Текстовые задачи. Проект для учеников 5 класса

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 61

Учебный проект по математике по теме:

«Текстовые задачи»

Ученицы 5 класса А

Вечканова Елена,

Прохорова Полина

Научный руководитель

Мельникова Н.В.

г. Ульяновск, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение…………………………………………………………………………………3

• Цель работы: ………...………………………………………………………………….3

• Задачи

• Актуальность

• План реализации проекта

• Виды задач;

• Задачи на движение;

• Практическая часть;

• Творческая мастерская.

• Анкетирование и обработка данных…………………………………………………10-11

• Заключение, выводы…………………………………………………………………….16

• Список литературы……………………………………………………………………...17

I. Введение.

Работа «Текстовые задачи» - результат коллективного творчества.

Работа выполнялась с января по апрель 2014 года (период изучения на уроках математики темы «Задачи»)

Текстовые задачи в обучении математике в 5 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи -показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический, геометрический) наибольшее применение в 5-х классах находит арифметический метод, который реализуется различными способами.

Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Текстовые задачи» и научиться решать задачи на движение.

Задачи:

• собрать дополнительный теоретический материал по теме «Текстовые задачи»

• сделать подборку нестандартных задач

• создать электронную презентацию по нашему проекту

• продемонстрировать другим учащимся, что мир задач может быть очень увлекательным

• провести опрос учащихся с целью определения степени эффективности нашей работы

• дать свои рекомендации учителям математики по повышению заинтересованности учащихся при изучении текстовых задач

Был проведен конкурс рисунков «Текстовые задачи».

Актуальность. Данная работа очень важна, решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математике, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа и синтеза, сравнения и обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-х классов.

План реализации проекта “ Текстовые задачи ”

В основном задачи в 5 классе разбиты по темам:

1. Задачи на сложение и вычитание

2. Задачи на все арифметические действия.

3. Задачи на тему «Деление с остатком».

4. Задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

5. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

6. Задачи на движение вдогонку.

7. Задачи на движение по воде.

8. Задачи на совместную работу.

9. Задачи, решаемые алгебраическим способом.

10. Задачи на нахождение дроби от числа.

11. Задачи на нахождение числа по его дроби.

12. Задачи с процентами.

13. Геометрические задачи.

14. Комбинированные задачи.

15. Олимпиадные задачи.

Мы решили рассмотреть задачи на движение (4-7). Для этого обратились сначала к теории.

Решение задач на движение – важная составляющая курса математики. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Материал проекта "Задачи на движение" изучается в курсе математики 4,5,6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Учащиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе и оформлении дополнительного материала с использованием компьютера.

Материалы, собранные в процессе подготовки работы, использовались на уроках математики, были продемонстрированы для ребят разных классов, изучающих дроби.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;

• Скорость  - это частное от деления расстояния на время движения; 

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное движение.

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях из одного пункта

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

ЗАДАЧА 1.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты    приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

Второй способ решения.

1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

ЗАДАЧА 2

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел

пассажирский поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов после   выхода  пассажирского  поезда  эти  поезда встретятся?

Решение.

1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

ЗАДАЧА 3.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса.  Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.

Решение.

Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов.

3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

ЗАДАЧА 4.

Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Решение.

1 –й способ решения.

1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км)  - такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

2 – й способ решения.

1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

ЗАДАЧА 5.

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

Решение.

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

ЗАДАЧА 6.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Решение.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ЗАДАЧА 7.

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и Сашу?

Решение.

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.

2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ:

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятсясложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

После небольшой теории провели мозговой штурм по плану:

Мозговой штурм.

Цель: выявить знания учащихся по данной теме. 

После этого проанализировали ответы и получили результат:

После такого результата мы систематизировали этапы решения задач и провели конкурс рисунков, ребусов и попросили по рисункам составить задачи.

Ученик с 5 класса должен знать:

·   Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

·   Скорость по озеру равна собственной скорости.

·   Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.

1)      20/(х+2)=1,45

2)      20/(х-2)-20/(х+2)=1,45

3)      20/(х-2)+20/(х+2)=7/4

4)      20/(2-х)+20(2+х)=7/4

Решение:

Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение:

20/(х+2)+20(х-2)=7/4.    Ответ: 3

Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

1)      3/(15-х)-8(15+х)=0,5

2)      8/(15-х)-3(15+х)=0,5

3)      8/(х-15)-3(х+15)=0,5

4)      8/(15-х)+3(15+х)=30

Решение:

Эта задача на сравнение, из большего отнимаем меньшее, получаем разницу, так как 30 мин это 0,5 ч , то получаем:

8/(15-х)-3/(15+х)=0,5

Ответ: 2

В следующих заданиях составить уравнение.

