Свойства квадратичной функции

Изучение свойств и построение графика квадратичной функции с помощью программы «Живая математика».

Выполнила: Рультына Раиса Вячеславовна

муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

«Средняя школа с. Рыткучи», 9 класс.

Научный руководитель: Низамиев Ильназ

Габдулмаулович муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

«Средняя школа с.Рыткучи», учитель математики.

Санкт-Петербург, 2019

Содержание

1. Введение.

2. Программа «Живая математика».

3. Исследование графика квадратичной функции.

4. Заключение.

5. Использованная литература.

В связи с развитием научно-технического прогресса общество определяет социальный заказ на подготовку творческого специалиста, способного ориентироваться в потоке информации, современных информационных технологиях. Будущему специалисту необходимо развивать воображение и интуицию, пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать способ решения проблемы. Использование информационных технологий позволяет повысить качество знаний. Всему этому можно научиться на занятиях по математике. На мой взгляд, одним из таких методов является использование на занятиях информационных компьютерных средств, как средства подготовки, контроля и обучения математике. Использовать компьютерные технологии можно для изучения нового материала, при отображении на проекторе решений различных задач. В современном мире сложно представить нашу жизнь без техники. Также компьютеры значительно увеличили интерес к математике.

Одной из самых распространенных функций в алгебре является квадратичная функция, графиком которой является парабола. Особенно тесно данная функция связана с физикой. Например, траектория тела брошенного под углом к горизонту, траектория движения некоторых космических тел (комет) является параболой. Свойство параболической поверхности собирать все отраженные лучи в одной точке, применяется в спутниковых (параболических) антеннах. Из-за этого так важно изучать свойства квадратичной функции. Для этого мы, с учителем математики Низамиевым Ильназом Габдулмауловичем, выбрали программу «Живая математика».

«Живая математика» имеет набор инструментов, позволяющих решать алгебраические задачи в графическом виде и сделать процесс обучения интересным и наглядным. Исключительно простая в освоении, данная программа позволяет создавать красочные, легко изменяемые чертежи. «Живая математика» является виртуальной математической лабораторией для учебных исследований при изучении математики.

Строим график функции.

Чтобы построить график, сначала зададим прямоугольную систему координат. Для этого открываем новый чертеж и в меню Графики выбираем Задать систему координат. В этой системе координат построим график квадратичной функции. Выбираем команду Построить график функции в меню Графики. Появляется диалоговое окно Новая функция. Для начала набираем функцию у=х² . Так же для наглядности в этой системе координат строим графики функций у=2х² и у= х². Это нам позволит увидеть как в зависимости от параметра а меняется график функции у=ах². При a˃1 гарфик функции растягивается по оси Оу в a раз, при 0˂а˂1 график функции сжимается по оси Оу в а раз.

О днако настоящая сила Живой математики проявляется, когда возникает необходимость построить семейство парабол у=(х-m)²+n. Начнем с определения параметров m и n, затем исправим имеющуюся функцию таким образом, чтобы она содержала параметры. Наконец можно запустить анимацию параметров и увидеть динамическое представление семейства парабол. Для этого в меню Графики выбираем команду Новый параметр. Вводим в диалоговом окне m в поле Имя и, например 2, в поле Значение. Щелкнем на кнопке Готово. Аналогично определим параметр n равный -4.

Выделим определение (но не график) функции у=х² и выберем команду Изменить функцию в меню Правка. Появляется диалоговое окно Изменить функцию. Теперь определим функцию так: f(x) =(х-m)²+n. Чтобы ввести параметры m и n, нужно щелкнуть на них на чертеже. После чего нажимаем кнопку Готово. После этого мы имеем график функции f(x) =(х-2)²-4. Изменим значения m и n вызывая диалоговое окно двойным щелчком. Построим несколько графиков вида f(x) =(х-m)²+n.

Конечно, многое можно узнать меняя параметры в ручную, как в предыдущем шаге. Однако гораздо интереснее автоматическое изменение параметра.

Отменим выделение всех объектов. Затем выделим параметр m и в меню Вид выберем команду Анимация (параметр). Значение m меняется (движется), одновременно меняется и положение графика функции на координатной плоскости. При этом появляется панель управления движением, которой удобно воспользоваться для изменения скорости и направления изменения параметра. Нажав на кнопку Стоп остановим анимацию. Можно одновременно изменять оба параметра. Из данных графиков видно, что график функции f(x) =(х-m)²+n получается из графика функции f(x) =х²путем переноса вершины параболы в точку с координатами (m,n). Также из полученных графиков наглядно видны такие свойства как ограниченность, область определения и область значений, наибольшее и наименьшее значения и промежутки возрастания и убывания

функции.

В заключении хочу сказать, что данная программа помогла мне и моим одноклассникам легче усвоить учебный материал по теме «График квадратичной функции».

Важно помнить, что использование компьютера на уроках – это не дань моде, не способ переложить на плечи компьютера многогранный творческий труд учителя, а лишь одно из средств, позволяющее интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. М. Просвещение, 2017.

2. Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. М. Просвещение, 2014.

3. Живая Математика 5.0.: Сборник методических материалов. Г.Б. Шабат, В.М. Чернявский, В.В. Кулагина, Л.М. Смолина, В.Н. Боровикова, В.Н. Дубровский, Г.А. Аджемян, А.В. Пантуев. — М.: ИНТ, 2013.— 205 с.