Свойства равнобедренного треугольника

Тема урока: « Равнобедренный треугольник и его свойства»

Цель урока: изучить и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

образовательные:

• повторить основные понятия по теме «Треугольник», определение равнобедренного и равностороннего треугольника;

• доказать свойства равнобедренного треугольника;

• формировать умение применять эти свойства,

развивающие:

• развивать логическое и пространственное мышление, творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы;

• формировать способности к оценке собственной деятельности,

воспитательные:

• формировать осознанное и ответственное отношение к своей деятельности;

• формировать информационную и коммуникативную компетенции.

Место урока в учебном плане: на изучение темы в курсе геометрии 8 класса отводится два урока, данный урок является первым.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование и материалы урока:

компьютер, интерактивная доска, презентация;

раздаточный материал: тест, текст самостоятельной работы, схема

«Паспорта равнобедренного треугольника».

План урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний. Тест по готовым рисункам.

3. Постановка учебной задачи.

4. «Открытие» учащимися нового знания.

5. Первичное закрепление:, доказательство свойств.

6. Включение в систему знаний «новых» знаний.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент – 2 минуты.

Цель: формирование мотивации.

Учитель: Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура? – Треугольник.

1. Актуализация опорных знаний. Тест по готовым рисункам, проверка ответов: 1 этап – в паре, 2 этап – фронтально – 4 минуты.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Учитель: Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучив темы «Первый признак равенства треугольников», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»?

Учащиеся задают вопросы и отвечают на них:

1. Что называется треугольником?

2. Элементы треугольника? Периметр треугольника?

3. Первый признак равенства треугольников?

4. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? Сколько высот, медиан, биссектрис в треугольнике?

Повторив теоретический материал, предлагаю вам самостоятельно ответить на вопросы теста, ответы записать в таблицу.

Тест:

№1. На каком рисунке построена высота?

№2. На каком рисунке построена медиана?

№3. На каком рисунке построена биссектриса?

№4. На каком рисунке есть равные треугольники?

1. Постановка учебной задачи – 3 минуты.

Цель: обсуждение затруднений («Почему возникли затруднения?», «Чего мы еще не знаем?»).

Проверка ответов теста после проверки в паре, учитель предлагает сильному ученику продиктовать ответы. Затруднение вызывает ответ к последней задаче.

Учитель: Почему нельзя ответить на вопрос в последней задаче? – Мы не знаем, равны ли углы А и В?

1. «Открытие» учащимися нового знания – 3 минуты.

Цель: устранение возникшего затруднения решения задачи и обсуждение проекта ее решения, формулировка темы и цели урока.

П осле обсуждения, учащиеся выдвигают гипотезу: если сможем установить равенство углов А и В, то ответ в задании №4 - 2, 3.

Учитель предлагает проанализировать рисунок. В ходе беседы учащиеся определяют вид треугольника АВС, повторяют определение равнобедренного треугольника, его элементы: боковые стороны, основание, углы при основании и угол, противолежащий основанию.

Опираясь на выдвинутую гипотезу и предыдущие рассуждения, учащиеся формулируют тему урока и его цель .

Учитель: Чтобы решить последнюю задачу теста, необходимо…? - установить равенство углов А и В.

Учитель: Какие углы называются равными и что для этого надо сделать? - Углы с равными градусными мерами. Измерить с помощью транспортира их градусную меру.

1. Первичное закрепление учащимися нового знания – 15 минут.

Цель: доказать свойства равнобедренного треугольника, опираясь на первый признак равенства треугольников.

Учитель: Достаточно ли сформулировав свойство, использовать его при решении задач? – Нет. Надо доказать его.

Доказательство записывается на доске, опираясь на рисунок

1. Проводим биссектрису СD.

2. Рассмотрим Δ АСD и Δ DBC:

АС = СВ , т.к. Δ АВС – равнобедренный;

СD – общая сторона;

АСD = DCB, т.к. АD – биссектриса.

Значит, Δ АСD = Δ DBC.

1. А = B – углы при основании;

2. АD = DB CD – медиана;

3. АDС = СDB = 90° CD – высота.

Учитель: А теперь сформулируйте доказанные нами свойства равнобедренного треугольника. – Углы при основании равны; биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель: Можно ли утверждать, что биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают? – Да.

Учитель: Какой вывод можно сделать из последнего утверждения? – Высота, проведенная к основанию, будет биссектрисой и медианой, а медиана, проведенная к основанию, будет биссектрисой и высотой.

Учитель: Вернемся к нерешенной задаче теста. – Гипотеза подтвердилась, ответ 2 и 3.

1. Включение в систему знаний «новых» знаний – 8 минут.

Цель: научить применять свойства при решении задач.

Р ешение задач № 1, №2 по готовым рисункам на слайдах 3, 4.

Задача №1. На рисунке МKN = 80°. Найдите ANP, если NA- биссектриса MNP.

Задача № 2. На рисунке 1 = 2, АС = АD. Найдите _ МВС и МD, если МС = 3см.

Запись решений на интерактивной доске и в тетрадях.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой – 5 минут.

1. Подведение итогов урока – 3 минуты.

Цель: Рефлексия учебной деятельности.

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

Что нового узнали на занятии?

Что использовали для «открытия» нового знания?

Достиг ли урок своей цели?

Проанализируйте и оцените  свою работу сегодня.

Домашнее задание :составить Паспорт равнобедренного треугольника. Для образца можно использовать схему