Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

7 класс

Духовская Надежда Олеговна

учитель математики

МОУ « Гостилицкая школа им. Т.Б. Потемкиной»

Девиз нашего урока: «В математике есть нечто, вызывающее восторг».

Будем учиться развивать и тренировать своё геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Повторение основных понятий

Тест

1 . Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2 . Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

3 . В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD ?

4 . В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

/

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Четыре

2) Шесть

3) Восемь

4) Двенадцать

5 . В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС , если длина отрезка BD равна 3 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 9 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 3 см

6 . Чему равна градусная мера угла ВАС , если АD – биссектриса треугольника АВС , а угол ВАD равен 35°?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 35°

2) 90°

3) 70°

4) 45°

9 . Отрезок ВD – медиана треугольника АВС , отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC . Чему равна длина отрезка ЕС , если отрезок АС равен 20 см?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 15 см

2) 10 см

3) 5 см

4) 4 см

10 . Чему равна градусная мера угла АDB , если отрезок BD – высота треугольника АВС ?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 30°

2) 60°

3) 90°

4) 120°

Ответы:

1) медианой

2) высотой

3) Биссектрисой треугольника

4) 3

5) 2

6) 3

7) 1

8) 4

9) 3

10) 3

Критерии оценивания: оценка «5» за 9-10 верных ответов оценка «4» за 7-8 верных ответов оценка «3» за 5-6 верных ответов

Какие виды треугольников вам знакомы ?

Треугольники по видам углов.

тупоугольный

прямоугольный

остроугольный

Треугольники по длинам сторон

разносторонний

равносторонний

равнобедренный

В треугольнике моём

Две стороны есть равных

И живут они вдвоём

При основании славном!

Свойства равнобедренного треугольника

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним .

А

С

В

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

С

АС=ВС, то

А

В

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

ЕВКЛИД

Древнегреческий математик.

Дата рождения:

ок. 325 года до н.э.

Научная сфера:

математика

Известен как:

«Отец Геометрии »

Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала»,

состоящие из 15 книг.

В 1-й книге изучаются свойства треугольников

18

Первая страница «Начал» Евклида. Издание 1482г .

Египетские пирамиды

Использование треугольного паруса позволило кораблям ходить против ветра

Высоковольтные линии электропередачи.

Треугольники в конструкции мостов .

Треугольники делают конструкции надежными

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары

в виде треугольника.

Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Замечательные треугольники

Устройство треугольника Паскаля:

каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.

Все элементарно, но сколько в

этом таится чудес. Треугольник

можно продолжать

неограниченно .

Треугольник

Паскаля.

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

2

1

4

3

Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = , АС = 28 см. Найдите ∠АВС, ∠ВDС и DC.

№ 107. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен50см. Найдите стороны треугольника.

Дано: ∆ABC-р/б, АВ=ВС=2АС, Р=50см.

Найти: АВ, ВС, АС.

В

Решение:

Пусть АС = х см, тогда АВ=ВС = 2х см.

Т.к. Р=50см,то составим уравнение:

2х

2х

х+2х+2х=50

5х=50

х=10

АС=10см

АВ=ВС=20см.

х

С

А

Ответ: 20см, 20см,10см .

18

№ 112.

Дано: АВ=ВС, ∠1=130. Найти: ∠ 2

3

4

Решение :

∠ 1 + ∠4=180смежные),

значит ∠4 = 180 - 130= 50

АВС – равнобедренный, значит

∠ 3= ∠4=50 (углы при основании равнобедренного треугольника).

∠ 2 = ∠3 = 50 ( как вертикальные)

Ответ: ∠ 2= 50

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника ?

• Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

• Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

• Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, №№ 109, 117

Решение занимательных задач

Решить задачи со спичками

• Как с помощью спички, не разламывая ее, изобразить на столе равнобедренный треугольник?

2)Из спичек выложите фигуру, состоящую из 9 равных треугольников, как показано на рисунке 1. Уберите 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников

До новых встреч !

Источник шаблона http ://elenaranko.ucoz.ru/