Степенная функция 7-10 класс

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Нам знакомы функции

• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции
• Нам знакомы функции

у

у = х 2

у

у = х

Прямая

Парабола

х

х

у

у

у = х 3

Кубическая

парабола

Гипербола

х

х

у = х, у = х 2 , у = х 3 ,

• у = х, у = х 2 , у = х 3 ,
• у = х, у = х 2 , у = х 3 ,
• у = х, у = х 2 , у = х 3 ,
• у = х, у = х 2 , у = х 3 ,

Все эти функции являются частными случаями степенной функции

• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции
• Все эти функции являются частными случаями степенной функции

у = х n , у = х - n где n – заданное натуральное число

Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

• Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n
• Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n
• Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n
• Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Показатель – четное натуральное число (2n)

у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , …

у

у = х 2

Функция у=х 2 n четная,

т.к. ( – х) 2 n = х 2 n

0

х

1

Функция убывает на

промежутке

Функция возрастает

на промежутке

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О

y

у = х 2

у = х 4

у = х 6

- 1 0 1 2

x

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1)

у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , …

у

у = х 3

Функция у=х 2 n -1 нечетная,

т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1

0

х

1

Функция возрастает на промежутке

y

у = х 3

у = х 5

у = х 7

- 1 0 1 2

x

Показатель р = – ( 2n -1), где n – натуральное число

у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , …

у

Функция у=х -(2 n -1) нечетная,

т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1)

х

0

1

Функция убывает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

y

у = х -1

у = х -3

у = х -5

- 1 0 1 2

x

Показатель р = – 2n , где n – натуральное число

у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , …

у

Функция у=х 2 n четная,

т.к. ( – х) -2 n = х -2 n

х

1

0

Функция возрастает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

y

у = х -2

у = х -4

у = х -6

- 1 0 1 2

x

y

у = (х – 2) -4

у = х -4

- 1 0 1 2

x

y

у = х – 4 – 3

у = х -4

- 1 0 1 2

x

y

у = (х+1) – 4 – 3

у = х -4

- 1 0 1 2

x

y

у = (х-2) – 3 – 1

у = х -3

- 1 0 1 2

x