Технологическая карта "Теорема Пифагора"

Наименование этапа занятия

Деятельность учителя

Деятельность обучающего

УУД

Орг. Момент

(2 мин)

-Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа.

- Урок хочу начать со слов Бернарда Шоу: «Единственный путь, ведущий к знанию – деятельность». Я надеюсь, что наша деятельность сегодня приведёт к определённому результату. И я желаю вам удачи.

Приветствуют учителя.

Включение в деловой ритм: настраиваются на урок.

Актуализация опорных знаний

(10 мин)

- Чтобы сформулировать тему сегодняшнего урока, давайте вспомним основные математические понятия:(задаёт вопросы по ранее изученному материалу) (слайд №1)

- Молодцы! А теперь, ребята, посмотрите на чертёж и ответьте на вопрос:(слайд №2)

- Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

- Перечертите чертёж к себе в тетрадь и попробуйте решить данную задачу.

- Итак, в чём дело? Что-то не получается? В каком месте возникло затруднение?

- Почему возникло затруднение.

-Да, верно, мы не можем найти гипотенузу.

- Смотрите, той информацией, которой мы обладаем недостаточно, чтобы решить задачу

- Значит перед нами встаёт цель. Какая?

(записывает цель на доске)

Отвечают на вопросы учителя.

- Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не принадлежащих одной прямой, соединенных отрезками.

- Треугольник, у которого один угол прямой называется прямоугольным.

- Гипотенуза и катеты.

-Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

- Катетами называются

стороны, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике

- Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

- 8² = 64 см²

- (а + b)² = а² + 2аb + b² кв. ед.

Анализируют задачу, делают чертёж, возникает вопрос как найти гипотенузу.

Предлагают свои версии решения задачи.

- Не можем найти гипотенузу.

-Научиться находить гипотенузу по двум известным катетам прямоугольного треугольника.

Изучение нового материала

(10 мин)

- Ребята, я предлагаю пока оставить эту задачу, к ней мы вернёмся чуть позже, и поработать в паре. Я сейчас каждой паре раздам прямоугольные треугольники, а ваша задача провести с ними следующее исследование: измерить стороны треугольника и заполнить следующую таблицу: (чертить эту таблицу на доске)

- Ребята, все готовы?

- Хорошо. Давайте заполним таблицу на доске: каждая пара говорит свои данные. (заполняет таблицу на доске).

- Молодцы! А теперь внимательно посмотрите на данные таблицы и что вы можете про них сказать?

- Умнички! Эта зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника выражается в теореме Пифагора.

- Итак, запишите у себя в тетрадях тему нашего урока: «Теорема Пифагора» (слайд №3)

- Найдите и прочитайте в учебнике формулировку теоремы Пифагора.

- Запишите теорему у себя в тетрадях.

- А теперь давайте побудем в роли учёного и попытаемся доказать этот факт.

- Начертите в тетрадях прямоугольный треугольник с катетами а и в, гипотенузой с. (чертит на доске и доказывает теорему вместе с учениками, задавая им наводящие вопросы)

- И давайте вместе докажим теорему.

Запишем доказательство в тетради.

Дано: АВС;

C =90⁰ ;

АВ=с;

ВС=а;

АС=в;

Доказать: с² = а² + в².

Доказательство:

Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной (а+в).

S=(a+b)² – площадь квадрата.

S = S₁ + 4S₂

(a + b)² =c² +4*1/2*ab

a² +2ab +b² =2ab +c²

a² + b² =c²

Теорема доказана.

- А какие задачи можно решать, применяя эту теорему?

- Запишите, пожалуйста, на доске как можно вычислить гипотенузу и катеты.

- Молодцы! Запишите эти формулы у себя в тетради, они вам пригодятся для решения задач.

Каждая пара проводит своё исследование.

Говорят свои данные по треугольнику и заполняют общую таблицу.

-Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Записывают тему урока в тетрадях.

Читают формулировку теоремы в учебнике.

-«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Записывают в тетрадях формулировку теоремы.

Чертят прямоугольный треугольник в тетрадях.

Записывают доказательство теоремы в тетрадях.

- Можно найти гипотенузу треугольника, зная его катеты.
- Можно, зная один катет и гипотенузу, найти другой катет.

с =

a =

b = , где а и b – катеты, с – гипотенуза

Записывают формулы в тетради.

Физминутка

(2 мин)

- А теперь немножко отдохнём. Выполним упражнение для глаз. (слайд №4)

Учащиеся выполняют упражнение для глаз наблюдая за движущимися фигурами на экране.

Первичное закрепление знаний

(8 мин)

- Ребята, давайте закрепим полученную информацию на практике и решим исходную задачу и все-таки ответим на вопрос – хватит 50 метров троса или нет. Решите задачу самостоятельно.

- Молодцы!

- Давайте составим алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора. Помогайте мне

(слайд №5)

Решают задачу самостоятельно.

Один ученик выходит к доске, который первым решил её в тетради и дублирует своё решение.

Решение задачи:

1)144+25=169

169 = 13(м)

нужно 4 троса, значит

2)13*4=52(метра).

Ответ: 50 метров не хватит.

Предлагают алгоритм:

• Прочитать задачу.

• Рассмотреть прямоугольный треугольник.

• Выяснить, что дано, что известно.

• Выбрать правильную формулу.

Самостоятельная работа (8 мин)

- Продолжим нашу работу.

- Я раздам вам карточки с самостоятельной работой, вы её выполните, поднимете руку, я подойду и проверю ваши задачи. (приложение №1)

Слушают учителя.

Может не подойду проверю, а сдать тетради

Решают самостоятельно задачи.

Домашнее задание

(2 мин)

- Молодцы! А теперь откройте свои дневники и запишите домашнее задание, которое вы видите на экране. (слайд № 6)

- Посмотрите есть у вас вопросы по домашнему заданию.

Записывают домашнее задание.

- Вопросов нет.

Рефлексия

(3 мин)

- Ребята, давайте подведём итог урока:

- Вспомним, какую цель мы с вами ставили?

- Достигли цели?

- Какая тема урока была?

-Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

- А теперь я вам раздам листы с «лестницей успеха» (приложение №2), подпишите их и отметьте свое положение на этой лесенке и сдайте мне эти листы. (слайд № 7)

- Ребята, вы все молодцы, мне понравилось, как вы работали на уроке, я вами довольна.

(выставляет отметки с комментарием)

- Спасибо за урок. До свидания!(слайд №8)

Отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся продолжают фразы.

Анализируют свои достижения в течении урока.

Заполняют лист с «лестницей успеха» и сдают учителю.

Выставляют отметки в дневник.

Ученик (ца) 8 класса __________________________________

___________________________

Ученик (ца) 8 класса _________________________________

_