Россия, Ялта
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.03.2025 22:06
Медведь Светлана Викторовна
Учитель математики
44 года
796
78 208 
Местоположение
Специализация
Свойства функций
Категория:
Алгебра
05.04.2022 13:41
Просмотр содержимого документа
«Свойства функций»
Функция – это .. .
Область определения…
Область значения…
Аргумент…
Функция…
График функции – множество всех точек координатной плоскости, …
На рисунках приведены различные кривые.
Какие из них являются графиками функций?
1)
2)
4)
3)
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
7)
6)
8)
5)
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
Найти область определения функций:
Ответы
Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.
Нули функции на плоскости – абсциссы точек пересечения графика с осью х .
Чтобы найти нули функции y=f(x) , нужно найти корни уравнения f(x)=0 .
y
x 2
x 1
x 3
0
x
x 1 , x 2, x 3 – нули функции.
0 при x ( x 1 ; x 2 ) f(x) при x ( x 2 ; x 3 ) y x 1 0 x x 2 x 3 " width="640"
Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные).
f(x)0 при x ( x 1 ; x 2 )
f(x) при x ( x 2 ; x 3 )
y
x 1
0
x
x 2
x 3
0 10 8 6 4 2 х 0 -12 -2 -6 -10 4 2 -8 6 -4 8 12 10 -2 -4 -6 -8 -10 " width="640"
у
12
У 0
10
8
6
4
2
х
0
-12
-2
-6
-10
4
2
-8
6
-4
8
12
10
-2
-4
-6
-8
-10
у
12
У
10
8
6
4
2
0
х
-2
4
-10
-12
-6
2
-8
6
-4
8
10
12
-2
-4
-6
-8
-10
x 1 и y 2 y 1 = функция возрастающая y 2 x 2 0 x 1 x y 1 y y 1 0 x 1 x 2 x y 2 Если x 2 x 1 и y 2 y 1 = функция убывающая " width="640"
y
Если x 2 x 1 и y 2 y 1 = функция возрастающая
y 2
x 2
0
x 1
x
y 1
y
y 1
0
x 1
x 2
x
y 2
Если x 2 x 1 и y 2 y 1 = функция убывающая
Х 1 , то У 2 У 1. -10 " width="640"
у
у 2
у 1
х 1
х 2
х
0
Х 2 Х 1 , то У 2 У 1.
-10
Х 1 , то У 2 У 1. -10 " width="640"
у
у 1
х 1
х 2
х
0
у 2
Х 2 Х 1 , то У 2 У 1.
-10
у
12
10
8
6
4
2
0
х
4
-12
-2
-6
-10
2
-8
-4
6
8
10
12
-2
-4
-6
-8
-10
a , где а – некоторое число. Функция y=f (x) называется ограниченной сверху , если для любого х из области определения функции выполняется условие f (x)Функция называется ограниченной , если она ограничена и снизу, и сверху. " width="640"
Ограниченность функции.
- Функция y=f (x) называется ограниченной снизу , если для любого х из области определения функции выполняется условие
f (x)a , где а – некоторое число.
- Функция y=f (x) называется ограниченной сверху , если для любого х из области определения функции выполняется условие
f (x)
- Функция называется ограниченной , если она ограничена и снизу, и сверху.
у
12
10
8
6
4
2
0
х
-12
-10
-6
-2
4
2
-8
6
-4
8
12
10
-2
-4
-6
-8
-10
у
12
10
8
6
4
2
х
0
-6
-2
-10
4
-12
2
-8
6
-4
8
12
10
-2
-4
-6
-8
-10
у
12
10
8
6
4
2
0
х
-12
-2
4
-6
-10
2
-8
6
-4
8
12
10
-2
-4
-6
-8
-10
у
12
10
8
6
4
2
0
х
-12
-2
4
-10
-6
2
-8
-4
6
8
10
12
-2
-4
-6
-8
-10
- Найти область определения функции;
- Найти область значений функции;
- Найти нули функции;
- Найти промежутки знакопостоянства функции;
- Найти промежутки возрастания и убывания функции.
0 2) k y y b x x 0 0 b 3) k=0, b0 4) k=0, b y y b x x 0 0 b " width="640"
y=kx+b
График – прямая.
1) k0
2) k
y
y
b
x
x
0
0
b
3) k=0, b0
4) k=0, b
y
y
b
x
x
0
0
b
0 y y x x 0 0 " width="640"
y=kx
График – прямая, проходящая через начало координат
2) k
1) k0
y
y
x
x
0
0
0 y y x x 0 0 " width="640"
y=k / x
График – гипербола
1) k
1) k0
y
y
x
x
0
0
y=x 2
График – парабола
y
x
0
y=x 3
График – кубическая парабола
y
x
0
х
y
x
0
Какие из графиков функций, задаваемых формулами
y=-2x; y=2x 2 ; y=-2; y=2x+1; y=-2/x; y=-2x 3 ,
изображены на рисунках?
2)
1)
3)
y
y
y
3
2
1
x
x
x
0
0
0
1
1
-1
5)
4)
6)
y
y
y
x
x
x
0
0
0
1
-2
у
12
10
8
У= f (X)
6
4
2
0
х
-12
-6
4
-2
-10
2
-8
-4
6
8
12
10
-2
-4
-6
-8
-10
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