Задача 3. Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

(Ответ: 30/(х+2)+13/(х-2)=1,5)

Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно.  На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч?

(Ответ:6(х+1)+6(х-1)=4,5)

Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения  которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.

(Ответ: 0,4(х+2)+0,4(х-2)=9)

Задача 6. Катер прошёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч, и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.

(Ответ: 0,6(х-2,5)+0,4х=17)

Следующий мозговой штурм показал:

Творческая мастерская

Работая с группой учащихся в классе нам удалось собрать материал для самостоятельного решения.

Решаем задачи на встречное движение самостоятельно:

1.      Из двух городов одновременно отправились навстречу друг другу 2 путника. Расстояние между городами 63 версты. Один шёл со скоростью 3 версты 125 саженей в час, другой – 7 вёрст 125 саженей в час. Через какое время они встретятся? (В 1 версте 500 саженей) (Ответ: 6 ч.)

2.      Крейсер «Варяг» 27 января 1904 года вышел из порта Чемульпо навстречу японской эскадре. Его скорость была 500 м/мин, одновременно навстречу ему двинулись японцы со скоростью 200 м/мин. Через сколько минут корабли встретились, если расстояние между ними было 21 км? (Ответ: 30 мин.)

3.      От линии фронта в штаб по железной дороге был отправлен моторный броневагон со скоростью 81 км/ч. Одновременно навстречу ему на фронт отправили из штаба бронепоезд «Илья Муромец», который может проходить за сутки 1080 км. Через сколько часов поезда встретятся, если между фронтом и штабом 252 км?  (Ответ: 2 ч.)

4.      Между городами Саранск и Москва 650 км. Из них вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 5 часов. Чему равна скорость  второго поезда, если скорость первого равна 62 км/ч? (Ответ:  86 км/ч.)

5.      Два гуся летят навстречу друг другу со скоростью 23 м/с. Через  сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м? (Ответ: 20 с.)

Задачи на движение в одном направлении:

1.      Бабочка – капустница пролетела 47 с со скоростью 4 м/с, а когда подул попутный ветер, скорость бабочки увеличилась на 6 м/с, и она пролетела ещё некоторое количество метров. Какое расстояние бабочка пролетела при попутном ветре, если всего она пролетела 688 м? (Ответ: 50 м.)

2.      Грузовой автомобиль ГАЗ-63 проезжает расстояние 390 км от посёлка Солнечный до города Хабаровск за 6 ч. За какое время проедет этот же путь грузовик МАЗ-525, если его скорость на 35 км/ч меньше?  (Ответ: 13 ч.)

3.      От Нижнего Новгорода до Москвы поезд шёл 9 ч, а от Москвы до Минска 15 ч с той же скоростью. Расстояние от Москвы до Минска на 300 км длиннее, чем от Нижнего Новгорода до Москвы. Сколько всего километров от Нижнего Новгорода до Минска через Москву?  (Ответ: 1200 км)

4.      Грузовик выехал из Москвы и 5 ч утра и приехал в Тамбов в 6 ч вечера того же дня. Останавливался он на пути 8 раз по 15 мин и проезжал по 40 км в час. Сколько км от Москвы до Тамбова?  (Ответ: 480 км.)

5.      Первый в мире паравоз, построенный англичанином Тривайтиком, за 2 часа прошёл 52 км. После того как к нему подцепили 5 вагонов, скорость его уменьшилось на 18 км/ч. Какое расстояние паразоз прошёл за 10ч? (Ответ: 116 км.)

Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении:

1.      От гнезда одновременно в противоположных направлениях полетели 2 ласточки. Скорость первой 18 м/с, второй – на 2 м/с меньше. Через какое время расстояние между ними будет 680 м? (Ответ: 20 с.)

2.      Два воробья одновременно полетели с одной крыши в противоположных направлениях. Скорость первого воробья 12 м/с, скорость второго – на 2 м/с меньше. Какое расстояние будет между ними через 20 с? (Ответ: 440 м.)

3.      От одной льдины одновременно в противоположных направлениях поплыли 2 пингвина со скоростью 6 м/с и 7 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 39 м?   (Ответ: 3 с.)

4.      От одного улья одновременно в противоположных направлениях полетели 2 пчелы со скоростью 8 м/с и 6 м/с. Сколько пролетела каждая пчела, когда расстояние между ними стало 126 м?  (Ответ: 9 с.)

