Технологическая карта урока по алгебре 8 класс

Тема урока: Первые представления о решении рациональных уравнениях

Основные понятия

Рациональные выражения, рациональные уравнения

Цель деятельности: создать условия для введения понятия «рациональное уравнение», алгоритма решения рационального уравнения

Планируемый результат обучения

Предметные умения

Универсальные учебные действия

уметь решать рациональные уравнения с учётом ОДЗ, применять алгоритм при решении рациональных уравнений.

Познавательные: совершенствование навыков действий с простейшими рациональными уравнениями с учётом ОДЗ; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных уравнений; способствуют развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления, закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при вычислениях, систематизируют знания, обобщают и углубляют знания по теме.

Регулятивные: понимание учебной задачи урока; определение и формулирование цели на уроке с помощью учителя; проговаривание последовательности действий на уроке; планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; внесение необходимых коррективов в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи.

Личностные: формирование умения решать простейшие рациональные уравнения с учётом ОДЗ; формируют внимательность и аккуратность в вычислениях, требовательное отношение к себе и к своей работе.

Межпредметные связи

информатика, физика, риторика

Оборудование

1. Учебник.

2. Презентация к уроку.

3. Мультимедийный проектор, интерактивная доска

4. Карточки для индивидуальной работы

Ресурсы

ПК учителя

Организация пространства.

Формы работы

Фронтальная (Ф), Индивидуальная (И), Работа в парах (П)

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный (1 мин)

Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу.

- Здравствуйте, ребята!

Слайд 1.
- Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее

И.П. Павлов

- Запишите число и классная работа.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Записывают в тетрадь.

Р6, Л1, Л2, К1

2.Мотивация к учебной деятельности (3 мин)

Цель этапа: включение обучающихся в учебную деятельность

Слайд 2. Давайте вспомним: (Ф)

• Что такое алгебраическая дробь?

• Какие действия вы научились выполнять с алгебраическими дробями?

• В каком случае дробь не имеет смысла?

• Какие значения дроби называют допустимыми?

• Назовите алгоритм нахождения допустимых значений дроби.

• Каково условие равенства алгебраической дроби нулю?

• Что такое уравнение?

• Какие уравнения называются равносильными?

• С помощью, каких преобразований уравнения, можно получить равносильное ему уравнение?

• Опишите алгоритм решения уравнения = 0, где Р и Q многочлены.

Отвечают на вопросы.

- Алгебраическая дробь – это выражение , где P и Q – многочлены, P – числитель алгебраической дроби, Q– знаменатель алгебраической дроби;

- Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей;

- Когда знаменатель дроби равен 0;

-Допустимые значения дроби – это такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

1) Находят значение переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

2) Затем исключают эти значения из области определения рационального выражения.

- Когда числитель дроби равен 0;

-Равенство, содержащее переменную;

- Если уравнения имеют одни и те же корни или уравнения не имеют корней.

-Уравнение, равносильное данному, можно получить если:

1) его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;

2) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак;

-Чтобы решить уравнение вида = 0, нужно потребовать одновременное выполнение двух условий P=0 и Q≠0, затем решить уравнение P=0, Проверить какие из найденных корней удовлетворяют условию Q≠0 и включить их в ответ.

Р1, Л1, К2, К4, П1

3. Актуализации знаний и пробного учебного действия (5 мин)

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

Слайд 3. - При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?

а) ; б) в)

Слайд 4. - При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь?

а) ; б) в)

Слайд 5. -Решите уравнение:

Высказывают предположения, решают предложенные примеры.

а) х = 5; б) х = - 3; в) d = 0, d = 2

Высказывают предположения, решают предложенные примеры.

а) х = 2; б) х = - 4; в) d = 0

x = 5

П2, К3, Л3, Р3

3. Создание проблемной ситуации (3 мин).

Цель: обсуждение затруднений, поиск решения учебной задачи.

Слайд 6. Как решить такое уравнение?

• Что необходимо сделать для решения такого уравнения?

• Кто сможет сформулировать тему урока?

• Как вы сформулируете задачи нашего урока?

