Технологическая карта урока геометрии по теме "Теорема Пифагора"-8 класс

Технологическая карта урока геометрии Учебник: Геометрия, 8: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,М.С.Якир Класс: 8 Тема урока:  Теорема Пифагора Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний с использованием технологии системно - деятельностного метода. Цель: создание поисково-исследовательских условий для выявления закономерностей между сторонами прямоугольного треугольника. Задачи: в предметном направлении (образовательные)  – создание проблемной ситуации для выявления взаимосвязи между сторонами прямоугольного треугольника, формироние навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, в метапредметном направлении (развивающие)  -  развитие интеллектуальных способностей (умение выделять главное, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли), исследовательских способностей, коммуникативных  способностей (умения сотрудничать в режиме поисково-исследовательской деятельности). в личностном направлении (воспитывающие) -  воспитывание гуманизма и доброжелательного отношения к участникам образовательного процесса, формирование эстетического вкуса, потребности в самовыражении и самореализации Оборудование: компьютер, экран;  презентация к уроку; учебник; раздаточный материал с заданиями, маршрутные листы. Методы организации учебной деятельности: - проблемный; - системно-деятельностный; - частично-поисковый; - исследовательский, - наглядный; - словесный. Формы организации познавательной деятельности учащихся: - групповая; - фронтальная; - индивидуальная. Предполагаемый результат урока: знать теорему Пифагора, ее доказательство; уметь применять теорему при решении задач.

