Технологическая карта урока математики в 6 классе "Решение уравнений"

Учитель

Греднева Светлана Николаевна.

Предмет

Математика

Класс

6

Тип урока

Коммбинированный урок

Технология построения урока

Технология системно - деятельностного подхода

Тема

Решение уравнений

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная

Основные термины, понятия

Уравнение, корень уравнения, решить уравнение, коэффициент

УМК

Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. «Математика 6 кл» М: Просвещение 2023 г.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивационно - целевой этап

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

( слайд 2)

Ведь самый лучший день…

- самый лучший отдых- это …

- самая лучшая работа та, которую ….

- самая большая потребность – это …..

- самая большая радость – это …..

- самая главная задача для нас …….

А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

(слайд 3-4)

Посмотрите внимательно на записи на слайде: x+8= 15; a-4+b; 5(x-3)=20; 4b; 5х +4 х = 18

7,5s-3k; 3х+14= 29 -2х; 6m -1.

- Давайте распределим данные записи на 2 группы

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

Какую же тему урока вы запишите в тетрадях?

Запишите тему урока. ( слайд 6)

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

Используя слова на слайде дополняют мысль учителя

- сегодня;

- работа;

- любишь;

- общение;

- творчество;

- учеба

В паре улыбаются друг другу. Настраиваются на работу.

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

Читают записи и распределяют по группам

определяют вид.

В ходе диалога отвечают на вопросы учителя

Определяют тему урока.

«Решение уравнений»

Актуализация опорных знаний

Прежде чем решим эти уравнения давайте вспомним.

- Что называется уравнением?

- Что значит решить уравнение?

- Объясните, что такое корень уравнения?

- Какие способы вы используете при решении уравнений?

Решите предложенные вам уравнения – самостоятельно. (слайд 5)

- У кого возникли затруднения при решении первого уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении второго уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении третьего уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- Какой способ вы использовали при решении этих уравнений?

- У кого возникли затруднения при решении четвертого уравнения?

- Почему у вас возникло затруднение?

- Чем отличается это уравнение от других?

- Ребята а какую цель вы должны поставить перед собой на этот урок ?

- А что вам необходимо для достижения этой цели?

Решают уравнения самостоятельно

х+8 = 15, х = 7

5(х-3) = 20, х = 7

5х + 4х = 18, х = 2

Нахождение неизвестного компонента.

3х + 14= 29 – 2х

Соотносят свои действия с используемым способом действия и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения. ( переменная в обеих частях уравнения)

Ставят цель урока.

Научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях равенства.

Необходимость составления алгоритма решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях равенства

Изучение нового материала

Итак, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение. Давайте попробуем решить это уравнение выражая одни компоненты арифметических действий через другие.

Пользуясь рекомендациями на слайде.

-Выразите слагаемое 3х из левой части уравнения.

- Обратите внимание, что произошло со слагаемым 14, и как изменился его знак?

- Приведите подобные слагаемые в правой части уравнения.

- Выразите слагаемое 15 из правой части уравнения.

-Что произошло со слагаемым 2х, и как изменился его знак?

- Приведите подобные слагаемые в левой части.

- Выразите неизвестный множитель.

- Попробуйте сформулировать правила которые мы использовали при решении уравнения вставляя пропущенные слова в предложения ( слайд 8)

При решении…… можно ….. слагаемые из …. части …… в другую, изменяя при этом их …. на ……

При решении ….. можно …. или …. Обе части на любое …., отличное от ……

Работа с учебником стр. 90 Найдите и прочитайте правила решения уравнений.

Записывают уравнение в тетрадь.

3х + 14= 29 – 2х

Выражают слагаемое 3х из левой части уравнения 3х = 29 – 2х -14

Фиксируют, что фактически перенесли 14 из левой части уравнения в правую. Что произошло со знаком этого слагаемого.