5.      Посыльный катер преодолел расстояние от Североморска до плавбазы подлодок за 8 ч со скоростью 30 км/ч. На обратном пути то же расстояние катер прошёл за 6 ч. Какова скорость катера на обратном пути?  (Ответ: 40 км/ч.)

Задачи на движение:

1. От базы до посёлка турист идёт 4 часа, а обратно на велосипеде той же дорогой добирается за 2 часа. Расстояние между базой и посёлком равно 24 км. На сколько километров в час скорость туриста на обратном пути больше?

2. От одной станции до другой расстояние, равное 1280 км, пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее, чем почтовый. Скорость пассажирского поезда равна 80 км/ч. Найдите скорость почтового поезда.

3. Автомобилист от города до посёлка расстояние 240 км ехал со скоростью 60 км/ч, а обратно той же дорогой с грузом ехал со скоростью 48 км/ч. На сколько часов больше он затратил на дорогу от посёлка до города?

4. По дороге навстречу друг другу движутся мотоциклист и велосипедист. Сейчас расстояние между ними равно 224 км. Скорость мотоциклиста 45 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

5. От города до посёлка велосипедист добирается за 2 часа, а обратно той же дорогой за 3 часа. Расстояние между городом и посёлком равно 36 км. На сколько километров в час скорость велосипедиста на обратном пути меньше?

6. Расстояние от одной станции до другой равно 960 км. Товарный поезд проходит его на 8 часов медленнее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда равна 48 км/ч. Найдите скорость пассажирского поезда.

Наши творческие работы

Заключение.

1.Нашей группой внимательно изучена литература, прочитаны некоторые методические пособия, положительный опыт по использованию методов решения текстовых задач на движение на уроках математики в начальном и в среднем звене.

2.Эта работа оказала положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку она требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

3.Научились составлять план работы над задачей на движение с помощью уравнений

· Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.

· Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.

· По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.

· Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.

· Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.

   4.Разработаны зачётные карточки для проверки умений решать задачи на движение для класса.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.

Источники.

1. Программа общеобразовательных учреждений. «Математика 5-6 класс» М.; «Просвещение» -  2012.

2.  А.С.Чесноков «Дидактические материалы по математике. 5 класс» / А.С.Чесноков, К.И.Нешков -  М.; «Классикс Стиль», 2014

3. А.С. Чесноков «Дидактические материалы по математике для 6 класса» / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. -  М.; «Академкнига/учебник», 2014

4.  В.И.Жохов «Дидактические материалы по алгебре для 8 класса» / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев - М.; «Просвещение», 2012

5.  Бантова М.А. «Методика обучения математике в 1-3 классах.»  / Бантова М.А. -  М.; «Просвещение», 2004

6. Ф.Ф.Лысенко «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010» / Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова -  Ростов – на – Дону. ; « Легион – М»,  2009

7.И.Р.Высоцкий «Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Математика» / И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин и др. – М.; «АСТ Астрель»,2010

8. И.В.Ященко «Математика ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь» / Э И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров – М.; «Экзамен», 2010

9.  Истомина Н.В. «Методика обучения математике в начальных классах» / Н.В.Истомина - Ярославль; «Линка – пресс»,2004

10.  Л.В.Кузнецова «Сборник задач для письменного экзамена к итоговой аттестации в 9 кл.» / Л.В.Кузнецова и др. – М.; «Дрофа»,2002

11. Л.В.Кузнецова «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл.»  / Л.В.Кузнецова и др. -  М.; «Просвещение»,2007

12.  Издательский дом «Первое сентября» Учебно – методическая газета «Математика» №23 - 2005

13.  О.В.Узорова «Познавательный задачник по математике для начальной школы» / О.В.Узорова, Н.Е.Нефедова – М.; «АСТ Астрель»,2005 г.

14.  М.И.Моро «Учебник математики для 4 класса часть 2» / М.И.Моро, М.А. Бантова -   М.; «Просвещение»,2009

15.  Тесты по математике для 9 класса. 2008 – 2010 годы.

16.  Ф.А.Орехов «Тешение задач методом составления уравнений» / Ф.А.Орехов - М.; «Просвещение»,1971

17.  Л.И.Звавич «Контрольные и проверочные работы по алгебре 7-9 классы» / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник -  М.; «Дрофа»,1996

18.  М.Н.Кочагина «Математика 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации» / М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин -  М.; «Эскимо»,2008 г.

19.  М. Е. Козина «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / М. Е. Козина, М.Е.Фадеева - Волгоград,2008 г.