Ход урока

№	Этап урока	Содержание учебного процесса	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД
1.	Мотивация к учебной деятельности. Цель этапа: мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания эмоциональной обстановки, побуждающей к поисково-исследовательской деятельности	- Здравствуйте, садитесь. Рада всех приветствовать на открытом уроке. Хочу пожелать всем интересного и плодотворного занятия. Да, путь познанья не гладок Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет. Нам на сегодняшнем уроке надо разгадать много загадок. Давайте начнем. И чтобы немножко размяться, подготовиться к работе, ребята, давайте посчитаем. Сейчас каждой парте будет дана карточка, на которой записаны примеры, а рядом квадрат, в котором записаны ответы. Вам необходимо закрасить ответы на данные примеры, если вы все выполните верно, то у вас получится буква. Закрасьте ячейки таблицы, в которых записаны значения выражений: 1) 42; 2) 62; 3) 32 ; 4) ; 5) 82; 6) ; 7) 32+42; 8) ; 9) 122; 10) 62+82 16 5 64 36 3 8 12 4 144 20 17 100 9 28 24 25 - Молодцы, ребята. Действительно получилась буква «П». - А какие математические термины вы знаете на эту букву? (периметр, площадь, параллелограмм, прямоугольник). Хорошо, молодцы. Сегодня на нашем уроке буква «П» будет очень важна! -Откройте рабочие тетради, запишите дату: _________ Классная работа	Приветствует  учащихся, проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой и мотивирует учащихся на работу через проблемную ситуацию. Учитель ходит по классу, контролирует процесс. Учитель приглашает к доске учеников, которые первые сделали правильно.	Взаимное приветствие, настраиваются на работу, отвечают на поставленные вопросы, включаются в деловой ритм. Ученики вычисляют значения выражений и закрашивают верные ответы. Каждая парта проверяет себя. Записывают	Личностные: умение выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание. Регулятивные:  осознание  учеником того, что уже освоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения. Коммуникативные: вступление в диалог, отслеживание действий учителя, умеет слушать и слышать. Познавательные: Уметь находить значения выражений
2.	Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения. Цель этапа: - актуализировать учебные знания и умения, мыслительные операции, необходимые для восприятия нового материала в ходе проблемно-поисковой деятельности; - организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения; - выявить место затруднения	Фронтальная работа с классом. - Мы с вами размялись и готовы совершать открытия. А сейчас давайте попробуем решить некоторые задачки, при решении их многие сталкиваются с трудностями, посмотрим, удастся ли вам их решить? - Вопрос: Какое расстояние будет между велосипедистом и пешеходом? (задачи на экране) - А что за фигура здесь получилась? Давайте вспомни немного про прямоугольный треугольник. –Как называются стороны прямоугольного треугольника. –Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник? – Чему равна площадь прямоугольного треугольника? – Сформулируйте теорему о площади квадрата? – По рисункам сформулируйте задания самостоятельно. - Ребята что же должно стать объектом вашего внимания сегодня на уроке? (Прямоугольный треугольник).	Организует диалог с учащимися на поиск необходимых знаний для изучения новой темы, обобщает актуализированные знания.	Выстраивают ответы на проблемные вопросы, проговаривают затруднения. Ответ 1 задачи 17 км. На второй вопрос ответить не можем, мы пока не знаем.	Познавательные:  умение осуществлять операции мышления, ставить новую проблемную задачу (находить ответ на возникшие проблемные вопросы)  на основе соотнесения с известным Коммуникативные: умение выражать свои мысли, строить высказывания на основе гипотетических предположений
3.	Построение проекта выхода из затруднения. (открытие нового знания) Проблемный эксперимент. Цель этапа: обеспечивать восприятие, осмысление первичного запоминания  знаний и способов действий, связей и отношений в исследуемых объектах	- А сейчас, давайте, исследуем прямоугольный треугольник и узнаем про него новое. Для этого разобьёмся на две группы. 1. Выполнение исследовательских заданий - Вам необходимо измерить катеты, гипотенузу данного треугольника и выполнить необходимые подсчеты и результаты занести в таблицу. Гипотенуза   с Катет а Катет в 5 3 4 10 6 8 Квадрат гипотенузы с2 Сумма квадратов катетов а2 +в2 25 25 100 100 Квадрат гипотенузы с2 Сумма квадратов катетов а2 +в2 - Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев. Выскажите предположения (гипотезы): учащиеся формулируют. - Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, в честь которого эта теорема и названа. Теорема носит имя величайшего математика древности – Пифагора. -Какая же тема нашего урока? Откроем тетради, запишем теорема Пифагора (вот она важная буква П). - Чему будем учиться на уроке? Давайте определим цели урока, используя слова: Хочу узнать: Хочу научиться:….(знать теорему Пифагора, научиться её применять при решении задач и где она применяется) - Так кто же такой Пифагор? И каковы его заслуги в математике? В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (Чертеж + формула). Док-во теоремы Один из учеников работает у доски, другие в тетрадях. Вопросы и задания: Постройте прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой с. Что вы запишите в «Дано» и «Доказать»? Приступим к доказательству. Для этого достройте треугольник до квадрата со стороной a + b (величину катета b продолжите на величину катета a, а величину катета a продолжите на величину катета b). На сторонах полученного квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки a и b так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки a и b. Соедините отрезками точки, расположенные на соседних вершинах квадрата. На какие фигуры разбился исходный квадрат? Посмотрите на треугольники. Как вы считаете, есть ли среди них равные? Какие? Каким признаком воспользоваться при доказательстве их равенства? Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника? Почему? Чему равны углы этого четырёхугольника? Почему? Какой вывод можно сделать о внутреннем четырёхугольнике? (Определите его вид). Рассмотрим теперь, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Чему равна площадь квадрата со стороной (a + b)? Как найти площади, полученных треугольников? Чему равна площадь внутреннего квадрата со стороной c? Как можно ещё найти площадь квадрата со стороной (a + b), пользуясь одним из свойств площадей? Какое соотношение можно записать между полученными равенствами? (a + b)2 = c2 + 4 * 1/2ab Раскройте скобки и приведите подобные члены. Итак, получили равенство c2 = a2 + b2. Тем самым мы доказали теорему Пифагора. Проблемный вопрос: - Данная теорема будет вам большим помощником и в школе, и в жизни. Давайте, посмотрим небольшой ролик про данную теорему - это поможет вам лучше понять, где и как можно использовать данную теорему (Видеоролик 1 мин 30 с)  - Эта теорема очень важна и является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Неслучайно, Иоганн Кеплер говорил: Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора… - Возвращаемся к задаче, с которой начали и находим расстояние между велосипедистом и пешеходом (По теореме Пифагора). Вывод: с помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты. 2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.	Подводит обучающихся к формулировке о взаимосвязи между сторонами треугольника на основе проблемных ситуаций. Организует обсуждение и поисковую работу учащихся, предлагает задания; организует работу учащихся в проблемно-поисковых группах;  формулирует задания, подводит к выводу. Выдвигает проблему. Организует эвристическую беседу. Подводит учащихся к формулировке гипотезы Сообщение учащихся. Совместное доказательство теоремы Ребята высказывают предположения. Решают у доски задачу с применением теоремы Пифагора	отвечают на вопросы выполняют задания по карточкам,  высказывают своё мнение и предположение в группах, выявляют закономерности, формулируют аналитические выводы наблюдений,  записывают обобщающие выводы в тетрадь. Высказывают своё  мнение. Выделяют видообразующие признаки созданного понятия; Отвечают на дополнительные проблемные вопросы преподавателя;	Познавательные: умение строить логическую цепь размышлений, умение  устанавливать причинно-следственные связи, вести поиск,  умение  выделять  необходимую информацию Коммуникативные:  умение интегрироваться в группах, осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, слышать, отслеживать действия партнёра, сотрудничать с партнёрами Регулятивные: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы, умение владеть навыками процессуального и прогностического самоконтроля, умение определять последовательность действий, способен к волевому усилию Личностные: осознаёт личную ответственность за будущий результат, понимание своих сильных и слабых сторон Познавательные: умение строить логическую цепь размышления, умение формировать анализ и синтез. Личностные: умение внести необходимые дополнения и коррективы Коммуникативные: умение вступать в диалог,  умение создавать устные высказывания
4.	Динамическая пауза	Физминутка «Верно-неверно» (задания взяты из ОГЭ по математике)	Проводит динам. паузу	Выполняют все действия
5.	Реализация построенного проекта и первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цель этапа: -реализовать построенный проект; - фиксация полученных знаний  при решении задач	На представленных картинках ученики ищут прямоугольные треугольники и записывают для каждого теорему Пифагора. Практические задачи  1)Перед нами задача индийского математика XII века Бхаскары: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял.                                                        Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»                                                            Ответ: 8 футов 2) Ещё древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков. В древнем Египте в это время активно велось строительство храмов, гробниц и даже была такая профессия -гарпедонапты, или "натягиватели веревок".	Контролирует выполнение задачи,  обеспечивает мотивацию выполнения,  осуществляет индивидуальный контроль	Выполняют  по очереди  задания, высказывают своё мнение,  слушают ответы, анализируют.	Личностные: умение понимать личную ответственность за результат, формирование учебной мотивации Регулятивные: умение осознавать что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения, умение адекватно реагировать на трудности и не боятся сделать ошибку. Познавательные: умение применять знания в новой ситуации
6	Самостоятельная работа Цель этапа: Прверить уровень усвоения нового материала	Тест «Теорема Пифагора» Самопроверка (из букв ответов должно получится слово ВЕРНО)		Выполняют самостоятельно	Личностные: умение понимать личную ответственность за результат, формирование учебной мотивации Регулятивные: умение осознавать что усвоено, что подлежит усвоению
7.	Домашнее задание Цель этапа:  Представление направлений поисковой деятельности при выполнении домашнего задания	Домашнее задание: П.16 , решить задачи № 531,533,535,карточки,стр.175 проект «Пифагор и его великая теорема» Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю. А тем, кто желает не только больше узнать, но и рассказать другим, я предлагаю приготовить рефераты или проекты по данному материалу.	Даёт комментарии к домашнему заданию	Записывают домашнее задание, получают консультацию
8.	Рефлексия результативности собственной учебной деятельности и класса в целом. Итог урока. Цель этапа:  зафиксировать новое содержание урока, оценить личностные результаты учебной деятельности каждого учащегося.	Подводим итоги урока. Посмотрите Ералаш «Теорема Пифагора» 1. Возможно ли было решение задач, которые мы рассматривали на уроке, без знания теоремы Пифагора? 2.О чём надо помнить, применяя теорему Пифагора? 3.Достигли ли мы цели урока? 4.Что вам понравилось на этом уроке? Оставьте на доске ладошки, соответствующие вашему настроению на уроке. (Прием цветовое изображение настроения) Красный –восторженное Оранжевый –радостное, теплое Желтый – светлое, приятное Зеленый – спокойное Синий – неудовлетворенное, грустное Фиолетовый – тревожное, напряжённое	Даёт задание, организует проверку и самопроверку, акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию (выборочный опрос)	Называют по пять слов по новой теме,  обосновывают достигнутые конечные результаты;  анализируют какие трудности испытали,	Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи , умение выражать доброжелательную и эмоционально- нравственную отзывчивость Регулятивные: умение осуществлять  итоговый контроль Познавательные: умение познавать цель и результат Коммуникативные: умение проявлять активность  в деятельности

Разработку урока, презентацию и приложения можете найти у учителя математики Татьяны Александровны Малышевой

Источник: https://rosuchebnik.ru/material/teorema-pifagora-20663/