Технологическая карта урока по теме "Теорема Виета"

Тема урока

Теорема Виета

Цели урока:

Образовательная

формировать умение применять теорему Виета

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

закрепление нового материала

Основные термины и понятия

квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

Оборудование

ПК, проектор, раздаточный материал, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения сводящиеся к квадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Применять теорему Виета для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этапы урока

Время

Содержание

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

2 мин

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Вступительное слово учителя

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Актуализация знаний

5мин

Организует устную работу.

– Вычислите:

а) ; е) 4,7 + 9,3;

б) ; ж) 11 – 5,8;

в) ; з) 2,7 + 5,6;

г) ; и) 4,8 – 1,35;

д) ; к) 8,55 – 6,4.

III. Проверочная работа.

Вариант I

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:

а) x² – 3x – 18 = 0; x₁ = –3;

б) 2x² – 5x + 2 = 0; x₁ = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?

а) x² – ax + 6 = 0;

б) x² – 5x + (a – 4) = 0.

Вариант II

1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя формулы Виета:

а) x² – 4x – 21 = 0; x₁ = –3;

б) 2x² – 7x + 6 = 0; x₁ = 2.

2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями полученного уравнения были числа 2 и 3?

а) x² – 5x + a = 0;

б) x² – (a + 1) ∙ x + 6 = 0.

Фронтально работают с места

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Закрепление изученного материала

мин

Организует закрепление учебного материала по учебнику

1. № 517 (а, в, д, ж), 518 (а, в, д, ж), 519 (а, б, в, г).

На первых порах учащимся, может быть, трудно подбирать корни устно, поэтому предложить им обозначать корни уравнения и записывать соответствующие равенства.

Заострить внимание учащихся на том, что при подборе корней в первую очередь обращается внимание на то значение, которое дает их произведение.

№ 517.

а) y² + 9y + 20 = 0.

Пусть у₁ и у₂ – корни уравнения, тогда

y₁ ∙ y₂ = 20 и y₁ + y₂ = –9.

Имеем корни: у₁ = –4, у₂ = –5.

2. № 520 (а, в).

3. № 521 (а, в, д, ж).

4. № 523.

а) Так как x₁ ∙ x₂ = –20 и х₁ = –5, то х₂ = 4.

Тогда p = –(x₁ + x₂) = –(–5 + 4) = 1.

б) Так как x₁ ∙ x₂ = и х₁ = –2, то х₂ = –.

Тогда x₁ + x₂ = , p = –3(x₁ + x₂), р = 8.

5. № 525 (а, в, д, ж).

6. № 526.

а) Поскольку по условию q 0, то корни имеют один и тот же знак. Так как их сумма равна –5, то оба корня отрицательны. Число –5 представляется в виде суммы двух целых отрицательных чисел двумя способами: –5 = –1 + (–4) = –2 + (–3). Отсюда имеем два значения q: 4 и 6.

Условие q –5, то ими могут быть следующие пары: –6 и 1, –7 и 2, –8 и 3. Значения q будут соответственно равны: –6, –14, –24.

Очевидно, что все такие значения q перечислить нельзя.

Остальные задания можно предложить в качестве дополнительных сильным в учебе учащимся. Они могут выполнять их самостоятельно, консультируясь при затруднениях с учителем.

Дополнительные задания.

1. № 527 (а).

2. № 528 (а).

Найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = 8 или x₁ + x₂ = –8.

Получаем два уравнения:

x² – 8x + 12 = 0 и x² + 8x + 12 = 0.

3. № 529.

Так как уравнение x² + px + q = 0 имеет корни х₁ и х₂, x₁ + x₂ = –p и x₁ ∙ x₂ = q.

а) ;

б)

;

в)

.

4. № 530.

1) Подставим в уравнение ax² + bx + c = 0 вместо х число 1. Получим:

a ∙ 1² + b ∙ 1 + c = 0, то есть a + b + c = 0.

По условию полученное равенство является верным.

2) Подберем три какие-нибудь числа, сумма которых равна 0. Например: а = 3, b = 5, с = –8. Получим уравнение: 3x² + 5x – 8 = 0.

Одним из его корней будет число 1. Второй корень можно найти с помощью формулы Виета:

x₁ ∙ x₂ = и х₁ = 1. Значит, х₂ = .

После выполнения этого упражнения можно рассмотреть с учащимися два способа нахождения корней квадратного уравнения, вытекающие из теоремы Виета.

Случай 1. Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то х₁ = 1, х₂ = .

Случай 2. Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 сумма коэффициентов а и с равна коэффициенту b, то х₁ = –1, х₂ = –.

В буквенном виде это может быть записано так:

Самостоятельно решают по учебнику (1 человек у доски для самоконтроля)

П: самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

Подведение итогов урока. Рефлексия.

2мин

Организует обсуждение:

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему.

– Если коэффициент с квадратного уравнения является положительным числом, то какими по знаку могут быть его корни? А если с – отрицательное число?

– Как можно составить квадратное уравнение, зная его корни?

Отвечают на вопросы учителя. Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли;

Домашнее задание

1мин

разобрать задания № 517 (б, г, е, з), 519 (д, е, ж, з), 524.

Записывают домашнее задание в дневник.