Свойства равнобедренного треугольника

Пустые слайды предназначены для того, чтобы не отвлекать учеников от другого вида работы

Как называется отрезок АМ на рисунке?

ВМ = МС

С

АМ – медиана

М

В

А

Сформулировать определение медианы треугольника:

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Как называется отрезок ВК на рисунке?

B

 АВК =  СВК

ВК - биссектриса

Сформулировать определение биссектрисы треугольника:

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

A

C

K

Как называется отрезок СН на рисунке?

A

C

СН  АВ

СН - высота

H

C

A

B

B

H

Сформулировать определение высоты треугольника:

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Треугольник называется

равнобедренным ,

если две его стороны равны

В

АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника

АС - основание равнобедренного треугольника

А, С – углы при основании равнобедренного треугольника

В – угол при вершине равнобедренного треугольника

А

С

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

O

D

М

Р

C

3 )

S

N

E

2)

1 )

H

L

T

4 )

5)

F

K

M

C

ТРЕУГОЛЬНИК,

все стороны которого

равны, называется

РАВНОСТОРОННИМ

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны

B

Дано:  АВС – равнобедренный, АС – основание

Доказать:  А =  С

A

C

Доказательство:

• Проведём В D – биссектрису  АВС

2. Рассмотрим  АВ D и  СВ D

АВ=ВС, В D -общая,  АВ D =  СВ D , значит  АВ D =  СВ D ( по двум сторонам и углу между ними)

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы  А=  С

Теорема доказана

B

A

C

D

Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,

является медианой и высотой

B

Дано:  АВС –равнобедренный,

АС – основание,

В D – биссектриса.

Доказать: 1. В D – медиана

2. В D – высота

A

C

D

Доказательство:

• Рассмотрим  АВ D и  СВ D

АВ=ВС, В D -общая,  АВ D =  СВ D , значит  АВ D =  СВ D ( по двум сторонам и углу между ними)

2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны А D=DC , значит D – середина АС, следовательно

В D – медиана

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е.  3=  4 и  3 и  4 – смежные, значит  3 =  4 = 90°, следовательно В D  АС , т.е.

В D – высота

Теорема доказана

B

3

4

A

C

D

1 вариант

2 вариант

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

ВМ – медиана

ВМ = 7 см,

АС = 18 см

Найти : S∆ АВС

Дано: ∆ MNP - равнобедренный,

N К – биссектриса

N К = 5 см,

MP = 12 см

Найти : S∆MNP

B

N

М

A

K

P

C

M

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

Найти :

Дано : ∆ MNP - равнобедренный,

Найти :

N

B

40°

70°

A

P

C

М

1 вариант

2 вариант

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

ВМ – медиана

ВМ = 7 см,

АС = 18 см

Найти : S∆ АВС

Дано: ∆ MNP - равнобедренный,

N К – биссектриса

N К = 5 см,

MP = 12 см

Найти : S∆MNP

B

N

Решение:

Решение:

NK- высота,

S =

ВМ - высота,

S =

NK·MP

ВМ·АС

S = 63

S = 30

М

K

P

M

C

A

Дано: ∆АВС - равнобедренный,

Найти :

Дано : ∆ MNP - равнобедренный,

Найти :

N

B

40°

Решение

Решение

70°

A

P

М

C