Сегодня на уроке мы будем решать рациональные уравнения

Как вы считаете: мы справимся с поставленными задачами?

Запишите тему нашего урока.

Высказывают мнения. Предлагают варианты решения

Формулируют тему урока.

Формулируют задачи.

Записывают тему урока.

П2, Р9, К2

4. Построение проекта, выхода из затруднений (3 мин)

Цель этапа: проговаривание нового знания, запись в виде алгоритма

Слайд 7 Рассмотрите пример 2 на странице 27 учебника, в соответствии с алгоритмом.

- Алгоритм:

1. Перенести все члены уравнения в левую часть.

2. Преобразовать эту часть к виду алгебраической дроби

3. Записать в виде системы, числитель равный 0 и знаменатель, не равный 0.

4. Решить уравнения P=0 и Q≠0.

5. Проверить какие из найденных корней удовлетворяют условию Q≠0 и включить их в ответ.

6. Записать ответ.

Работают с учебником

Знакомятся с алгоритмом решения рациональных уравнений.

К3, П4, Р2, Л4

4. Динамическая пауза (1 мин)

Цель: создать условия для снятия переутомления.

Слайд 8 Учитель проводит подвижную физкультминутку:

Раз, два, три, четыре, пять —

Все умеем мы считать.

Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.)

Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.)

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка. (Движения головой.)

На четыре - руки шире. (Хлопки в ладоши.)

Пять — руками помахать. (Движения руками.)

Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.)

Встают около парт. Выполняют упражнения.

Л5

5. Совместное открытие нового знания (5 мин)

Цель этапа: проговаривание нового знания, запись решения по алгоритму

(Ф) Слайд 9

Вернёмся к уравнению и решим его.

Решают на доске и в тетрадях уравнение, сравнивают своё решение с эталоном Слайд 10

Л6, Р3, К4

4. Первичное закрепление и проговаривание во внешней речи (8 мин)

Цель этапа: формирование навыков решения рациональных уравнений по алгоритму

(П)

Откройте учебники, прочитайте задание из

№ 7.20(а; б)

Можем ли мы ее решить, применив изученный алгоритм?

Открывают учебники. Читают задание.

Решают уравнения, работают в парах над поставленными задачами. Комментируют решения уравнений у доски. Выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения.

Р4, П5, К4, К5, К6

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин)

Цель этапа: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

(И)

Индивидуальная работа по карточкам разного уровня.

КАРТОЧКА 1 В – 1 (желтая – легкий уровень)

Решите уравнение:

КАРТОЧКА 2 В – 2 (зелёная – средний уровень)

Решите уравнение:

КАРТОЧКА 3 В – 3 (красная – сложный уровень)

Решите уравнение:

Учитель назначает 2 консультантов.

Учитель наблюдает и направляет учащихся при выполнении заданий.

Работают индивидуально (если возникают затруднения, обращаются за помощью к консультанту).

Р3, Р8, Р9, П3, П6, К1

7. Включение в систему знаний и повторение (7 мин)

Цель этапа: включение «открытия» в систему знаний.

Слайд 11 Работа с интерактивной доской.

Задания из ОГЭ

Задание 9 №338483 

Задание 9 №338482 

Слушают задание.

По изображению на интерактивной доске выполняют решение уравнений по алгоритму в тетради.

Самопроверка на слайде Слайд 12

Р7, Р8, К4,

1. Рефлексия учебной деятельности (1 мин)

Цель этапа: осознание обучающимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Как вы считаете, справились мы с поставленными задачами?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью «Лесенки успеха» и прикрепи смайлик на выбранную ступеньку

смайлик (на котором написана фамилия ученика) дан обучающимся еще до урока.

Учитель комментирует выставление оценок.

Высказывают мнения.

Оценивают и прикрепляют смайлик (на котором написана фамилия ученика) на выбранную ступеньку.

К7, Л1, Л7, Р5

1. Домашнее задание (1 мин)

Слайд 13 П. 7, рассмотреть примеры 1 - 4;

выучить алгоритм; №7.14, №7.21

Записывают в дневник.

Р1