Курсы для учителей от 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 14.03.2022 21:24

Никитина Вероника Сергеевна

19 лет

145

183 160

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Тела вращения. Геометрия

Категория: Геометрия

04.03.2022 10:34

Просмотр содержимого документа
«Тела вращения. Геометрия»

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Выполнено: студентка группы СТ21-1 ГАУ КО ПОО КСТ Никитина Вероника

Что такое тела вращения?

Тела вращения -это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью цилиндра. При вращении сторон, перпендикулярных оси, образуются два равных круга.

Цилиндр

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Типы цилиндров:
Прямым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии , прямая между которыми перпендикулярна плоскостям этих оснований. Данная прямая называется осью цилиндра .
Косым называется цилиндр, основания которого имеют центры симметрии, отрезок между которыми не перпендикулярен плоскостям этих оснований.
Круговым называется цилиндр с окружностью в роли направляющей.
Цилиндром вращения , или прямым круговым цилиндром называется цилиндр, который можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, содержащая которую прямая в таком случае будет осью этого цилиндра и его осью симметрии.

Цилиндр

Цилиндр, основания которого являются эллипсами, параболами или гиперболами, называют эллиптическим , параболическим и гиперболическим ; последние два имеют бесконечный объём.
Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.
Равносторонним называется цилиндр вращения, диаметр основания которого равен его высоте.

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O 1 и O 2 .
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры ( d ) .
O 1 O 2 – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD . Равны высоте фигуры.

Цилиндр

Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.

длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра ( 2πR );
ширина равна высоте/образующей цилиндра.

Конус

Конус – тело, ограниченное конической поверхностью, точкой и кругом.
Круг – основание конуса; точка - вершина конуса, отрезки образующих, заключённые между основанием и вершиной – образующие конуса; образованная ими часть конической поверхности – боковая поверхность конуса. Ось конической поверхности называется осью цилиндра .

Виды конусов

Прямой конус – имеет симметричное основание. Ортогональная проекция вершины данной фигуры на плоскость основания совпадает с центром этого основания.
Косой конус – ортогональная проекция вершины фигуры на ее основание не совпадает с центром этого основания.
Усечённый конус дпдго – часть конуса, которая остается между его основанием и секущей плоскостью, параллельной данному основанию.
Круговой конус – основанием фигуры является круг. Также бывают: эллиптический, параболический и гиперболический конусы.
Равносторонний конус – прямой конус, образующая которого равняется диаметру его основания.

Основные элементы конуса

R – радиус круга, являющегося основанием конуса . Центр круга – точка D , диаметр – отрезок AB .
h (CD) – высота конуса, одновременно являющаяся осью фигуры и катетом прямоугольных треугольников ACD или BCD.
Точка C – вершина конуса.
l ( CA, CB, CL и CM ) – образующие конуса; это отрезки, соединяющие вершину конуса с точками на окружности его основания.
Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник ABC , который образуется в результате пересечения конуса плоскостью проходящей через его ось.
Поверхность конуса – состоит из его боковой поверхности и основания. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема прямого кругового конуса представлены в отдельных публикациях.

Конус

Между образующей конуса, его высотой и радиусом основания есть взаимосвязь (согласно теореме Пифагора):

l 2 = h 2 + R 2

Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.

длина дуги сектора равняется длине окружности основания конуса (т.е. 2πR );
α – угол развёртки (или центральный угол);
l – радиус сектора.

Шар

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).
Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Шар

Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.
Различают два вида шаров:
замкнутый – включает сферу;
открытый – исключает сферу.
Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. На рисунке выше обозначен буквой R .
Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d .

Свойства шара и сферы

Любое сечение шара плоскостью является кругом.
Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
Все точки сферы равноудалены от ее центра.
Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.
Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.