Текст логических задач.

Пример 1. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.

Пример 2. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1.     Смит самый высокий;

2.     играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3.     играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4.     когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5.     Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

Задачи на два соответствия

Пример 3. Дочерей Василия  Иванова зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что

1.      Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,

2.      парижанка – не актриса,

3.      в Ростове живет певица,

4.      Лариса – не балерина.

Где  живет Анфиса и какова ее профессия?

Составим таблицу 7х4 и заполним клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:

1.      Из 1  высказывания заполняем нулями соответствующие ячейки

2.      Из 4 высказывания ставим нуль в ячейку на пересечении Лариса и балет

Т.к. каждая приобрела известность только в одном виде искусства, то Лариса стала известной актрисой, следовательно, последний столбец заполнится как 0, 0, 1

3. из 3 можно сделать вывод, что Лариса не живет в Париже, значит она живет в Москве, значит она не певица

7. Получается, Что Даша живет в Ростове

8. Возвращаясь к высказыванию 3 получаем, что Даша певица,

9. путем исключений приходим к выводу, что Анфиса балерина

Ответ. Анфиса балерина. Она живет в Париже.