Приводят подобные слагаемые в правой части уравнения 3х = 15 - 2х

Выражают уменьшаемое 15 из правой части уравнения 3х +2х = 15

Фиксируют перенос и изменение знака 2х

Приводят подобные слагаемые в левой части 5х = 15

Выражают неизвестный множитель х = 15:5;

х = 3

Фиксируют что такой же результат получится при делении обеих частей уравнения на множитель при неизвестном который называется коэффициентом

Формулируют правила переноса слагаемых, и деления частей уравнения на одно и тоже число.

В процессе фронтальной работы с учебником, под руководством учителя выстраивают логическую цепочку действий.

Фиксируют новое знание в речи и знаках.

Реализация построенного проекта

Организует работу по закреплению ( слайд 9)

Опишите ход решения уравнения:

7х – 9 = 5х – 17

7х – 5х = 9 – 17

2х = - 8

х = -8:2

х = - 4

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения.

Работа в парах.

Первая справившаяся пара представляет алгоритм классу, остальные добавляют.

Алгоритм решения уравнений.

1. Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, без неизвестного в правую меняя знак на противоположный;

2. Привести подобные слагаемые;

3. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Проверяют правильность составления алгоритма по образцу на слайде.

Немного истории.

Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решения.

Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приема переноса слагаемых, впервые описанному в 9 веке среднеазиатским ученым Мухамедом –Аль Хорезми . Приём «аль – джебр» - восстановление оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название науки алгебра об общих методах решения уравнений.

Применение знаний в стандартной ситуации. Решите уравнения на слайде (слайд 10)

3) - 5х -7 =3х +13

-5х – 3х = 13 + 7

-8х = 20

х = 20: ( -8)

х = - 2,5 Ответ: -2,5

5) 5,2х + 9 = 3,4х ( слайд 11)

5,2х – 3,4х = -9

1,8х = -9

х = -9:1,8

х = - 5 Ответ: -5

Выполняют задания на доске и в тетрадях.

Составляют алгоритм.

Слушают историческую справку

У доски один учащийся подробно комментирует решение уравнения.

Учащиеся решают уравнение с проверкой по образцу. Называют место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Самоконтроль и самооценка

Организует выполнение самостоятельной работы ( слайд 14)

Самостоятельная работа

1. Вариант.

а) 11m – 4 = -22 + 5m

б) 1 – 2х = 12х + 1;

в)24х – 18= 27х - 24;

1. Вариант.

а)7х – 11 = 10х + 16

б) 7 – 4х = 14х + 7;

в)19х – 13= 23х - 21;

Организует выявление места и причины затруднений.

Организует работу по повторению и

применению полученных знаний ( слайд 16)

Сколько корней имеет уравнение?

3,4х = 3,4

2х = 2х

2х = 3х

13х = 13х + 9

-7 х = 7

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя взаимопроверку по эталону. Фиксируют ошибки «!», «?». Оценивают работу соседа по парте (по 1 баллу за каждое уравнение).

3 балла - оценка «5»;

2 балла - оценка «4»;

1 балла - оценка «3»;

0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для проверки: ( слайд 15)

Вариант 1.

Решение:

а) 11m – 5m = -22 + 4

6m = -18

m = -18 : 6

m = - 3 Ответ: -3

б) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0. Ответ: 0

в)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2. Ответ: 2

Вариант 2

а)7х – 10х = 16 + 11

-3х = 27

х = 27 : (-3)

х = -9 Ответ: -9

б ) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0. Ответ: 0

в)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2 Ответ: 2.

Рефлексия учебной

деятельности

Подведем итоги сегодняшнего урока.

- Какие цели ставили в начале урока?

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

- Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

- Что вызвало трудности?

- Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

- Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

- А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

- Оцените свою работу на уроке ( слайд 17)

Осмысливают свою деятельность на уроке. Отвечают на вопросы.

Повторяют правила и алгоритм решения уравнений

Домашнее

задание

Домашнее задание: стр 90-92 выучить правила.

№ 5.122 (а,в), № 5.123(а,б,в)

( слайд 18)

Записывают домашнее задание, слушают комментарии учителя к нему.