имеет система (решить графически)

О т в е т: одно решение.

№ 2. Построить и прочитать график функции.

Свойства:

1) D(f) = (– ∞; 2];

2) функция ни четная, ни нечетная;

3) возрастает на (– ∞; – 1], убывает на [– 1; 2];

4) ограничена сверху;

5) наименьшего значения нет; у_наиб = – 1;

6) непрерывна;

7) Е(f) = (– ∞; – 1];

8) выпукла вверх при х

6.Подведение итогов урока.

• Скакой функцией познакомились на уроке?

• Какой вид имеет график для четных n?

• Перечислите основные свойства для четных n?

• Какой вид имеет график для нечетных n?

• Перечислите основные свойства для нечетных n?

• Какие задания вызвали трудности?

• Над чем хотелось бы еще поработать?

• Как оцениваете свою работу на уроке?

7. Домашнее задание. Изучить материал П.8; Выполнить письменно № 138, № 139, № 143, № 145 (а,б)