Технологическая карта по теме: Теорема Пифагора

№

Этап урока

Содержание педагогического взаимодействия

Формирование УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Организационно-мотивационный этап.

(5 мин)

Приветствие учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Мотивирует учащихся на восприятие нового материала:

- Сегодня у нас с вами необычный день и необычный урок. Какие дни для себя вы считаете необычными?

- А какие уроки вы считаете необычными?

- А что необычное вы заметили сегодня в классе?

- Прочитайте их и выберите три наиболее вам подходящие.

- А кто такой - Пифагор? Где вы раньше слышали это имя?

Значит, Пифагор имеет отношение к математике, и наш урок необычен тем, что мы сегодня не только изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, но и познакомимся с древнегреческим учёным Пифагором Самосским. Кто же такой Пифагор?

- Ответить на этот вопрос мне поможете ученик со своим домашним заданием.

- Подведем итог, кто же такой Пифагор?

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметики и геометрии. Например, известная нам теорема о сумме углов треугольника, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок

Ответы учащихся:

дни рождения, семейные праздники, дни, когда, происходят события, значимые для вас.

Нестандартные уроки, когда узнаём что-то очень интересное.

На доске висят заповеди Пифагора.

Учащиеся высказывают свое мнение.

Называют таблицу Пифагора, портрет Пифагора в кабинете математики.

Ученики воспринимают информацию.

Учёный, мыслитель, философ, поборник нравственности, поклонник ЗОЖ.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстников

2.

Актуализация знаний .

( 7 мин)

Подготовка к изучению нового материала, повторяется тот материал, который нужен будет при доказательстве теоремы.

Вопросы:

- Как вычислить площадь квадрата?

-Чему равна площадь квадрата, если его сторона равна 4 см, с см, (а+в) см?

-Какой треугольник называется прямоугольным?

-Как называются стороны прямоугольного треугольника?

-Назовите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С

-Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Решение задач:

1.Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 7 см?

2.Площадь прямоугольного треугольника равна 20 см², один из катетов 5 см. Найдите неизвестный катет.

3.По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС, если А=60⁰, АВ = 14, ВС = 8.

А

В

Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами

.

Выбирают способ решения задачи.

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3. Постановка учебной задачи.

(3 мин.)

Создает проблемную ситуацию:

Задача. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты

Зависимость между сторонами в прямоугольном треугольнике была доказана Пифагором, поэтому эта теорема носит его имя.

- Попробуйте сформулировать тему урока

- В тетрадях запишите число и тему урока.

Выдвигаются версии, какую формулу применить при ответе на вопрос. Фиксируется затруднение в деятельности.

Перед учащимися возникает проблема: как найти длину одного троса.

Участвуют в формулировке темы урока и постановке целей.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

(9 мин)

1. Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации с помощью решения исследовательской задачи практического содержания

Задача. Построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты занести в таблицу:

.

-Какой можно сделать вывод?

-Попробуйте сами сформулировать теорему Пифагора.

- Корректирует формулировку, данную учениками, советует сравнить ее с формулировкой в учебнике на странице 130, обращая внимание на то, что теорема свойственна только для прямоугольных треугольников.

- Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора. (Доказательство состоит из пяти частей).

Запускает и демонстрирует ЭОР.

Каждую часть сначала прослушивают, а затем конспектируют в тетрадь (если что- то не понятно учитель комментирует по ходу).

.

Учащиеся выполняют задание в программе «Компас». Строят прямоугольные треугольники с заданными катетами и измеряют гипотенузу

Учащиеся формулируют теорему.

Анализируют, насколько правильно была составлена ими формулировка, сравнив ее с формулировкой, найденной в тексте учебника

Оформляют в тетрадях чертеж и записывают дано.

Делают необходимые записи в тетрадь.

После записи доказательства один из «сильных» учащихся пробует сам без звука и текста воспроизвести доказательство теоремы Пифагора.

Предметные: умение выводить формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника

Метапредметные: использование алгебраических преобразований.

Регулятивные: планирование,

Прогнозирование, сопоставление результатов преобразований

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Доказательство теоремы.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5. Первичное закрепление новых знаний.

(6 мин.)

-Теперь, зная зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, ответим на вопрос. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты

Предлагает учащимся ознакомиться с иными формулировками теоремы Пифагора. Запускает ЭОР.

-Многие писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Рассматривается решение типовых задач из учебника.

У доски сильный ученик решают задачу с пояснением, все остальные учащиеся работают в тетрадях.

На основании решения делают вывод (как найти гипотенузу, зная два катета и как найти катет, зная гипотенузу и катет).

Воспринимают информацию, сравнивают формулировки. Читают стихотворение.

Решают типовые задачи:

Работа по учебнику (Применение теоремы Пифагора к решению задач).

Задачи решаются на доске и в тетрадях.

№ 483 (б),

№ 484 (а).

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6. Контроль и оценка результатов деятельности.

(6 мин,)

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

7. Домашнее задание

(2 мин.)

Объясняет домашнее задание.

п.54 №483(б, г), №484(а). Инструктирует по выполнению заданий.

Творческое задание:

- Существует более 100 способов доказательства теоремы. Найдите другие способы доказательства этой теоремы.

- Найдите ответ на вопрос: «Почему теорему Пифагора называют теоремой пчёлки или теоремой невесты?»

Записывают домашнее задание в дневники.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

8. Рефлексия деятельности.

(2 мин.)

Организует рефлексию

- Чем необычный был для вас сегодняшний урок?

- Что нового и интересного вы узнали на уроке?

- Что научились делать?

- Оцените удовлетворенность своей работой на уроке с помощью карточек.

- Спасибо за урок. До свидания.

Отвечают, на вопросы с аргументацией, оценивают свою работу на уроке (показывают карточки: синяя – удовлетворены, красная - нет).

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.