Технологическая карта урока по теме Трапеция

Технологическая карта урока по учебнику А.В. Погорелова

8 класс по теме: Трапеция

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий "трапеция ", "равнобокая трапеция", "прямоугольная трапеция", средней линии трапеции и её свойства: для рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции

Термины и понятия

Трапеция, основание трапеции, боковые стороны, средняя линия трапеции

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять какой четырехугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

Познавательные: проводят информационно - смысловой анализ текста: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщение, установление аналогий, умение устанавливать причинно - следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф), групповая (Г), индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для индивидуальной работы.

I Этап. Проверка домашнего задания.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

3. Сформулируйте признаки параллелограмма.

4. Сформулируйте определение и свойства средней линии треугольника.

II Этап. Учебно - познавательная деятельность.

Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие трапеции, её оснований и боковых сторон, средней линии трапеции и её свойства, равнобокой и прямоугольной трапеции.

(Ф/И) В тетрадях учащихся и на доске рисунок трапеции и записи:

1. В Основание С

Боковая сторона Боковая сторона

А Основание D

АВСD - трапеция, если ВС ǁ АD, АВ и СD - боковые стороны,

ВС и АD – основания

2. В С

М N

А D

АВСD - трапеция, АM=ВМ, СN=DN, то МN - средняя линия трапеции.

3. Свойство средней линии трапеции.

Теорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и

равна их полусумме.

В С

М N

А D K

Доказательство: АВСD - трапеция, МN - средняя линия трапеции. Проведем ВК через вершину В и середину N боковой стороны СD. Она пересекает АD в некоторой точке К.

Рассмотрим два треугольника NBC и NKD.

1. CN=DN (по построению)

2. ∟ BNC=∟ KND (как вертикальные)

3. ∟ NCB=∟ NDK (как внутренние накрестлежащие при ВС ǁ АК и секущий СD)

Значит NBC= NKD (по второму признаку равенства треугольников).

Тогда BN=KN и ВС=DK

Значит МN - средняя линия треугольника АВK.

По свойству средней линии треугольника

МN ǁ АК и МN= АК= (АD+ DK)= (АD+ ВС)

Значит МN ǁ АD и ВС и МN= (АD+ ВС).

1. Ввести понятие равнобедренной и прямоугольной трапеции.

В С В С

А D А D

АВ = СD ∟А = ∟В =90 ⁰

Учебно – исследовательская деятельность

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Сформулировать свойства равнобедренной трапеции

( Г ) Класс разбивается на четыре группы для обсуждения свойств равнобедренной трапеции.

Задание: исследовать углы равнобедренной трапеции, диагонали трапеции.

Результаты исследований выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись:

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

В С

3 2 1

А Е D

1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

В С

А D

Задание: сформулируйте утверждения, обратные свойства равнобедренной трапеции.

Результаты утверждений выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись.

1. Если углы при основании равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство:

Проведем СЕ ǁ АВ

Получим АВСЕ – параллелограмм (АВ ǁ СЕ, ВС ǁ АD).

СD= АВ= СЕ,

СDЕ – равнобедренный,

∟1 = ∟2.

АВ ǁ СЕ, тогда ∟2=∟3,

∟1 = ∟2=∟3.

∟ АВС =180⁰-∟3 = 180⁰-∟1=∟ ВСD

Доказательство:

АВС = DСВ (по первому признаку), так как

1. АВ = DС (по условию),

2. ВС – общая сторона,

3. ∟ АВС =∟ DСВ(по условию)

Значит АС = ВD

III Этап. Решение задач.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Создать условия для применения теоретических знаний при решении задач.

(Ф/И)

Решение задач по готовому чертежу (устно):

1. Дано:

АВСD - трапеция МN - средняя линия АВСD,

PR - средняя линия АMND.

ВС =6см, АD=10см.

Найти: МN и PR.

В 6см С

М N

P R

A 10см D

2. Дано:

АВСD - трапеция

МN - средняя линия АВСD;

АС - диагональ.

Найти: чем являются отрезки МK и KN?

В С

М K N

A D

Решите задачу:

Дано:

АВСD - трапеция

МN - средняя линия АВСD;

ВС-13см;

МK-25см.

Найти: АD.

Решение:

МN= (АD+ ВС).

МN=8см.

PR= (АD+ МN).

PR=9см.

Ответ: 8см., 9см.

Решение:

МN - средняя линия АВС;

KN - средняя линия АСD.

В 13см С

М 25см K

А D

Решение:

Так как МK= (АD+ ВС), МK=25,

то АD+ ВС = 50,

АD=50-13=37(см)

Ответ: 37см.

IV Этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф) 1. Какой четырехугольник называется трапецией?

2. Назовите элементы трапеции и ее виды.

3. Что называют средней линией трапеции?

4. Свойство средней линии трапеции.

IV Этап. Рефлексия.

(Ф/И) 1. Оцените свою работу на уроке.

2. Какой этап урока вызвал у вас

затруднение и почему?

(И) Домашнее задание: п.59; №59, 67