Сумма n первых членов арифметической прогрессии

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Мотивация к учебной деятельности

Доброе утро!

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами Юрия Ивановича Смирнова

«Если ты услышишь, что кто−то не любит математику, не верь. Ее нельзя не любить — ее можно только не знать».

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Записывают в тетради число и классная работа

2.

Проверка домашнего задания

На последних уроках вы научились находить члены арифметической прогрессии.

Фронтальный опрос

- Дайте определение арифметической прогрессии (Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом)

- Напишите формулу для нахождения n−го члена арифметической прогрессии

Начнем наше занятие, как всегда, с маленькой математической разминки. Задания будут по очереди появляться на экране, вы решаете их устно

Устный счет

Отвечают на вопросы учителя

Отвечают устно

3.

Актуализация знаний

Самостоятельная работа по теме: «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1. В арифметической прогрессии (а_n) известны а₁ = – 0,8, d = – 0,4. Найдите а₂, а₃, а₇ .

2. Арифметическая прогрессия (а_n) задана последовательностью: 3; 7; … . Найдите d , а₃, а₄, а₁₁.

3. Найдите первый член а₁ арифметической прогрессии (а_n), если а₈ = 19, d = 1,2

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии (а_n) известны а₁ = – 12,5, d = 1,5. Найдите а₂, а₃, а₁₀ .

2. Арифметическая прогрессия (а_n) задана последовательностью: 81; 77; … . Найдите d , а₃, а₄, а₁₆.

3. Найдите первый член а₁ арифметической прогрессии (а_n), если а₁₆ = –11, d = –1.

Выполняют самостоятельно, меняются листочками.

Взаимопроверка

4.

Физминутка.

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – успокоиться и сесть.

Выполняют задание учителя

5.

Организация познавательной деятельности

Я хочу предложить вам решить задачу, которая связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса, думая, что на это задание у ребят уйдёт весь урок. Но через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. Давайте попробуем повторить этот опыт.

Итак, задание: Найти сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100

Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдёшь к решению ключи.

- Данный ряд является арифметической прогрессией? - Мы с вами что нашли? – Значит, тема нашего урока Сумма n первых членов арифметической прогрессии (стр. 239, п. 4.3)

Давным-давно сказал один мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.

Сейчас мы выведем формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:

Складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу:

Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.

Если учесть, что  то получим

Слушают объяснение учителя

Записывают решение задачи в тетрадь

Записывают в тетради тему урока

Слушают объяснение учителя

Задают вопросы

Записывают в тетради

6.

Практическая деятельность

Пример 1

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .

Дано:

Решение:

Ответ: 495

Пример 2

Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.

Дано:

Решение:

Ответ: 3605

Пример 3

Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической прогрессии равен (- 0,5) и сумма п-го члена равна 371, то найдём п и ап.

Дано:

Решение:

Ответ: 

Один ученик решает у доски

Остальные записывают решение в тетрадь

7.

Практическая деятельность по подготовке к ОГЭ

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение.  Пусть бригада в первый день покрасила   метров забора, во второй —   … , в последний —   метров забора. Тогда   м, а за n дней было покрашено

 метров забора.

Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем:   Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.

 Ответ: 8.

Один ученик решает у доски

Остальные записывают решение в тетрадь

7.

Рефлексия деятельности

Подведем итоги урока:

Теперь я умею….

Я научился…..

Я считаю, что работал на оценку…

Высказывают своё мнение

8.

Домашнее задание

№ 617, № 618

Записывают задание в дневники, задают вопросы.