Сумма n первых членов арифметической прогрессии

№

Вариант –1

1

2

Вариант –2

а 2 = -0,4,

а 3 = 0,

а 2 = -6,5,

d = 4, ,

3

d = 1,5,

а 7 = 1,6

а 3 = -7,

а 1 =10,6

а 3 = 11,

а 3 = 5,

а 1 =2

а 4 =15,

а 12 = –11,5

а 11 = 43

а 4 =6,5,

а 11 = 17

Физминутка.

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – успокоиться и сесть.

Найти сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100

Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдёшь к решению ключи.

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:

Складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу:

Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.

Если учесть, что 

то получим

Пример 1

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .

Пример 2

Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.

Пример 3

Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической прогрессии равен (- 0,5) и сумма  п- го члена равна 371, то найдём  п  и  ап .

Подведем итоги урока:

• Теперь я умею….
• Я научился…..
• Я считаю, что работал на оценку…

Домашнее задание:

№ 617, № 618