Технологическая карта урока по математике по теме: движение в противоположных направлениях

Цели урока:

Формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении в противоположных направлениях, фиксировать результат в виде формулы.

Тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение в противоположных направлениях.

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, умение обобщать и делать выводы

Формируемые УУД

Предметные УУД

- понимают необходимость умения строить формулы, использовать их в практической деятельности для рационального решения задач;

- осознают необходимость знания алгоритма действий с натуральными числами.

Метапредметные УУД

Познавательные УУД:

- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

- использовать общие приемы решения зданий;

- самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем различного характера.

Коммуникативные УУД:

- ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.

- предлагать помощь и сотрудничество.

Регулятивные УУД:

- формировать и удерживать учебную задачу;

- применять действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить;

Личностные УУД:

- мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная и внешняя);

- навыки сотрудничества в разных ситуация, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Ресурсы

Организационный

момент

Контроль готовности к занятию, приветствие учащихся.

Проверяют готовность. Приветствуют учителя.

Актуализация знаний.

Проводит математический диктант.

1) Произведение чисел девяти и восьми.
2) Частное чисел пятидесяти шести и восьми.
3) Сумма чисел трехсот пятидесяти пяти и шестидесяти пяти.

4) Произведение чисел одиннадцати и девяти.
5) Разность чисел четырехсот шестидесяти и семидесяти.
6) Частное чисел пятидесяти четырех и шести.
7) Произведение чисел пятнадцати и двух.
8) Сумма чисел двухсот девяносто девяти и одиннадцати.

Выполняют устные вычисления. В тетради записывают только ответ.

72, 7, 420, 99, 390, 9, 30, 310.

Постановка темы урока.

Выполнение задачу совместно с учениками в учебнике. Стр. 93, № 1.

1) О чем говорится в задаче?
2) Что конкретно о них говорится?
3) Что нам известно?

4) Что необходимо узнать в первом вопросе задачи?

5) Мы можем сразу ответить?
6) Что необходимо узнать во втором вопросе задачи?
7) Мы можем ответить?

Помогает учащимся сформулировать тему урока посредством наводящих вопросов.

-Как двигались пешеходы?

-Почему мы не смогли найти расстояние?

-Что же нам надо сделать, чтобы решить задачу?

-Давайте сформулируем тему урока.

Развернуто отвечают на поставленные вопросы. С помощью учителя выполняют задание.

1) О пешеходах.

2) Пешеходы движутся в противоположных направлениях.

3) Известно, что расстояние между пунктами А и В 6 км, скорость первого пешехода 3 км/ч, а второго – 5 км/ч.

4) Как изменяет расстояние между пешеходами за один час.

5) Да. Расстояние между пешеходами увеличивается.

6) Нужно узнать, чему будет равно расстояние между пешеходами через 1ч, 2ч, 3ч и 4ч.

7) Нет.

- В противоположных направлениях.

- У нас нет алгоритма его вычисления.

- Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях.

- «Движение в противоположных направлениях»

Презентация, учебник

Изучение нового материала.

Составляют формулы.

- Чтобы найти скорость удаления между двумя объектами, движущимися в противоположных направлениях, необходимо сложить скорость движения первого объекта и скорость движения второго объекта. (V_{уд. =} V₁ +V₂). Заполните пропуск в учебнике, подставляя данные задачи.

- Чтобы найти расстояние между объектами во время движения в противоположных направлениях, необходимо к первоначальному расстоянию прибавить произведение скорости удаления и времени в пути. (d = S + V_{уд. *} t). Заполните пропуск, подставляя данные задачи.

- Зная формулы, вы без труда заполните таблицу. И ответите на вопрос задачи.
- Произойдет ли встреча между пешеходами?

Слушают учителя. Работают по учебнику.

-V уд.= 3 + 5 = 8 км/ч.

- d = 6 + (3 + 5) * t

- Расстояние между пешеходами через 1 час = 14 км, через 2 часа = 22 км, через 3 часа = 30 км, через 4 часа = 38 км.

- Нет, так как расстояние между ними увеличивается.

Презентация, учебник

Физкультминутка

Первичное закрепление

Решение задачи письменно в тетрадях. Стр. 93, № 2.

Анализ задачи.

1) О чем говорится в задаче?
2) Что конкретно о них говорится?

3) Что нам известно?

4) Что необходимо узнать?

5) Мы можем сразу ответить на вопрос задачи?

6) Что нужно узнать сначала?

7) Каким действием мы это узнаем?
8) Как мы запишем это действие?

9) Что мы узнаем вторым действием?

10) Как мы запишем это действие?

11) Теперь мы можем ответить на вопрос задачи?

12) Каким действием мы это узнаем?
13) Как мы запишем это действие?

14) Сколько действий получилось в задаче?

15) Как выглядело бы действие, если бы воспользовались формулой?

16) Как мы запишем ответ?

Решение задачи вторым способом.
1) Что мы узнаем первым действием?

2) Как мы запишем это действие?
3) Что мы узнаем вторым действием?
4) Как мы запишем это действие?

