Стереометрические задачи

. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра.

3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.

4. В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Найдите объем шара.

5. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10. Найдите высоту цилиндра.

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка SB.

8. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=8, SC=17. Найдите длину отрезка BD.

10. В основании пирамиды лежит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60?.Найдите объём пирамиды, если высота пирамиды равна 15.

11. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой равна √507. Радиус основания цилиндра равен 11. Найдите высоту призмы.

12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 7, а высота равна √23. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1.