Технология укрупнения материала

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 55(филиал)

Выполнила; Ларина В.Р.

Учитель математики

МОУ СОШ № 55

г. Челябинск, 2024

Новые технологии обучения учащихся встречаются в школьной жизни всё настойчивей и находят всё большее применение в школах страны. Не все эти технологии можно назвать инновационными в историческом плане, потому что многие из них разрабатывались давно. К ним можно отнести и технологию укрупнения дидактических единиц, над которой очень давно работает академик П.М.Эрдниев.

Я в своей работе использую основные методические идеи УДЕ, в основном это в двух направлениях: совместное изучение родственных аналогичных тем( метод обобщения) и совместное( параллельное) изучение взаимообратных действий( метод противопоставления).

Метод обобщения- это интегрирование общих свойств. Признаков родственных понятий в одно целое с последующей затем дифференциацией по их отличительным признакам. Перед учащимися ставится задача: увидеть и осмыслить взаимосвязь и взаимозависимость , а также различие между этими понятиями, установить причины их сходства и различия.

Метод противопоставления –это параллельное совместное изучение двух взаимообратных действий с последующим их соединением в один целый процесс. Перед учащимися ставится задача: увидеть тесную взаимосвязь между обратными, противоположными действиями, что способствует формированию у них умения анализировать ход любых преобразований , устанавливать причинно-следственные связи между действиями, контролировать и проверять свои действия выполнением обратных действий.

Применение этой технологии на уроках математики, что особенно важно, позволяет снизить затраты времени на изучение всей темы в целом. А это в свою очередь, позволяет больше времени выделить на решение задач и практических упражнений. Применение данной технологии возможно не ко всем темам курса математики. Я применяю её к следующим темам:

Метод обобщения – геометрия 7-9 классы

• Треугольники 7 класс

• Четырёхугольники 8 класс

• Площадь 8 класс

• Векторы 9 класс

• Движения 9 класс

Алгебра 7-9 классы

• Формулы сокращённого умножения 7 класс

• Прогрессии 9 класс

• Системы линейных уравнений 7 класс

• Уравнения и системы уравнений 9 класс

Метод противопоставления – геометрия 7-9 классы

• Параллельные прямые 7 класс

Алгебра 7-9 классы

• Умножение одночлена на многочлен и вынесение общего множителя за скобки 7 класс

• Умножение многочлена на многочлен и разложение многочлена на множители способом группировки 7 класс

В качестве небольшого примера приведу тематическое планирование темы « Четырёхугольники» 8 класс. При изучении семейства всех выпуклых четырёхугольников метод обобщения наиболее подходит, что позволяет изменить структуру преподношения материала. На изучение всей темы по программе отводится 14 часов, а я использую 11 часов:

• 2 часа на определение всех видов четырёхугольников , здесь же составляется родо-видовая схема ( см. приложение №1)

• 4 часа на изучение всех свойств четырёхугольников и на решение простейших задач

• 3 часа на решение комбинированных задач

• 2 часа на повторение и контрольную работу.

3 оставшихся часа использую по разному : для работы над ошибками, для индивидуальной работы с учащимися не справившимися с работой, для индивидуальной работы с сильными учащимися.

В качестве практической реализации на уроках метода обобщения хочу предложить план-конспект первого урока по теме «Четырёхугольники» ( см. приложение №2)

Приложение №1

РОДО - ВИДОВАЯ СХЕМА

Приложение №2

ТЕМА «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ»

Цели урока:

1. Познакомить учащихся со всеми видами четырёхугольников во взаимной связи друг с другом

2. Развивать логические умения и навыки ( анализ, синтез, обобщение, работа с понятиями и т. д.)

3. Воспитание интереса к предмету, усидчивости, трудолюбия

Методы: ведётся урок методом целесообразных вопросов или вопросно-ответного метода, опираясь на знания учащихся. Перед ними ставится проблемные вопросы, их ответы обсуждаются и обобщаются.

Ход урока:

1. Повторение и актуализация знаний учащихся об основных понятиях геометрии, о взаимном расположении прямых и отрезков на плоскости, величин углов , понятие многоугольника и его элементов, понятие треугольника и его элементов – 10 мин.

2. Изучение нового – 20 мин

3. Домашнее задание -3 мин.

4. Первичное закрепление 10 мин.

5. подведение итогов – 2 мин.

Повторение: фронтальная работа с классом в виде вопрос-ответ

1. Какие фигуры в геометрии называются основными ? Почему? Привести примеры.

2. Что имеется у любой фигуры? Сколько существует фигур? От чего это зависит?

3. Как могут располагаться прямые на плоскости?

4. Что такое отрезок? Сравнение отрезков?

5. Что такое многоугольник? Его элементы и периметр.

6. Что такое треугольник? Его элементы и виды.

