| Тема урока | Периметр прямоугольника |
| Тип урока | Урок закрепления знаний |
| Класс | 7 |
| Цель урока | Создать условия для формирования умения применять эвристические приемы (аналогию, симметрию, редукцию) при решении геометрических задач на готовых чертежах |
| Задачи урока | закрепить понятие периметра прямоугольника и формулу его вычисления;
формировать умение анализировать геометрический чертеж, выделять равные элементы;
развивать способность к редукции – сведению геометрической задачи к алгебраической системе уравнений;
воспитывать навыки самостоятельной работы и работы в парах |
| Планируемые результаты |
| Предметные | Личностные | Метапредметные |
| знать определение периметра прямоугольника и формулу его вычисления;
уметь анализировать геометрический чертеж;
владеть приемами аналогии, симметрии и редукции при решении задач;
уметь составлять уравнения, связывающие стороны прямоугольников | формировать устойчивый познавательный интерес к геометрии;
развивать пространственное мышление;
воспитывать настойчивость в достижении цели при решении нестандартных задач | Познавательные: анализ чертежа, синтез, аналогия, симметрия, редукция, моделирование; Регулятивные: целеполагание, планирование, контроль, коррекция;
Коммуникативные: умение работать в парах, аргументировать свою точку зрения |
| Основные понятия урока | Периметр прямоугольника, стороны прямоугольника, равенство периметров, аналогия, симметрия, редукция, алгебраическая модель |
| Ресурсы | Доска, мел, раздаточный материал (карточки с чертежами, трехуровневая система эвристик), презентация |
| Организационная структура урока |
| Этап | Содержание учебного материала. Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формирование УУД |
| Организационный этап | Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создает положительный эмоциональный настрой. Сообщает, что на уроке предстоит решить необычную геометрическую задачу, требующую внимательности и смекалки | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей, настраиваются на работу | Личностные: самоопределение, смыслообразование. Регулятивные: самоорганизация, волевая саморегуляция |
| Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач | Организует проверку домашнего задания (фронтальный опрос, выборочная проверка у доски). Актуализирует опорные знания:
– Что такое периметр прямоугольника?
– По какой формуле вычисляется периметр прямоугольника?
– Какие свойства прямоугольника вы знаете?
– Что значит, что прямоугольники равны? | Отвечают на вопросы, воспроизводят формулу P = 2(a + b), вспоминают свойства прямоугольников | Познавательные: структурирование знаний, контроль и оценка. Коммуникативные: умение выражать свои мысли |
| Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся | Создает проблемную ситуацию: демонстрирует чертеж (на доске или в презентации) с изображением нескольких прямоугольников (синих и красных), среди которых есть равные. Сообщает, что на чертеже даны два отрезка (8 и 4), а один отрезок обозначен знаком «?». Задает вопрос: «Можно ли найти длину неизвестного отрезка, если известно, что все синие прямоугольники равны между собой, все красные равны между собой, а их периметры одинаковы?» Подводит к выводу, что стандартный подход (вычисление периметра по известным формулам) не дает ответа, так как числовые значения сторон неизвестны. Формулирует цель урока: научиться находить неизвестные величины на чертеже, используя условия равенства и соотношения между элементами | Рассматривают чертеж, осознают затруднение. Предлагают возможные пути решения. Формулируют цель урока совместно с учителем | Регулятивные: целеполагание, планирование. Познавательные: самостоятельное выделение познавательной цели. Личностные: смыслообразование |
| Актуализация знаний (с целью подготовки к изучению новой темы) | Предлагает вспомнить, как обозначаются стороны прямоугольника буквами, как записывается условие равенства периметров. Разбирает с учащимися, какие элементы на чертеже можно обозначить переменными | Предлагают обозначения: стороны синего прямоугольника – a и b, красного – c и d. Записывают условие равенства периметров: 2(a+b) = 2(c+d), откуда a+b = c+d | Познавательные: анализ, структурирование знаний |
| Применение знаний и умений в новой ситуации | Приём «Задача на готовом чертеже». Предъявляет задачу (на карточках или в презентации): «На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 8 и 4 соответственно. Найдите длину отрезка, обозначенного знаком "?"». Организует работу с трехуровневой системой эвристик:
– Эвристика 1 уровня (наводящий вопрос): «Обрати внимание: все синие прямоугольники равны, все красные равны. Что это значит для их сторон?»
– Эвристика 2 уровня (конкретная рекомендация): «Введи обозначения: пусть стороны синего прямоугольника – a и b, красного – c и d. Запиши, что их периметры равны».
– Эвристика 3 уровня (прямая аналогия): «Найди на чертеже отрезки, равные 8 и 4. Вырази их через a, b, c, d. Составь уравнения».
Помогает учащимся составить уравнения, связывающие стороны прямоугольников, и найти искомый отрезок. Предлагает работу в парах для обсуждения решения | Работают с карточками эвристик. Анализируют чертеж, вводят обозначения. Составляют уравнения, используя условие равенства периметров и данные отрезки. Находят искомый отрезок. Работают в парах, обсуждая решения. Например, выражают отрезок 8 через a и c, отрезок 4 через b и d, получают систему и находят искомую длину | Познавательные: анализ чертежа, синтез, аналогия, симметрия, редукция, моделирование, поиск информации. Коммуникативные: сотрудничество, умение слушать. Регулятивные: планирование, контроль |
| Обобщение и систематизация знаний | Проводит беседу:
– Какие эвристические приемы мы сегодня использовали? (аналогия, симметрия, редукция)
– В чем суть приема редукции? (сведение геометрической задачи к алгебраической системе)
– Как нам помогла симметрия? (позволила увидеть равные элементы)
– Для каких еще задач можно применять эти приемы? | Отвечают на вопросы, формулируют вывод: геометрическую задачу можно решить, переведя ее условие на алгебраический язык с помощью обозначений и уравнений | Познавательные: обобщение, систематизация, структурирование знаний. Коммуникативные: умение выражать свои мысли |
| Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция | Предлагает аналогичную задачу для самостоятельного решения (5 мин): «На чертеже изображены два равных синих прямоугольника и два равных красных прямоугольника. Известно, что сумма их периметров равна 60, а разность сторон красного прямоугольника равна 3. Найдите сторону красного прямоугольника». Организует проверку (взаимопроверку по образцу) | Решают самостоятельно (или в парах), затем проверяют по образцу, анализируют ошибки, обсуждают их | Регулятивные: контроль, коррекция, оценка. Познавательные: рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера (при взаимопроверке) |
| Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | Задает дифференцированное домашнее задание:
– Базовый уровень: придумать и решить задачу на готовом чертеже с прямоугольниками (по аналогии с классной);
– Повышенный уровень: № из учебника на вычисление периметра сложной фигуры;
– Высокий уровень: исследовать, какие еще геометрические фигуры можно использовать для составления подобных задач (квадраты, треугольники) и составить одну задачу. Инструктирует по выполнению, отвечает на вопросы | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, выбирают уровень сложности | Личностные: самоопределение (выбор уровня сложности). Регулятивные: планирование самостоятельной работы |
312
139 170 