5) Каким действием мы ответим на вопрос задачи?

6) Сколько действий получилось в задаче?

7) Как можно записать данное решение задачи одним действием?
8) Как мы запишем ответ?

Решение задачи письменно в тетради. Стр. 94, № 6 (а).

Анализ задачи.

1) О чем говорится в задаче?
2) Что конкретно о них говорится?
3) Что нам известно?
4) Что необходимо найти?
5) Мы можем сразу ответить на вопрос задачи?
6) Что мы узнаем первым действием?
7) Как мы запишем это действие?
8) Что мы узнаем вторым действием?
9) Как мы запишем это действие?
10) Что мы узнаем третьим действием?
11) Как мы запишем это действие?
12) Теперь мы можем ответить на вопрос задачи?
13) Как мы запишем это действие?
14) Сколько действий получилось в задаче?
15) Как мы могли бы решить задачу в одно действие?
16) Как мы запишем ответ?

- Нам предлагают решить задачу, используя другие данные. Первый ряд решает задачу, используя данные 420 км, второй ряд, используя данные 672 км, третий ряд – 1260 км. Выполняете задание самостоятельно. Ответы вы можете сверить с образцом на доске.

Самостоятельное выполнение задания. Стр. 94, № 7.

Даёт указания по выполнению задания. Стр. 95, № 10.

Анализируют задачу вместе с учителем.

1) Об автомобилях.

2) Автомобили выехали одновременно из двух городов в противоположных направлениях.

3) Расстояние между двумя городами 65 км. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, скорость второго – 110 км/ч.
4) На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда.

5) Нет.
6) Скорость удаления автомобилей.
7) Сложением, т.к. мы знаем, чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорость первого объекта и второго.
8) 1) 80 + 110 = 190 (км/ч) – скорость удаления.
9) На сколько увеличилось расстояние через три часа.
10) 2) 190 * 3 = 570 (км) – увеличилось расстояние за 3 ч.
11) Да.
12) Сложением, т.к. расстояние увеличилось, то есть стало больше.

13) 3) 65 + 570 = 635 (км).

14) Три действия.
15) 65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).
16) Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.

Решают задачу вторым способом.

1) Узнаем, сколько км проехал первый автомобиль за 3 часа.

2) 1) 80 * 3 = 240 (км) – проехал I автомобиль за 3 ч.
3) Сколько км проехал второй автомобиль за 3 часа.
4) 2) 110 * 3 = 330 (км) – проехал II автомобиль за 3 ч.

5) 3) 65 + 240 + 330 = 635 (км).
6) Три действия.
7) 65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).
8) Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.

Выполняют задание вместе с учителем. Анализируют задачу.

1) В задаче говорится о поездах.
2) Они выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу.
3) Расстояние между двумя городами 1680 км, первый поезд проходит все это расстояние за 21 час, второй – за 28 часов.
4) Через сколько часов поезда встретятся?
5) Нет, не можем.

6) Первым действием мы узнаем скорость первого поезда.
7) 1) 1680 : 21 = 80 (км/ч) – скорость I поезда.
8) Вторым действием мы узнаем скорость второго поезда.
9) 2) 1680 : 28 = 60 (км/ч) – скорость II поезда.
10) Узнаем скорость сближения.
11) 3) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения.
12) Да.
13) 4) 1860 : 140 = 12 (ч).
14) Четыре действия.
15) 1680 : (1680 : 21 + 1680 : 28) = 12 (ч).
16) Ответ: поезда встретятся через 12 часов.

1 ряд. 420 : (420 : 21 + 240 : 28) = 12 (ч)

Ответ: через 12 часов.
2 ряд. 672 : (672 : 21 + 672 : 28) = 12 (ч) Ответ: через 12 часов.
3 ряд. 1260 : (1260 : 21 + 1260 : 28) = 12 (ч)

Ответ: через 12 часов.
Учащиеся самостоятельно в учебнике выполняют задание. После выполнения меняют учебником с соседом по парте и осуществляют взаимопроверку. Сверяются с образцом на доске.
а * в + в * 3; (а + в) * 3.

Выполняют вычисления письменно в тетради.
а) 1) 4 ; 2) 11 ; 3) ; 4) 8; 5) 6 ; 6) ; 7) 8)
«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».

б) 1) 5 (ост. 1) 2) 7 (ост. 8) 3) 9 (ост. 4)

4) 9 (ост. 7) 5) 7 (ост. 1) 6) 8 (ост. 9)

7) 200 (ост. 3) 8) 809 (ост. 1)

1847 – 1931.

Презентация, учебник

Итоги урока. Рефлексия.

Проводит рефлексию урока посредством наводящих вопросов.

- какая была тема нашего урока?

- какие трудности возникли?
- что понравилось больше всего?
- активно ли работали на уроке?

Отвечают на вопросы. Самоанализ.

Домашнее задание

Дает инструкции по выполнению домашнего задания.

Страница 94 – 95, № 3, 8.

Делают необходимые записи.