Изучение нового: в виде беседы , где перед учащимися ставятся проблемные вопросы

1. Среди множества геометрических фигур есть такие, у которых 4 стороны, 4 вершины , 4 угла, т.е. четырёхугольники. Сконструируем четырёхугольник как фигуру, полученную при пересечении пары произвольных прямых другой парой произвольных прямых.

А В

Д С

Замкнутая линия , ограниченная этими прямыми, является

четырёхугольником. АВСД – четырёхугольник.

1. Дадим определение четырёхугольника. Четырёхугольник – фигура, состоящая из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой и отрезки не пересекаются.

Примеры фигур, не являющимися четырёхугольниками:

1. Элементы четырёхугольника: вершины, стороны , диагонали.

А В

Д С

АВ и СД, АД и ВС – противоположные стороны;

А и С, В и Д – противоположные углы;

А и С, В и Д – противоположные вершины;

АВ и ВС, ВС и СД ит.д. – смежные стороны;
АС и ВД – диагонали.

Определение: Диагональ-отрезок, соединяющий две противоположные вершины.

Вывод: если сравнить элементы четырёхугольника и треугольника, то увидим, что в отличие от треугольника в четырёхугольнике появляются такие понятия как противоположные стороны, углы, вершины, диагональ.

Перед дальнейшим изучением четырёхугольников в их взаимной связи учащимся предлагается построить всевозможные четырёхугольники на доске. Ставится вопрос: «От чего зависит разнообразие форм четырёхугольников?» ( от длин сторон, от взаимного соотношения длин смежных и противоположных сторон, от взаимного расположения противоположных и смежных сторон, величин углов).

1. Рассмотрим пары противоположных сторон. Какими они могут быть? ( параллельными и непараллельными)построим четырёхугольник с параллельными противоположными сторонами, который называется параллелограммом, и определим его.

П араллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. А В

Д С

АВСД – параллелограмм, АВ ║ СД, АД ║ ВС.

Вывод: параллелограмм является частным случаем четырёхугольников. ( отмечаем это в родо-видовой схеме)

1. А параллелограммов сколько? (много, зависит это от длин сторон и величин углов) Какими могут быть углы параллелограмма? ( любые).А прямыми ? (да ). Причём если один угол параллелограмма прямой, то и все остальные то же будут прямыми, что следует из свойств параллельных прямых, построим такой параллелограмм, который называется прямоугольником, и определим его.

А В

Д С

Прямоугольник – параллелограмм. у которого все углы прямые

Вывод: прямоугольник частный случай параллелограмма (отмечаем это в родо-видовой схеме).

1. Сравним длины смежных сторон параллелограмма. Какими они могут быть? Равными и неравными. Построим параллелограмм с равными сторонами, который называется ромбом.

А Ромб – параллелограмм, у которого все сто-

роны равны, АВ=ВС=СД =ДА.

Вывод: ромб является частным случаем па-

В Д раллелограмма( отметим это в схеме).

С

1. В прямоугольнике все стороны могут быть равными? (да). Построим такую фигуру, получается квадрат.

Квадрат- прямоугольник , у которого все стороны равны. Вывод: квадрат один видов прямоугольника (отметим это в схеме)

А В

А

.

Д С

Определим квадрат через ромб. Квадрат –это ромб, у которого все углы прямые, Вывод: квадрат частный случай ромба(отметим это на схеме).

Итак: мы рассмотрели множество четырёхугольников с попарно параллельными противоположными сторонами, к которым относятся параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб.

1. Рассмотрим четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны . а две другие не параллельны. Построим такую фигуру, которая называется трапеция.

Трапеция-четырёхугольник, у которого две стороны параллельны . а две не параллельны.

А В АВСД – трапеция, АВ ║ СД – основания,

АД не параллельна ВС- боковые сторо-

Д С ны

1. Рассмотрим разновидности трапеции. От чего это зависит? (от величины углов и длин боковых сторон) Боковые стороны могут быть равными? (да). Построим такую трапецию, которую называют равнобедренной.

А В

Д С Равнобедренная трапеция- трапеция с равными боковыми сторонами, АД = ВС.

10. Построим трапецию , у которой есть прямой угол. Сколько прямых углов может быть у трапеции? (два).

А В

Д С

Прямоугольная трапеция- трапеция с прямым углом, угол А = 90°.

Отмечаем все виды трапеции в родо-видовой схеме.

Домашнее задание: стр. 11 в. 4-6, 10-12, 14,15. №369, 366.

Первичное закрепление: решение задач №367, 370.( решение проходит в виде беседы)

Итог урока: ( делают учащиеся) итак, мы изучили понятие четырёхугольник, узнали все виды четырёхугольников, составили родо-видовую схему,которая показывает наглядно взаимосвязь между всеми четырёхугольниками. Установили, что многообразие четырёхугольников зависит от взаимного расположения и соотношения его элементов.