Текст олимпиады учителей

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БЛОК

1. Решить уравнение:

1. Решить неравенство:

1. В остроугольном треугольнике АВС высоты АА₁ и ВВ₁ пересекаются в точке Н, причем АН : НА₁ = 3 : 2 и ВН = НВ₁. Определить, в каком отношении точкой Н делится высота СС₁.

2. Определить, при каком значении параметра а имеет единственное решение система

1. Решить уравнение:

2. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК

2.1. Напишите комментарий к приведенному решению (согласны ли Вы с методом решения данного задания).

2.1.1. Решить неравенство:

Решение.

ОДЗ:

Так как в ОДЗ (области допустимых значений), то необходимо Отсюда Таким образом, решение неравенства:

2.1.2.Решить уравнение:

Решение.

Перепишем уравнение в виде

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Отсюда

2)

2.2. Решите данную задачу несколькими способами.

В трапеции основания равны 32 см и 24 см, высота равна 4 см. Найти радиус окружности, описанной около данной трапеции.