Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Конспект урока №89

Разработчик: Шейхаметова С.Э.

Учебный предмет: алгебра

Класс: 9

Тема: Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.

Цели урока:

Образовательные:

1.Способствовать дальнейшему освоению теоретических знаний по теме «Геометрическая прогрессия»; продолжить формирование у учащихся умения применять формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии;

2.Формированию навыков решения практических задач;

3.Совершенствованию умения применять полученные знания для решения стандартных задач.

Развивающие:

1.Способствоватьразвитию положительной мотивации к изучению предмета;

2.Обогащению словарного запаса учащихся, развитию монологической речи;

3.Дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.); переносить знания в новую ситуацию;

4.Развитию информационной культуры обучающихся.

Воспитывающие:

1.Способствовать формированию научного мировоззрения через целостное восприятие окружающего мира; развитию коммуникативных навыков; побуждать учащихся к преодолению трудностей; дальнейшему развитию ответственного отношения к Родине, её природным богатствам; уважительному отношению к коллективу, результатам совместного труда.

Тип урока: урок применения знаний на практике

Методы обучения: практический, дедуктивный, наглядный, поисковый,репродуктивный  самостоятельная и групповая работа.

Ход урока

1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении,  и надеюсь,  что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке! Девизом сегодняшнего урока будут слова:   «Творческим считается любое действие которое… вызывает удивление». (ДЖ. Брунер)(на доске) и не забывайте, что «Прогрессио - движение  вперед».

Не забывайте себя оценивать в листах самооценки.

2.Задачи урока. (0,5 мин)

Мы с вами уже не первый урок изучаем данную тему.(Какую?) Какие вопросы вы хотели бы рассмотреть на уроке ?( пишу план на доске)

Например: -повторить формулы и их применение

-узнать , где применяются в жизни полученные на уроке знания

-готовиться к ГИА

3.Проверка домашнего задания (Какие задачи вызвали затруднения?)(не более 5 мин). Отразите это в оценочных листах.

Проверка инд. задания : «Исторические сведения о геом. прогрессии»

4.Актуализация знаний.

Задайте друг-другу вопросы по теме «Геометрическая прогрессия»:

Например:

1)Какую последовательность чисел можно назвать геометрической прогрессией. (Ответ: ГП называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.)

2) Приведите пример возрастающей геометрической прогрессии. (Ответ: 2;6;18;…)

3)Является ли последовательность нечётных чисел геометрической прогрессией? (Ответ: Нет) и т.п.

А теперь вспомним формулы геометрической прогрессии. Внимание, у вас на столе карточка с заданием №1 по записи формулы определите её назначение и соедините стрелками по смыслу. (в парах)

1.Формула знаменателя геометрической прогрессии.

2.Формула n – го члена геометрической прогрессии

3.Формула первый член геометрической прогрессии,зная n – ый член и знаменатель?

4.Формула суммы n первых членов  геометрической прогрессии для случая,

когда известны первый член и знаменатель прогрессии.

5.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, если известны первый

и n – ый члены прогрессии?

6.Свойство геометрической прогрессии.

1.Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены : b2n=bn-1* bn+1

1. Sn=b1(qn - 1)/q – 1, где q не равно нулю.

2. bn=b1qn-1

4.Sn=bnq-b1/q-1, где q не равно нулю

5. b1=bn/qn-1

6.Необходимо   какой-нибудь член  прогрессии разделить на предыдущий q=bn+1/bn)

Ответы: (работа в парах); проверка с места на смарт доске:

В каких областях можно применять формулы геометрической прогрессии для решения практических задач?(экономика, физика, биология, исторические и логические задачи)

5.Решение практических задач

Учитель: (работа в парах)

В раздаточном материале найдите задачу №2. Читаем задание вслух.

Задача:

Андрей и Борис, готовясь к зачёту по английскому языку, каждый день с понедельника по пятницу выписывали слова из словаря . Андрей ежедневно увеличивал число слов в арифметической прогрессии, а Борис - в геометрической.

а) Завершите заполнение таблицы, кроме последней графы.

б) Сколько всего слов выписал каждый из ребят за 5 дней?

Существует рациональный способ решения? (2 ученика выполняют у доски), остальные в тетради.

6.Домашнее задание:

Обратите внимание, на этих листах записано домашнее задание(на выбор).В понедельник мы обсудим ваши решения.

1) Найти или придумать задачи на использование геометрической прогрессии в практической деятельности человека;

2) Решить задачи:

В жилом микрорайоне открылся новый салон красоты , который в первый день посетило всего три клиентки . Каждая из них рассказала о салоне трём своим приятельницам, и те на другой день тоже посетили салон. В свою очередь , каждая из них рассказала о салоне трём своим знакомым , и те пришли на третий день . Если такая тенденция сохранилась в течении недели , то сколько человек посетило бы салон за неделю?

2) Некто приехал на 5 дней в столицу и в первый день потратил на покупки некоторую сумму денег. В каждый следующий день он тратил денег в два раза больше , чем в предыдущий . Всего он истратил 15500 рублей. Сколько денег он истатил в первый день?

7. Закрепление изученного .

 (подготовленные учащиеся)

Решим задачи на применение формул геометрической прогрессии.

1) Бактерия за 1 секунду делится  на три. Сколько бактерий будет в пробирке через пять секунд?

Ученик: Запишем последовательность: 1;3;9; 27; 81;…

Учитель: Как получили второй, третий член посл-ти? Как наз-ся это число?(знаменатель)

Вопрос к классу: Сколько бактерий будет в пробирке через 10 секунд?

( 19683)- только ответ

2) (жизненная).Однажды незнакомец постучал в окно к богатому       купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по100 000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р. Дашь 1 копейку ,во второй день-2 копейки ,и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем» Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и заключили сделку.

Вопрос. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?

7.Гимнастика для глаз

8.Индивидуальная работа.

Выполнение тестовой работы по вариантам. Взаимопроверка.

9. Итог урока. Рефлексия

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессио – движение вперед»

1.Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

2. А в чём заключается наш прогресс?

3. Скажите, что у нас не получилась из запланированного?

Заполните оценочные листы. Обратите внимание на графу настроение

10. Домашнее задание:

Стр. 209 -213, выучить определение арифметической прогрессии,

способы задания.

№593 (б)

№596 (а)

№ 590