СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 14.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Связь графика функции со свойствами функции

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Лекция по дисциплине "Математика" предназначена для студентов 1 курса специальности 09.02.07 для самостоятельного изучения .

Просмотр содержимого документа
«Связь графика функции со свойствами функции»



График функции и свойства функции

График функции – это множество всех точек (х,у) координатной плоскости, где х берется из области определения функции D(f), а у вычисляется по формуле функции y=f(x), в зависимости от выбранного х.

Способы построения графиков функции:

  1. Схематичный. Этот способ не является точным. Он просто показывает образ самого графика или демонстрирует некоторые свойства функции

  2. Табличный. Этот способ считается среднеточным. Перед построением графика этим способом вычисляются и записываются в таблицу значения х и у.

х




у






  1. Преобразование основы графика. Используя параллельный перенос и деформацию основного графика функции, построить заданную функцию.

  2. Исследование функции по всем свойствам и по свойствам строить график. Считается самым точным способом построения.

Связь графика функции со свойствами функции

Свойство функции

Связь с графиком

1

Область определения функции

D(f)

На графике D(f) отмечается по оси Ох. Чтобы по графику определить D(f), нужно задать вопрос – «Все ли числа по оси Ох задействованы в графике?». Если есть точки, в которых графика нет, то их нужно исключить и записать D(f) в виде оставшихся промежутков

Пример1.




Пример 2.

D(f)=[-4;0) (0;3] (в точке х=0 графика нет)


2

Область значения функции

E(f)

На графике Е(f) отмечается по оси Оу. Чтобы по графику определить Е(f), нужно задать вопрос – «Все ли числа по оси Оу задействованы в графике?». Если есть точки, в которых графика нет, то их нужно исключить и записать Е(f) в виде оставшихся промежутков

Пример 1.

Пример 2.

Е(у)=[-1;0) (0;1) (в точке у=0 нет графика и точка у=1 выколотая)


3

Нули функции

На графике необходимо найти и записать координаты точек пересечения самого графика с осями координат.

Пример. Записать нули функции


С осью Ох точки (-4;0) и (0;0)

С осью Оу точка (0;0)

4

Четность и нечетность функции

а) График четной функции симметричен относительно оси Оу. То есть симметрия идет по типу бабочки: 1четверть симметрична со 2 четвертью, а 3 четверть – с 4 четвертью. Таким образом, график четной функции достаточно построить в 1 и 4 четвертях, а затем симметрично изобразить во 2 и 3 четвертях.

б) График нечетной функции симметричен относительно оси начала координат. То есть симметрия идет по типу часовой стрелки: 1четверть симметрична с 3 четвертью, а 2 четверть – с 4 четвертью. Таким образом, график нечетной функции достаточно построить в 1 и 2 четвертях, а затем симметрично изобразить во 3 и 4 четвертях.


в) График ни четной ни нечетной функции не симметричен.

5

Возрастание и убывание функции

Чтобы по графику определить промежутки возрастания и убывания функции, нужно смотреть слева направо по оси Ох. Находят самую крайнюю левую точку – начало возрастания или убывания и ведут до конечной точки промежутка возрастания или убывания. Координаты по х начальной точки и конечной записывают в промежуток.






6

Точки экстремума

По графику находят точки максимума и минимума, определяют их координаты по оси Ох и записывают в ответ.

На этом графике точками минимума являются х=4 и х=6

7

Промежутки выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба

График функции является выпуклым на некотором интервале, если он расположен не ниже любой хорды данного интервала.

График функции являются вогнутым на интервале, если он расположен не выше любой хорды этого интервала.

Точка перегиба записывается по координате оси Ох.

На интервале (-1;1) график выпуклый, так как находится выше своей хорды.

На интервале (1;3) график вогнутый, так как находится ниже своей хорды.

Точка х=1 является точкой перегиба






Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!